沪科版数学八年级（下册）19.3矩形、菱形、正方形 《矩形的判定》-教案.docx

1、矩形的判定矩形的判定 教学目标教学目标 1理解并掌握矩形的判定方法；(重点) 2能熟练掌握矩形的判定及性质的综合应用(难点) 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物， 于是找来两根长度相等的短木条和两根 长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框？看看谁的方法可行！ 二、合作探究二、合作探究 探究点一：矩形的判定 【类型一】对角线相等的平行四边形是矩形 例 1 如图所示，外面的四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC，BD 相交于点 O，里面的四 边形 MPNQ 的四个顶点都在矩形 ABCD 的对角线上，且 AMBPCNDQ求证：四边

2、 形 MPNQ 是矩形 解析：要证明四边形 MPNQ 是矩形，应先证明它是平行四边形，由已知可再证明其对 角线相等 证明：四边形 ABCD 是矩形，OAOBOCOD AMBPCNDQ， OMOPONOQ 四边形 MPNQ 是平行四边形 又OMONOQOP， MNPQ 平行四边形 MPNQ 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形) 方法总结：在判断四边形的形状时，若已知条件中有对角线，可首先考虑能否用对角线 的条件证明矩形 【类型二】有三个角是直角的四边形是矩形 例 2：如图，GEHF，直线 AB 与 GE 交于点 A，与 HF 交于点 B，AC、BC、BD、AD 分别是EAB、FBA、ABH、G

3、AB 的平分线求证：四边形 ADBC 是矩形 解析：利用已知条件，证明四边形 ADBC 有三个角是直角 证明：GEHF， GABABH180 AD、BD 分别是GAB、ABH 的平分线， 11 2GAB，4 1 2ABH， 141 2(GABABH) 1 218090， ADB180(14)90 同理可得ACB90 又ABHFBA180， 41 2ABH，2 1 2FBA， 241 2(ABHFBA) 1 218090，即DBC90 四边形 ADBC 是矩形 方法总结：矩形的判定方法和矩形的性质是相辅相成的，注意它们的区别和联系，此判 定方法只要说明一个四边形有三个角是直角，则这个四边形就是矩

4、形 【类型三】有一个角是直角的平行四边形是矩形 例 3：如图所示，在ABC 中，D 为 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的 平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AFBD连接 BF (1)BD 与 DC 有什么数量关系？请说明理由； (2)当ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由 解析： (1)根据“两直线平行， 内错角相等”得出AFEDCE， 然后利用“AAS”证明AEF 和DEC 全等，根据“全等三角形对应边相等”可得 AFCD，再利用等量代换即可得 BD CD；(2)先利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形 AFBD 是

5、平行四边 形，再根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可知ADB90由等腰三角形“三线合 一”的性质可知ABC 满足的条件必须是 ABAC 解：(1)BDCD理由如下： AFBC， AFEDCE E 是 AD 的中点， AEDE 在AEF 和DEC 中， AFEDCE， AEFDEC， AEDE， AEFDEC(AAS) AFCD AFBD， BDDC； (2)当ABC 满足 ABAC 时，四边形 AFBD 是矩形理由如下： AFBD，AFBD， 四边形 AFBD 是平行四边形 ABAC，BDDC， ADB90 四边形 AFBD 是矩形 方法总结：本题综合考查了矩形和全等三角形的判定方法，明

6、确有“一个角是直角的平 行四边形是矩形”是解本题的关键 探究点二：矩形的性质和判定的综合运用 例 4：如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、 OD 上的点，且 AEBFCGDH (1)求证：四边形 EFGH 是矩形； (2)若 E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 的中点，且 DGAC，OF2cm，求矩 形 ABCD 的面积 解析：(1)证明四边形 EFGH 对角线相等且互相平分；(2)根据题设求出矩形的边长 CD 和 BC，然后根据矩形面积公式求得 (1)证明：四边形 ABCD 是矩形，OAOBOCODAEBFCGDH， AOAEOB

7、BFCOCGDODH， 即 OEOFOGOH， 四边形 EFGH 是矩形； (2)解：G 是 OC 的中点，GOGCDGAC，DGODGC90又 DGDG，DGCDGO，CDODF 是 BO 中点，OF2cm，BO4cm 四边形 ABCD 是矩形，DOBO4cm，DC4cm，DB8cm，CB DB2DC2 4 3cm，S矩形ABCD44 316 3(cm2) 方法总结：首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等 三、课堂小结三、课堂小结 通过探索与交流，得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定 理解决相关问题通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法通过动手实践、 合作探索、小组交流，培养学生的逻辑推理能力