沪科版数学八年级(下册)19.3矩形、菱形、正方形 矩形的性质-教案.docx
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1、第十九章第十九章 四边形四边形 19.3.1矩形矩形 第第 1 课时课时矩形的性质矩形的性质 一、教学目标一、教学目标 1掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系. 2会运用矩形的概念和性质来解决有关问题. 二、教学重点及难点二、教学重点及难点 重点:矩形的性质的理解和掌握. 难点:矩形的性质的灵活运用并进行简单的推理与计算. 三、教学用具三、教学用具 能够活动的矩形框架、多媒体课件 四、相关资料四、相关资料 推拉门、活动衣架、篱笆、井架等图片、动画矩形的性质 五、教学过程五、教学过程 【情景引入】【情景引入】 1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片,想一想:这里面应用了平行四
2、边形的什么 性质? 2思考:拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行 四边形吗?为什么(动画演示拉动过程如图)? 3再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么 图形(小学学过的长方形),引出本课题及矩形定义 教师总结:矩形是我们最常见的图形之一,例如书桌面、教科书的封面等都是矩形 矩形概念:有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形是平行四边形,但平行四边形不一定 是矩形,矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质 【新知讲解】【新知讲解】 通过二个活动引导学生从角、对角线、对称性等几个方面去探究矩形的性质. 活动 1:通过观察
3、,发现矩形在平行四边形性质的基础上还具有哪些特有性质? . 结论:矩形的四个角都是直角 求证:矩形的四个角都是直角 已知:如图,四边形 ABCD 是矩形,且A=90 求证:A= B= C=D=90 证明:四边形 ABCD 是矩形, C=A=90,D=B,ADBC A+ B=180, D=B=180-A =180- 90=90, 即矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理矩形的四个角都是直角 符号语言: 四边形 ABCD 是矩形, A=B=C=D=90 活动 2:观察图形的变化观察图形的变化你发现了什么?你发现了什么? . 结论:矩形的对角线相等 求证:矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等 已知:
4、四边形 ABCD 是矩形求证:AC = BD 证明:在矩形 ABCD 中, ABC = DCB = 90, AB = DC , BC = CB, ABCDCB, AC = BD, 即矩形的对角线相等即矩形的对角线相等 矩形的性质定理矩形的性质定理矩形的对角线相等矩形的对角线相等 符号语言: 四边形 ABCD 是矩形, AC = BD 已知:在 RtABC 中,ABC=90,BO 是 AC 上的中线 求证:BO = 1 2 AC 证明:延长 BO 至 D, 使 OD=BO,连接 AD、DC AO=OC,BO=OD, 四边形四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形 ABC=90, 平行四边形 A
5、BCD 是矩形, AC=BD,BO= 1 2BD= 1 2 AC 直角三角形的性质定理直角三角形的性质定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 符号语言: RtABC中, ABC=90,OA=OC, BO= 1 2 AC 【合作探究】【合作探究】 探究点一:矩形的性质 【类型一】 矩形的四个角都是直角 例例 1 如图,矩形 ABCD 中,点 E 在 BC 上,且 AE 平分BAC.若 BE4,AC15,则AEC 的面积为() A15B30C45D60 解析:解析:如图,过 E 作 EFAC,垂足为 F. AE 平分BAC,EFAC,BEAB, EFBE4, SAEC1 2ACEF 1 215
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