小学奥数习题教案-1-2-1-3 等差数列应用题.教师版.doc

1、1-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库教师版page 1 of 10 等差数列应用题等差数列应用题 例题精讲例题精讲 【例【例 1 1】 100 以内的自然数中。所有是以内的自然数中。所有是 3 的倍数的数的平均数是的倍数的数的平均数是。 【考点】等差数列应用题【难度】1 星【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第 3 题，5 分 【解析】100 以 内 的 自 然 数 中 是 3 的 倍 数 的 数 有 0 ，3,6,9,99共 33 个 ， 他 们 的 和 是 09934 17991683 2 ，则他们的平均数为 168334=49.5。 【答案】49.5 【例【例 2 2

2、】 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了 2 个野果，第三只小猴摘个野果，第三只小猴摘了了 3 个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得 8 个个 野果。这群小猴一共有野果。这群小猴一共有_只。只。 【考点】等差数列应用题【难度】2 星【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第 7 题 【解析】平均每只猴分 8 个野果，所以最后一只猴摘了821=15只果，共有 15 只猴. 【答案】15只猴子 【例

3、【例 3 3】 15 位同学排成一队报数，从左边报起思思报位同学排成一队报数，从左边报起思思报 10从右边报起学学报从右边报起学学报 12那么学学和思思中间那么学学和思思中间 排着有排着有位同学位同学 【考点】等差数列应用题【难度】2 星【题型】填空 【关键词】学而思杯，1 年级 【解析】因为从左边起思思报 10，所以，思思的右边还有15105（个） ；又因为从右边起学学报 12， 所以，学学的左边还有15123（个） ，15645（个）学学和思思中间排着 5 位同学 排队问题 【答案】5位 【例【例 4 4】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬

4、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬 冬报冬报 17，阿奇报，阿奇报 150，每位同学报的数都比前一位多，每位同学报的数都比前一位多 7，那么队伍里一共有多少人？，那么队伍里一共有多少人？ 【考点】等差数列应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）7+1=20 【答案】20 【例【例 5 5】 一个队列按照每排一个队列按照每排 2，4，6，8 人的顺序可以一直排到某一排有人的顺序可以一直排到某一排有 100 人人 ，那么这个队列共有多，那么这个队列共有多 少人？少人？ 【考点】等差数

5、列应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例 1 的学习可以知道，这个数列一共有 50 个数，再将 和为 102 的两个数一一配对，可配成 25 对 所以2469698100= 2+10025 =10325 = 2550（） （方法二）根据12398991005050，从这个和中减去1357.99的和，就 可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫 【答案】2550 【例【例 6 6】 有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的第一个雕塑有有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由

6、蝴蝶组成的第一个雕塑有 3 只蝴只蝴 蝶，第二个雕塑有蝶，第二个雕塑有 5 只蝴蝶，第三个雕塑有只蝴蝶，第三个雕塑有 7 只蝴蝶，第四个雕塑有只蝴蝶，第四个雕塑有 9 只蝴蝶，以后的雕塑按只蝴蝶，以后的雕塑按 1-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库教师版page 2 of 10 照这样的规律一直延伸到很远的地方照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么那么，第第 102 个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由 999 只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？ 【考点】等差

7、数列应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、 ，求这个数列的第 102 项是多少？999 是 第几项？由刚刚推导出的公式第n项首项公差1n（）， 所以，第 102 项32102 1205（- ）；由“项数(末项首项)公差1”，999 所处的项数是： 999321996214981499 （） 【答案】499 【例【例 7 7】 如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的 个数个数(重合的顶点只计一次重合的顶点只

8、计一次)依次为：依次为：3，6，10，15，21，问：这列数中的第问：这列数中的第 9 个是多少？个是多少？ 【考点】等差数列应用题【难度】2 星【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第 6 题 【解析】这列数第一项为 3，第二项比第一项多 3，以后每项比前项多项数加 1，所以第 9 项为 334 56101234561055。 【答案】55 【例【例 8 8】 有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有 5 根圆木，每向下一层增加一根，一共堆根圆木，每向下一层增加一根，一共堆 了了 28 层问最下面一层有多少根层问最下面一层有多少根? 【考点

9、】等差数列应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】【解析】将每层圆木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，可以看出，这是一个等差数列，它的 首项是 5，公差是 1，项数是 28求的是第 28 项我们可以用通项公式直接计算 解： 1 (1) n aand 5(28 1) 1 32(根) 故最下面的一层有 32 根 【答案】32 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第 2 层层 6 块砖，第块砖，第 3 层层 10 块砖块砖，依次，依次 每层都比其上面一层多每层都比其上面一层多 4 块砖，已知最

10、下层块砖，已知最下层 2106 块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少 块？块？ 【考点】等差数列应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】【解析】项数=（2106-2）4+1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）2=1054，数列和=中间项 项数=1054527=555458，所以中间一层有 1054 块砖，这堆砖共有 555458 块。 【答案】555458 【例【例 9 9】 一个建筑工地旁一个建筑工地旁，堆着一些钢管堆着一些钢管（如图如图） ，聪明的小朋友聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？你能算出这堆钢管一共有多少根吗

11、？ 【考点】等差数列应用题【难度】3 星【题型】解答 1-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库教师版page 3 of 10 【解析】【解析】 (方法一）不难发现，这堆钢管每一层都比上一层多 1 根，也就是从上到下每层钢管的数量构成 了一个等差数列，而且首项为 3，末项为 10，项数为 8由等差数列求和公式可以求出这堆钢管 的总数量：3108252 （）（根） （方法二）我们可以这样假想：通过对几何图形进行旋转，从而达到配对的目的是解决问题的关 键（如图） 这个槽内的钢管共有 8 层，每层都有31013（根） ，所以槽内钢管的总数为：3108104（） （根） 取它的一半，可知例题图中的

12、钢管总数为：104252（根） 【答案】52 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】某剧院有某剧院有 20 排座位排座位，后一排都比前一排多后一排都比前一排多 2 个座位个座位，最后一排有最后一排有 70 个座位个座位，这个剧院一共有多这个剧院一共有多 少个座位？少个座位？ 【考点】等差数列应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】【解析】第一排座位数：702(201)32（个） ，一共有座位：(3270)2021020（个） 【答案】1020 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有 10 个座位，

13、第二排有个座位，第二排有 12 个座位个座位， 第三排有第三排有 14 个座位，个座位，最后一排他们数了一下，一共有最后一排他们数了一下，一共有 210 个座位，思考一下，剧院中间一个座位，思考一下，剧院中间一 排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢? 【考点】等差数列应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】如果我们把每排的座位数依次记下来，10、12、14、16、 容易知道，是一个等差数列210 是第210 1021 101n （）排，中间一排就是第101 1251（）排，那么中间一排有： 1051 12110（）（个）座位根据刚刚学过的中

14、项定理，这个剧场一共有：110 101 11110 （块） 【答案】11110 【例【例 1010】有码放整齐的一堆球，从上往下看如右图，这堆球共有多少个？有码放整齐的一堆球，从上往下看如右图，这堆球共有多少个？ 【考点】等差数列应用题【难度】5 星【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第 10 题 【解析】从图中可以看出，除去最上层 1 个球外，第二层（次上层）有（12345）15 个球，以 后每层比上一层多 6、7、8、9、10 个球，共 7 层.15621，21728，28836，369 45，451055，1152128364555201。 答：共有 201 个球。 【答案】201个球

15、 【例【例 1111】某年某年 4 月所有星期六的日期数之和是月所有星期六的日期数之和是 54，这年，这年 4 月的第一个星期六的日期数是月的第一个星期六的日期数是。 【考点】 等差数列应用题【难度】2 星【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，二试，第 14 题 【解析】4x+(+7) +(+14) +(+21)=54，x=3 【答案】3 【例【例 1212】一辆双层公共汽车有一辆双层公共汽车有 66 个座位个座位，空车出发空车出发，第一站上一位乘客第一站上一位乘客，第二站上两位乘客第二站上两位乘客，第三站上第三站上 1-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库教师版page 4 of 1

16、0 三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？ 【考点】等差数列应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】【解析】通过尝试可得：123111 1111266（），即第 11 站后，车上坐满乘客记住自然 数110的和对于解一些应用题很有帮助，需要尝试求解时能够较快找到大概的数 【答案】11 【例【例 1313】时钟在每个整点敲打时钟在每个整点敲打， 敲打的次数等于该钟点数敲打的次数等于该钟点数， 每半点钟敲一下每半点钟敲一下 问问： 时钟一昼夜打多少下？时钟一昼夜打多少下？ 【考点】等差数列应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】时钟每个白

17、天敲打的次数是每个整点敲打次数的和加上 12 个半点敲打的一下，即： 12312121 12) 12212781290（）（下） ， 所以一昼夜时钟一共敲打：902180（下） 【答案】180 【例【例 1414】已知：已知：13599101a ，24698100b ，则，则a、b两个数中，较大的数比两个数中，较大的数比 较小的数大多少？较小的数大多少？ 【考点】等差数列应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】（方法一）计算：1 1015122601a （），21005022550b （），所以a比b大，大 2601255051 （方法二）通过观察，a中的加数从第二个数起依次比b中的

18、加数大 1，所以a比b大， 132549998101 10051ab （）（）（）（） 【答案】51 【例【例 1515】小明进行加法珠算练习，用小明进行加法珠算练习，用1234，当加到某个数时，和是，当加到某个数时，和是 1000在验算时发现重复在验算时发现重复 加了一个数，这个数是多少？加了一个数，这个数是多少？ 【考点】等差数列应用题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】迎春杯 【解析】【解析】通 过 尝 试 可 以 得 到12344144442990（） 于 是 ， 重 复 计 算 的 数 是 100099010 【答案】10 【例【例 1616】编号为编号为1 9的的 9 个盒子里共

19、放有个盒子里共放有 351 粒糖粒糖， 已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖 如如 果果 1 号盒子里放号盒子里放 11 粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？ 【考点】等差数列应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】根据题意，灵活运用有关等差数列的求和公式进行分析与解答 由等差数列求和公式“和 （首项末项）项数2”，可得：末项和2 项数首项 则第 9 个盒子中糖果的粒数为：351 291167（粒） 题目所求即公差6711915687（）（）（粒） ，则后面盒子比前一个盒子多放

20、 7 粒糖 【答案】7 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】例题中已知如果改为例题中已知如果改为 3 号盒子里放了号盒子里放了 23 粒糖呢？粒糖呢？ 【考点】等差数列应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】等差数列有个规律：首项末项第 2 项倒数第 2 项第 3 项倒数第 3 项，所以我们可 以得到等差数列求和公式的一个变形，假设等差数列有 n 项，则和 （第a项第1na项 n）2，则倒数第 3 个盒子即第931（）个盒子中糖果的粒数为：351 292355（粒） 题目所求即公差5523733248（）（）（粒） ，则后面盒子比前一个盒子多放 8 粒糖 【答案】8 【例【例 1717】

21、小王和小高同时开始工作。小王第一个月得到小王和小高同时开始工作。小王第一个月得到 1000 元工资，以后每月多得元工资，以后每月多得 60 元；小高第一个元；小高第一个 月得到月得到 500 元工资，以后每月多得元工资，以后每月多得 45 元。两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？元。两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？ 【考点】等差数列应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】小王：1000+60（12-1）=1660， （1000+1660）122=15960 小高：500+45（12-1）=995， （500+995）122=8970，15960-8970=6990 即

22、一年后两人所得工资总数相差 6990 元。 【答案】6990 1-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库教师版page 5 of 10 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】王芳大学毕业找工作王芳大学毕业找工作。她找了两家公司她找了两家公司，都要求签工作五年的合同都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元年薪开始都是一万元，但两但两 个公司加薪的方式不同。甲公司承诺每年加薪个公司加薪的方式不同。甲公司承诺每年加薪 1000 元，乙公司答应每半年加薪元，乙公司答应每半年加薪 300 元。以五年元。以五年 计算，王芳应聘计算，王芳应聘公司工作收入更高。公司工作收入更高。 【考点】等差数列应用题【难度

23、】3 星【题型】解答 【关键词】走美杯，3 年级，决赛 【解析】甲公司五年之内王芳得到的收入为：100001100012000130001400060000(元) 乙公司五年之内王芳得到的收入为：1000053006009001200300950000300 4563500(元)所以，王芳应聘乙公司工作收入更高 【答案】63500 【例【例 1818】在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为 656，且第一名，且第一名 的分数超过了的分数超过了 90 分分 （满分为满分为 100 分分） 。 已知同

24、学们的分数都是整数已知同学们的分数都是整数， 那么第三名的分数是多少？那么第三名的分数是多少？ 【考点】等差数列应用题【难度】2 星【题型】解答 【解析】【解析】他们的平均分为 6568=82 82+1、82+2、82+3都有可能成为第四名，相对应的，公差分别为 12=2、22=4、32=6 若第四名为 82+1=83 分，则第一名为 83+（4-1）2=89 分，不符合题意，舍； 若第四名为 82+2=84 分，则第一名为 84+（4-1）4=96 分，不符合题意； 若第四名为 82+3=85 分，则第一名为 85+（4-1）6=103 分，不符合题意。 因此，第四名为 84 分，公差为 4

25、，所以第三名为 84+4=88 分 【答案】88 【例【例 1919】若干个同样的盒子排成一排若干个同样的盒子排成一排，小明把小明把 50 多个同样的棋子分装在盒中多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装其中只有一个盒子没有装 棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子重新棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子重新 排了一下排了一下， 小明回来后仔细查看了一下小明回来后仔细查看了一下， 没有发现有人动过这些盒子和棋子没有发现有人动过这些盒子和棋子 共有多少个盒子？共有多少个盒子？ 【考点】等差数列应用题【难度】

26、3 星【题型】解答 【解析】【解析】这道看似蹊跷的题想要求出共有多少个盒子，必须先弄清楚小明盒子中的棋子是怎样放的 我们设除了空盒子以外一共有 n 个盒子小明回来查看时，原来那个空盒子现在不空了，但是小 明却没有发现有人动过这些盒子和棋子，那么一定是有另一个盒子现在变成了空盒子这样，原 来小明放置棋子时必有一个盒子只装着一个棋子 原来只装着一个棋子的盒子变成了空盒子以后，还需要一个盒子装一个棋子来代替它，那么这个 代替它的盒子原来一定只装着 2 个棋子，依此类推，可以推断出小明所放的棋子依次是 0，1，2， 3，n 根 据 这 个 等 差 数 列 的 和 等 于50多 ， 通 过 尝 试 求

27、出 当10n 时 ， 123101 1010255（） 满足题意，其余均不满足这样，只能是10n ，即共有 11 个盒子 【答案】11 【例【例 2020】某工厂某工厂 12 月份工作忙月份工作忙，星期日不休息星期日不休息，而且从第一天开始而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工每天都从总厂陆续派相同人数的工 人到分厂工作人到分厂工作，直到月底直到月底，总厂还剩工人总厂还剩工人 250 人人如果月底统计总厂工人的工作量是如果月底统计总厂工人的工作量是 9455 个工个工 作日作日（1 人工作人工作 1 天为天为 1 个工作日个工作日） ，且无且无 1 人缺勤人缺勤那么这月由总厂派到分厂

28、工作的工人共有那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有 多少人多少人 【考点】等差数列应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】迎春杯，决赛 【解析】【解析】260 人工作 31 天，工作量是260318060（个）工作日假设每天从总厂派到分厂 a 个工人， 第一天派去分厂的 a 个工人在总厂的工作量为 0 个工作日； 第二天派去分厂的 a 个工人在总厂的工作量为 a 个工作日； 第三天派去分厂的 a 个工人在总厂的工作量为 2a 个工作日； 第 31 天派去分厂的 a 个工人在总厂的工作量为 30a 个工作日 从而有：9455023308060aaaa 9455806012330 139513

29、0302465 a aa （） （） 1-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库教师版page 6 of 10 求得3a 那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有3 3193（人） 【答案】93 【例【例 2121】右图中右图中，每个最小的等边三角形的面积是每个最小的等边三角形的面积是 12 平方厘米平方厘米，边长是边长是 1 根火柴棍根火柴棍如果最大的三角形如果最大的三角形 共有共有 8 层，问：层，问：最大三角形的面积是多少平方厘米？最大三角形的面积是多少平方厘米？整个图形由多少根火柴棍摆成？整个图形由多少根火柴棍摆成？ 【考点】等差数列应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】最

30、大三角形共有 8 层，从上往下摆时，每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表： 层12345678 小三角形数13579111315 火柴数3691215182124 由上表看出，各层的小三角形数成等差数列，各层的火柴数也成等差数列 最大三角形面积为：13515121 1582 12768 （）（）(平方厘米) 火柴棍的数目为：3692432482108 （）(根) 【答案】768108 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】如右图，如右图，25 个同样大小的等边三角形拼成了大等边三角形，在图中每个结点处都标上一个数，个同样大小的等边三角形拼成了大等边三角形，在图中每个结点处都标上一个数， 使得图中每

31、条直线上所标的数都顺次成等差数列使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列 已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别 是是 100，200，300求所有结点上数的总和求所有结点上数的总和 【考点】等差数列应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】走美杯 【解析】【解析】如下图，各结点上放置的数如图所示从 100 到 300 这条直线上的各数的平均数是 200，平行于 这条直线的每条直线上的各数的平均数都是 200所以 21 个数的平均数是 200，总和为 200214200 ? 220 ? 200 ? 180 ? 120 ? 140 ? 160 ? 1

32、80 ? 200 ? 220 ? 240 ? 260 ? 280 ? 300 ? 240 ? 260 ? 220 ? 200 ? 180 ? 160 ? 140 ? 100 【答案】4200 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】用用 3 根等长的火柴棍摆成一个等边三角形根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形用这样的等边三角形，按图所示铺满一个大的等边三按图所示铺满一个大的等边三 角形，如果这个大的等边三角形的底边放角形，如果这个大的等边三角形的底边放 10 根火柴，那么一共要放多少根火柴？根火柴，那么一共要放多少根火柴？ 1-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库教师版page

33、7 of 10 10根 【考点】等差数列应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】如果把图中最上端的一个三角形看作第一层，与第一层紧相连的三个三角形(向上的三角形 2 个， 向下的三角形 1 个)看作第二层，那么这个图中一共有 10 层三角形 这 10 层三角形每层所需火柴数就是构成上图中所有阴影三角形的边数和自上而下依次为：3， 6，9，3 10它们成等差数列，而且首项为 3，公差为 3，项数为 10 求火柴的总根数，就是求这个等差数列各项的和，即 3693033010233 5165（）(根) 所以，一共要放 165 根火柴 【答案】165 【例【例 2222】盒子里放有编号盒子里

34、放有编号 19 的九个球的九个球，小红先后三次从盒子中取球小红先后三次从盒子中取球，每次取每次取 3 个个，如果从第二次起每如果从第二次起每 次取出的球的编号的和都比上一次的多次取出的球的编号的和都比上一次的多 9，那么他第一次取的三个球的编号为，那么他第一次取的三个球的编号为_ 【考点】等差数列应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】走美杯，3 年级，初赛 【解析】根据题意知道这九个小球的编号和为：123945，若想每次去球都比上一次的多 9， 则从数论角度来看本题就是将 45 拆三个数字和，并且三个数字和的公差为 9，所以第一次取球为 4599236 ，所以第一次去的 3 个求的编号为

35、：1、2、3. 【答案】1、2、3. 【例【例 2323】小明练习打算盘小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从他按照自然数的顺序从 1 开始求和开始求和，当加到某一个数的时候当加到某一个数的时候，和是和是 1997，但但 他发现计算时少加了一个数，试问：小明少加了哪个数？他发现计算时少加了一个数，试问：小明少加了哪个数？ 【考点】等差数列应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】用x表示小明少加的那个数，199712xnn（），139942nnx（），两个相邻的自然数 的积比 3994 大一些，因为1nn（）和 2 n比较接近，可以先找 3994 附近的平方数，最明显的要 数360060

36、60， 而后试算两个相邻自然数的乘积61 623782，62633906，63 644032， 所以63n ，正确的和是 2016，少加的数为:2016199719 【答案】19 【例【例 2424】黑板上写有从黑板上写有从 1 开始的一些连续奇数：开始的一些连续奇数： 1，3，5，7，9， 擦去其中一个奇数以后，剩下的所有奇数的和是擦去其中一个奇数以后，剩下的所有奇数的和是 2008，那么擦去的奇数是，那么擦去的奇数是 【考点】等差数列应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】走美杯 【解析】【解析】1，3，5，7，(21n )，这n个奇数之和等于 2 n， 2 452025，擦去的奇数是

37、2025200817 【答案】17 1-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库教师版page 8 of 10 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】小明住在一条胡同里一天，他算了算这条小胡同的门牌号码他发现，除掉他自己家的不算小明住在一条胡同里一天，他算了算这条小胡同的门牌号码他发现，除掉他自己家的不算， 其余各门牌号码之和正好是其余各门牌号码之和正好是 100请问这条小胡同一共有多少户请问这条小胡同一共有多少户(即有多少个门牌号码即有多少个门牌号码)？小明家？小明家 的门牌号码是多少？的门牌号码是多少？ 【考点】等差数列应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】这道题目的具体数值只有一

38、个，所以我们要通过估算的方法解决问题！我们都知道： 121055，所以和在 100 附近的应该为 114、或 115， 1214105，小明家门牌号为 5，共有 14 户人家； 121415120，小明家门牌号为 20，不再 115 的范围，所以不符合题意 【答案】共有 14 户人家；门牌号为 5 【例【例 2525】在在 51 个连续的奇数个连续的奇数 1，3，5，101 中选取中选取 k 个数个数，使得它们的和为使得它们的和为 1949，那么那么 k 的最大的最大 值是多少？值是多少？ 【考点】等差数列应用题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】华杯赛，决赛，第二大题，第 4 题，10 分

39、 【解析】显然，选的数越小，可以使选出的数的个数越多。 首先考虑从 45 个连续的奇数 1，3，5，7，99 中选出 n 个数，使它们的和不超过 1949。 由 2 1352n1n得 2 n 1949。 因为 2 452025 1949，且 45 个奇数的和不小于1358920251949，所以n44。 若选取 44 个奇数，因为偶数个奇数的和为偶数，而 1949 为奇数，所以不可能选取 44 个奇数， 使得它们的和为 1949。所以n43。 因为 2 441936 1949，2025194976，且 76 是偶数， 所以至少从 1，3，5，89 中删除两个奇数，并使它们的和为 76。 如，去

40、掉 1，3，5，89 中的两个奇数 37 和 39，即选 1，3，35，41，87，89。 易验证135354143892025761949。 所以 n 的最大值为 43。 【答案】43 【例【例 2626】小丸子玩投放石子游戏，从小丸子玩投放石子游戏，从A出发走出发走 1 米放米放 1 枚石子，第二次走枚石子，第二次走 4 米又放米又放 3 枚石子，第三次枚石子，第三次走走 7 米再放米再放 5 枚石子枚石子， 再走再走 10 米放米放 7 枚石子枚石子，照此规律最后走到照此规律最后走到B处放下处放下 35 枚石子枚石子 问从问从A到到 B路程有多远？路程有多远？ 【考点】等差数列应用题【难

41、度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】先计算投放了多少次由题意依次投放石子数构成的数列是：1，3，5，7，35这是一个等 差数列，其中首项 1 1a ，公差 2d ，末项=35 n a，那么 1 13512118 n naad （）（）； 再看投放石子每次走的路程依次组成的数列： 1， 4， 7， 10， 这又是一个等差数列， 其中首项 1 1a ， ， 公 差 , 3d ， 项 数1 8n 末 项 , 1 11181352 n aand （）（）， 其 和 为 , 1 2152182477 nn Saan（）（）(米) 【答案】477 【例【例 2727】如图如图，把边长为把边长为 1 的

42、小正方形叠成的小正方形叠成“金字塔形金字塔形”图图，其中黑白相间染色其中黑白相间染色如果最底层有如果最底层有 15 个正方个正方 形，问其中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？形，问其中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？ 【考点】等差数列应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】由题意可知，从上到下每层的正方形个数组成等差数列，其中 1 1a ， 2d ，15 n a ，所以 151218n （），所以，白色方格数是：1238188236 （） 黑色方格数是：1237177228（） 【答案】28 1-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库教师版page

43、9 of 10 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】有若干根长度相等的火柴棒，把这些火柴棒摆成如下图的图形照这样摆下去，到第有若干根长度相等的火柴棒，把这些火柴棒摆成如下图的图形照这样摆下去，到第10行为止行为止 一共用了一共用了根火柴棒根火柴棒 【考点】等差数列应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】小机灵杯 【解析】【解析】横向：1行：1 1根； 2行：133根； 3行：1355根； 10行：135171919 纵向：1行：2根； 2行：24根； 3行：246根； 10行：24620根 总共有135171919246201 1910219220102（）（）（）（） 10019110229

44、（根） 【答案】229 【例【例 2828】如图所示如图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列白色和黑色的三角形按顺序排列当两种三角形的数量相差当两种三角形的数量相差12个时个时，白色三角形有白色三角形有 个个 【考点】等差数列应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】中环杯，初赛 【解析】【解析】根据题意可知，每个图形两种三角形的个数相差依次成数列1，2，3，4，排列，所以第12个 图形的两种三角形的个数相差为12，这个图形的白色三角形的个数是1231166(个) 【答案】66 【例【例 2929】木木练习口算，她按照自然数的顺序从木木练习口算，她按照自然数的顺序从 1 开始求和，当计算到某个

45、数时，和是开始求和，当计算到某个数时，和是 888，但她重复，但她重复 计算了其中一个数字问：木木重复计算了哪个数字？计算了其中一个数字问：木木重复计算了哪个数字？ 【考点】等差数列应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】用x表示木木多加的那个数，88812Xnn（），117762nnx（），两个相邻的自然数 的积是比 1776 小一些的一个数， 先找 1776 附近的平方数，16004040， 试算：40411640， 41 421722，42431806，所以41n ，所以 177641 42227x （） 【答案】27 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】奋斗小学组织六年级同学到百

46、花山进行野营拉练奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加行程每天增加 2 千米千米已知去时用了已知去时用了 4 天天，回回 来时用了来时用了 3 天问：学校距离百花山多少千米？天问：学校距离百花山多少千米？ 【考点】等差数列应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】这道题目关键是弄清题意，发现关键是要求出第一天拉练的距离，在这里可以用方程的思想来帮 助解题， 可以给四年级学生一个方程的初步认识， 来回的距离是相同的， 通过这点来做方程求解， 设第一天拉练的距离是x， 则第二天为2x ， 第三天为4x ， 第四天6x ， 第五天的距离为8x ， 第 六 天 的 距 离 为

47、10 x ， 第 七 天 的12x 且 去 时 和 来 时 的 路 程 一 样 ， 则 24681012xxxxxxx（）（）（）（）（）（），则18x ，学校距离百花山 84 千米 1-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库教师版page 10 of 10 【答案】84 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】点点读一本故事书，第一天读了点点读一本故事书，第一天读了 30 页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多 4 页，最后一页，最后一 天读了天读了 70 页，刚好读完那么，这本书一共有多少页？页，刚好读完那么，这本书一共有多少页？ 【考点】等差数列应用

48、题【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】每天看的页数组成等差数列，公差是 4，首项是 30，末项是 70，要求这本书一共多少页，应该先 求出点点总共看了多少天 天数(项数)(末项首项)公差170304111 （） 总页数3070112100 112550（），所以，这本书一共有 550 页 【答案】550 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】小明想把小明想把 55 枚棋子放在若干个盒子里，按第一个盒子里放枚棋子放在若干个盒子里，按第一个盒子里放 1 枚，第枚，第 2 个盒子里放个盒子里放 2 枚，第枚，第 3 个个 盒子里放盒子里放 3 枚，枚，这样下去，最后刚好将棋子放完，那么小明用了多少

49、个盒子呢？，这样下去，最后刚好将棋子放完，那么小明用了多少个盒子呢？ 【考点】等差数列应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】【解析】根据学学的放法，可知： 第 1 个盒子放了 1 枚棋子； 第 2 个盒子放了 2 枚棋子； 第 3 个盒子放了 3 枚棋子； 因此，只要是从自然数加起，加数依次增加 1，一直加到某个自然数，它们的和正好是 55，那么， 这些加数的个数就是盒子数了我们估算一下结果：1234515，但是 15 和 55 相差较大， 所以还要增加加数（自然数）的个数12345678945，45 与 55 比较接近了，又因 为554510，所以，1234567891055，这个式子说

50、明，55 是 10 个自然数的 和，所以需要用 10 个盒子做游戏 【答案】10 【例【例 3030】幼儿园幼儿园 304 个小朋友围成若干个圆个小朋友围成若干个圆(一圈套一圈一圈套一圈)做游戏做游戏，已知内圈已知内圈 24 人人，最外圈最外圈 52 人人，如果相如果相 邻两圈相差的人数相等，那么相邻的两圈相差多少人？邻两圈相差的人数相等，那么相邻的两圈相差多少人？ 【考点】等差数列应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】这一等差数列的和是 304，首项 24，末项 52，先根据公式“和（首项末项）项数2”求出项 数：3042768再根据公式“末项首项1n （）公差”求出公差：(5224)7