山东省济宁市泗水县2020-2021学年高一下学期数学期中考试试题（及答案）.doc

1、山东省济宁市泗水县 2020-2021 学年 高一下学期期中考试试题 第第卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分） 一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1. 已知 i 是虚数单位，则 2020 i 1-i 复平面内对应的点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2.如图所示， ab=（ ） A. 12 4ee u rur B. 12 3ee u rur C. 12 3ee u rur D. 12 3ee

2、u rur 3. 已知向量a 、b 是两个非零向量，且 abab ，则a 与b 的 夹角为（） A. 5 6 B. 2 3 C. 6 D. 3 4 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题:“今有委米依垣内角， 下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆 锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为 多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有（） A14 斛B22 斛C36 斛D66 斛 5.如图，在平行四边形ABCD中， ,ABa ADb

3、，E 是CD边上一点，且 2DEEC ， 则AE （） A 1 3 ab B. 2 3 ab C. 1 3 ab D. 2 3 ab 6 如图， 平行六面体 1111 ABCDABC D 中， 1 1ABADAA ， 1 120BADBAA ， 1 60DAA ，则 1 AC （） A1B2C 3 D 2 7.一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为 1 r ，大圆柱底面 半径为 2 r ，如图 1 放置容器时，液面以上空余部分的高为 1 h ，如图 2 放置容器时，液面以 上空余部分的高为 2 h ，则 1 2 h h （） A. 2 1 r r B. 2 1 2 r

4、 r C. 3 2 1 r r D. 2 1 r r 8.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图 1 是八卦模型图，其平面图形记为图 2 中的正八边 形 ABCDEFGH，其中 OA=1，则下列结论中错误 的是。 （） A /ADBC uuu ruuu r B 2 2 OA OD uur uuu r g C 2OBOHOE uuu ruuu ruuu r D 22AF uuu r 二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符有多项符 合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选

5、对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9. 设 i 为虚数单位，复数(i)(12i)za，则下列命题正确的是（） A. 若z为纯虚数，则实数 a 的值为 2 B. 若z在复平面内对应的点在第三象限，则实数 a 的取值范围是 1 (-, 2) 2 C. 实数 1 2 a 是z z （z为z的共轭复数）的充要条件 D. 若| |5 ()zzxi xR，则实数 a 的值为 2 10. 若a ，b ，c 是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（） A. 若a b ，则 ab B. 若a c b c ，则a b C. 若 / /ab ， / /bc ，则 / /ac D.

6、若 abab ，则a b 11如图,在棱长均相等的四棱锥P ABCD 中, O为底面正方形的中心,M ,N分别为侧 棱PA,PB的中点,有下列结论正确的有：() APD平面OMNB平面PCD平面OMN C直线PD与直线MN所成角的大小为90 DON PB 12设点M是 ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是（） A若 11 22 AMABAC ，则点M是边BC的中点 B 2AMABAC 若，则点M在边BC的延长线上 C若AM BMCM ，则点M是 ABC 的重心 D若 AMxAByAC ，且 1 2 xy ，则 MBC 的面积是的 ABC 面积的 1 2 三、填空题：本题共三、填空题：本题

7、共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 已知复数 31 i 22 z ，z的共轭复数为z，则z z _. 14. 已知 3a ， 2b ， 2318abab ，则a 与b 的夹角为_. 15. 直角梯形 ABCD 中，ADAB，ADBC，AD2，AB1，BC3，现将梯形 ABCD 绕 边 AD 所在直线旋转一周得到一旋转体，则该旋转体的体积为_，表面积为_ 16.如图，边长为 2 的菱形ABCD的对角线相交于点O，点P在线段BO上运动，若 1AB AO ，则AP BP 的最小值为_. 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答

8、应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ( 4, 3)AB ， (3,1)BC . （1）求BA 与BC 夹角的余弦值； （2）设AP AC uuu ruuu r ，若BP AC ，求实数的值. 18.（本小题满分 12 分）已知复数 22 0 lg4432 izaaaa（i 为虚数单位， aR）为纯虚数，0 z 和 b 是关于 x 的方程 2 3+ 2i6i0 xx的两个根. （1）求实数 a，b 的值； （2）若复数 z 满足1izab，说明在复平面内 z 对应的点 Z 的集合是什么图形

9、？并 求该图形的面积. 19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥S ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，SD垂直于 底面ABCD， 1SD . （1）求平面SBC与平面ABCD所成二面角的大小； （2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小. 20（本小题满分 12 分）如图，四边形ABCD中， 2ADBC . （1）用 ,AB AD 表示DC ； （2） 若 90A， 点E在AB上，2AEEB ， 点P在DE上， 2DPPE ， 1EBBC ， 求cos CDP . 21.（本小题满分 12 分） 如图，在矩形 ABCD 中，AB2AD4，点 E 是 CD 的中点，将 D

10、AE 沿线段 AE 折起到 PAE 的位置，F 为 PB 的中点 （1）证明： /CF 平面 PAE； （2）若 PB2 3 ，求证：平面 PAE平面 ABCE 22 （本小题满分 12 分） 如图所示，在四边形ABCD中： 3 ACB ， 3AB ， +3ACBC ， ACBC ， /ABCD 点E为四边形ABCD的外接圆劣弧 CD（不含 ,C D ）上一动点 AB C E D （1）证明：AB BC ； （2）若 ( ,R)ACxAByAE x y ，设 DAE ， ( )yf ，求 ( )f 的最小值 【参考答案】 一、一、单选题：单选题： 1-8ABBBD,DBD, 二、二、多选题多选

11、题 9ACD10ACD11ABD12ACD 三、填空题三、填空题 13.114.3 15. (1). 8 3 (2). （7+ 2） 16. 3 4 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 解： （1）因为 ( 4, 3)AB ， (3,1)BC ， 所以 (4,3)BA ， 22 435BA ， 22 3110BC ， 所以 12315BA BC ， 所以 153 10 cos, 10510 BA BC BA BC BABC ； （2）因为 4, 3

12、AB uuu r ， 3,1BC ， 所以 1, 2ACABBC uuu ruuu ruuu r ， 所以 , 2APAC ， 4,32BPBAAP ， 又BP AC ，所以 42 320BP AC ，所以 2 . 18.（本小题满分 12 分） 解： （1）因为 22 0 lg4432 iazaaa 为纯虚数， 所以 2 2 lg440 320 aa aa ，即 2 2 441 320 aa aa ，解得 3a ， 此时 0 2iz ，由韦达定理得 0 0 32i 6i zb z b ， 3b . （2）复数z满足1 izab ，即1 3 2z ， 不等式 1z 的解集是圆 1z 的外部（包

13、括边界）所有点组成的集合， 不等式 3 2z 的解集是圆 3 2z 的内部（包括边界）所有点组成的集合， 所以所求点Z的集合是以原点为圆心，以1和3 2为半径的两个圆所夹的圆环，包括边界. 22 = (3 2)1 17S 圆环 . 19.（本小题满分 12 分） 解： （1）由题意可知底面ABCD是边长为 1 的正方形，则BC CD ， 又因为SD垂直于底面ABCD，BC 平面ABCD，则SD BC ， 由于SC CDC ，则BC平面SDC，而SC 平面SDC， 所以BC SC ，则 SCD 即为平面SBC与平面ABCD所成二面角的平面角， 由 1SDDC 可知，在Rt SCD 中， 45SC

14、D ； （2）由 1SDAD ，且SD AD ，M为棱SA的中点， 所以由等腰三角形性质可知DM SA ,又因为BA AD ，且SD BA ， 所以BA 平面SDA，而DM 平面SDA，所以BA DM ， 而DM SA 且BA SAA ，所以DM 平面SAB， 而SB 平面SAB，所以DM SB ， 则异面直线DM与SB垂直，所以异面直线DM与SB的夹角为90 . 20（本小题满分 12 分）. 解： （1）因为 2ADBC ， 所以 11 22 DCDAABBCADABADADAB ； （2）由已知： 2ADBC ， 2AEEB ， 1EBBC 得： 2AD ， 2AE ， 在 ADE 中，

15、 90A，2AEAD ， 45AEDADE ，2 2DE ， 在 BCE 中， 90B，1BEBC ， 45BCEBEC ，2CE ， 90CEP，又2DPPE ， 4 2 3 DP ， 2 2 3 PE ， 在 CEP 中， 90CEP，2CE ， 2 2 3 PE ， 26 3 CP ， 2 2 2 13 3 cos 1326 3 CPE ， CPECPD ， 2 13 coscos 13 CPDCPE . 21.（本小题满分 12 分） （1）如图，取PA中点G，连接 ,GF GE ， F是PB中点， 1 / /, 2 GFAB GFAB ， 原矩形中E是CD中点， / /CEAB， 1

16、 2 CEAB ， /,GFEC GFEC ， GFCE是平行四边形， / /CFGE， 又CF 平面 PAE，GE 平面 PAE， /CF 平面 PAE； （2）取AE中点M，连接 ,MP MB ，PA PE ，PM AE ， 又 2PAPE ， 11 2 22 22 AMAE ， 2PM ， 45DAE，9045EABDAE， 在 ABM 中， 222 2cosBMAMABAM ABMAB 2 16224 cos4510 ， 2 3PB ， 222 PMMBPB ，即PM MB ， AEBMM ，AE 平面 ABCE，BM 平面 ABCE，PM 平面 ABCE 又PM 平面PAE，平面 P

17、AE平面 ABCE 22 （本小题满分 12 分） 解： （1）在 ABC 中，由余弦定理知： 222 2cosABACBCAC BCACB ， 所以 2 3()3ACBCAC BC ，又因为 +3ACBC ，所以 2AC BC ， 所以 ,AC BC 分别为方程 2 320 xx 的两根， 因为 ACBC ，所以 2,1ACBC ， 所以 222 ACABBC ，所以AB BC . （2）因为AB BC ，所以AC是四边形ABCD的外接圆的直径，AD DC ， 所以四边形ABCD为矩形，连接DE， 6 AEDACD ， 设AE交CD于F，作CG平行于AF且交AB于G，则四边形AGCF为平行四

18、边形， 所以AC AGAF ，又因为( ,) ACxAByAE x yR， 由平面向量基本定理知： AFyAE ，所以 AF y AE ， 在 ADE 中，因为 6 AED ， DAE ，所以 5 6 ADE ， 由正弦定理知：sin sin AEAD ADEAED ，所以 5 2sin() 6 AE ， 在RtADF中， 1 coscos AD AF ， 所以 1 ( ) 5 2cossin() 6 AF fy AE ， (0,) 3 ， 所以 1 ( ) 5 2cossin() 6 f 2 1 cos3sincos 2 1 cos23sin2 2 12sin(2) 6 ， 因为 (0,) 3 ，所以 5 2() 666 ， ，所以 212sin(2)3 6 ， 所以，当 6 时， ( )f 取最小值，最小值为 2 3