沪科版数学八（下册）20.2数据的集中趋势与离散程度-中位数与众数课件.pptx

1、第二十章第二十章 数据的初步分析数据的初步分析 第第2课时课时 中位数与众数中位数与众数 20.2 数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度 学习目标学习目标 1掌握中位数、众数的意义掌握中位数、众数的意义. 2能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据 做出初步判断做出初步判断. 情境导入情境导入 小明和小亮是同桌，同时也是学习上的竞争对手，本学期小明和小亮是同桌，同时也是学习上的竞争对手，本学期 以来的以来的5次数学测试成绩次数学测试成绩(单位：分单位：分)如下：如下： 小明：小明：88、68、88、92、94； 小亮：小亮：72、85

2、、87、93、93. 小明和小亮都认为自己的成绩比对方好，如果你是小明或小明和小亮都认为自己的成绩比对方好，如果你是小明或 者小亮，你能说出自己成绩好的理由吗？者小亮，你能说出自己成绩好的理由吗？ 探究新知探究新知 1. 某公司对外宣称员工的平均年薪为某公司对外宣称员工的平均年薪为3万元万元.经过调查，经过调查， 发现该公司全体员工年薪的具体情况如下表：发现该公司全体员工年薪的具体情况如下表： 看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？3万万 元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？ 年薪年薪/万元万元 12 964

3、32.52 1.5 1 员工人数员工人数111122562 探究新知探究新知 在公司的在公司的21名员工中，年薪不低于名员工中，年薪不低于3万元的只有万元的只有6人，人， 而低于而低于3万元的却有万元的却有15人，并且其中有人，并且其中有13人不超过人不超过2万元，万元，8 人不超过人不超过1.5万元，年薪万元，年薪1.5万元的人数最多，为万元的人数最多，为6人人. 如果我们将上面的如果我们将上面的21个数据按大小顺序排列，不难发个数据按大小顺序排列，不难发 现数据现数据2万元处于中间位置，也就是说：万元处于中间位置，也就是说： (1)年薪不低于年薪不低于2万元的人数不少于一半万元的人数不少于

4、一半(13人人)； (2)年薪不高于年薪不高于2万元的人数也不少于一半万元的人数也不少于一半(13人人). 探究新知探究新知 一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中 间的一个数据间的一个数据(当数据的个数是奇数时当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的或正中间两个数据的 平均数平均数(当数据的个数是偶数时当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的叫做这组数据的中位数中位数.一组一组 数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数众数. 中位数和众数也是刻画数据集中趋势的两种方法中位数和众数也是刻画数据集中趋势的两

5、种方法. 探究新知探究新知 例例 8位评委对选手甲的评分情况如下：位评委对选手甲的评分情况如下： 9.0， 9.0， 9.2， 9.8， 8.8， 9.2， 9.5，9.2. 求这组数据的中位数和众数求这组数据的中位数和众数. 解：解：将这将这8 个数据按从小到大的顺序排列，得个数据按从小到大的顺序排列，得 8.8， 9.0，9.0， 9.2， 9.2， 9.2， 9.5，9.8. 其中正中间的两个数据是其中正中间的两个数据是9.2， 9.2，它们的平均数也，它们的平均数也 是是9.2，即这组数据的中位数是，即这组数据的中位数是9.2分分.数据数据9.2出现次数最多，出现次数最多， 所以这组数

6、据的众数也是：所以这组数据的众数也是：9.2分分. 探究新知探究新知 2. 巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司 销售部有营销员销售部有营销员15人销售部为了制定下一年度每位营销员人销售部为了制定下一年度每位营销员 的销售定额，统计了这的销售定额，统计了这15人本年度的销售情况：人本年度的销售情况： (1)如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定 为平均数为平均数86万元，你认为是否合理万元，你认为是否合理?为什么为什么? (2)你认为销售额定为多少元比较合理你认为销售额定为多少元比较合理?试说

7、出你的理由试说出你的理由. 探究新知探究新知 我们看到，在上面的问题中，虽然我们看到，在上面的问题中，虽然86万元是这万元是这15个人个人 销售额的平均值，但是销售额超过销售额的平均值，但是销售额超过86万元的只有万元的只有4人，还不人，还不 到总人数的到总人数的 ，绝大多数人的销售额不到其一半，绝大多数人的销售额不到其一半( 不超过不超过40 万元万元).可见，如果以平均值可见，如果以平均值86万元作为下一年度每位营销员万元作为下一年度每位营销员 的销售定额，将会大大超过绝大多数人的承受能力，不利于的销售定额，将会大大超过绝大多数人的承受能力，不利于 调动多数营销员的积极性调动多数营销员的积

8、极性. 1 3 探究新知探究新知 但是如果我们注意到但是如果我们注意到40万元这个数据，就会发现：万元这个数据，就会发现： (1)它是众数；它是众数； (2)它是中位数，销售额不小于它的人数为它是中位数，销售额不小于它的人数为10人，小于人，小于 它的仅有它的仅有5人人. 因此，若将因此，若将40万元定为下年度的销售额，则更加符合万元定为下年度的销售额，则更加符合 大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性. 探究新知探究新知 平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数 据的特点？据的特点？ 平均数

9、、中位数和众数都是反映数据集中趋势的统计量，平均数、中位数和众数都是反映数据集中趋势的统计量， 能从不同的角度提供信息能从不同的角度提供信息. 平均数能充分利用数据提供的信息，它的使用最为广泛，平均数能充分利用数据提供的信息，它的使用最为广泛， 能刻画一组数据整体的平均状态，但不能反映个体性质，易能刻画一组数据整体的平均状态，但不能反映个体性质，易 受极端值受极端值(即一组数据中与其余数据差异很大的数据即一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响的影响. 探究新知探究新知 平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数 据的特点？据的特点？ 中位数

10、代表了这组数据数值大小的中位数代表了这组数据数值大小的“中点中点” ，不易受，不易受 极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息. 众数反映一组数据中出现次数最多的数据众数反映一组数据中出现次数最多的数据.一组数据中，一组数据中， 众数可能不止一个，也可能没有众数可能不止一个，也可能没有. 总之，要根据具体问题来选择刻画一组数据的集中趋总之，要根据具体问题来选择刻画一组数据的集中趋 势的统计量，选择的统计量要能够更客观地反映实际背景势的统计量，选择的统计量要能够更客观地反映实际背景. 1. 某中学书法兴趣小组某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：名成

11、员的年龄情况如下： 则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是() A15，16 B13，14 C13，15 D14，14 新知运用新知运用 B 年龄年龄(岁岁)1213141516 人数人数14322 新知运用新知运用 2. 一组数据一组数据1，2，4，5，8，x的众数与平均数相等，那么的众数与平均数相等，那么x的的 值是值是_ 解析：解析：根据众数的概念得到这组数据的众数只可能为根据众数的概念得到这组数据的众数只可能为1、2、4、 5、8中的数讨论：当众数为中的数讨论：当众数为1、2、4、5、8时分别计算出对时分别计算出对 应的平均数，然后根据众数与平均数

12、是否相等即可得到应的平均数，然后根据众数与平均数是否相等即可得到x的的 值值 4 随堂检测随堂检测 1. 下图是某俱乐部篮球队队员年龄结构条形图，根据图中信下图是某俱乐部篮球队队员年龄结构条形图，根据图中信 息，求该队队员年龄的众数和中位数息，求该队队员年龄的众数和中位数 解：解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三 组组21岁中，故众数是岁中，故众数是21；因图中是按从小到大的顺序排列的，由；因图中是按从小到大的顺序排列的，由 图知该队有图知该队有10人，其中第人，其中第5和第和第6名队员的年龄都是名队员的年龄都是21岁，故中位岁，

13、故中位 数是数是21. 随堂检测随堂检测 2. 某公司员工的月工资情况统计如下表：某公司员工的月工资情况统计如下表： (1)分别计算该公司员工工资的平均数、中位数和众数；分别计算该公司员工工资的平均数、中位数和众数； (2)你认为用你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月 工资水平更为适合？请简要说明理由工资水平更为适合？请简要说明理由 员工人数员工人数2482084 月工资月工资(元元)700060004000350030002700 随堂检测随堂检测 解：解：(1)x(700026000440008350020 3000827004)(24

14、82084)3800(元元)中中 位数为位数为3500元，众数为元，众数为3500元；元； (2)极端值极端值7000元、元、6000元对数据的平均水平影响较大，元对数据的平均水平影响较大， 因此选择中位数代表该公司员工的月工资水平更合适因此选择中位数代表该公司员工的月工资水平更合适 课堂小结课堂小结 1. 一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数 据据(当数据的个数是奇数时当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的平均数或正中间两个数据的平均数(当数据的个当数据的个 数是偶数时数是偶数时)叫做这组数据的中位数叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据一组数据中出现次数最多的数据 叫做这组数据的众数叫做这组数据的众数. 2. 平均数、中位数和众数都是反映数据集中趋势的统计量，能从不平均数、中位数和众数都是反映数据集中趋势的统计量，能从不 同的角度提供信息，要根据具体问题来选择刻画一组数据的集中趋同的角度提供信息，要根据具体问题来选择刻画一组数据的集中趋 势的统计量，选择的统计量要能够更客观地反映实际背景势的统计量，选择的统计量要能够更客观地反映实际背景. 再见再见