19.1多边形内角和-教案-2020-2021学年沪科版数学八年级下册.docx

1、第十九章第十九章 四边形四边形 19.1 多边形内角和多边形内角和 一、教学目标一、教学目标 1理解并掌握多边形的内角、外角等概念. 2能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算 二、二、教学重点教学重点及难点及难点 重点：多边形内角和定理推导及运用 难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系 三、教学用具三、教学用具 不规则四边形学具、多媒体课件 四、相关资料四、相关资料 微课 五、五、教学过程教学过程 【情景【情景引入引入】 观察下列图片，你能找出哪些我们熟悉的图形？ 多边形实物 今天我们给图形取了一个统一的名字多边形， 那么什么是多边形？如

2、何定义多边形呢？ 设计意图：由情景引入，引发学生思考，情景与本节课紧密联系，为多边形的学习打开了设计意图：由情景引入，引发学生思考，情景与本节课紧密联系，为多边形的学习打开了 很好的一扇门很好的一扇门. . 【探究新知】【探究新知】 活动一：用尽可能多的方法把四边形转化成三角形. 活动要求：1.先自己画，再小组交流画法. 2.小组交流之后，汇总小组意见. 分析做法中有什么不同？有不同意见的吗？ 交流展示：组织学生以小组为单位进行展示，结合学生的回答教师适时搭建支架，引导学生 发现利用数学转化思想， 把求多边形的内角和的问题转化为求若干三角形的内角和， 关键是 将 n 边形分割转化为三角形。 预

3、设学生 1：过四边形一个顶点,作四边形的一条对角线,把四边形分成两个三角形,这样进行 转化得到结论四边形的内角和为：2180= 360 AD BC 预设学生 2：可以在四边形的内部找一个点与四个顶点连接，将四边形分成四个三角形这样 进行转化得到结论四边形的内角和为：4180360= 360 A B C D 预设学生 3：可以在四边形的一边上找一个点与四个顶点连接，将四边形分成三个三角形这 样进行转化得到结论四边形的内角和为：3180180= 360 A B CD 预设学生 4：可以在四边形的外部找一个点与四个顶点连接，将四边形分成四个三角形这样 进行转化得到结论四边形的内角和为：3180180

4、= 360 教师在学生展示完后提问：在“量”、“拼”、“分”这几种方法中，哪种方法操作简单 又相对准确？我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法， 它们的共同点是什么？通过比 较得出哪种方法更简单？ 设计意图：设计意图：针对不同层次的学生，要适当的引导学生利用作辅助线的方法把多边形转化为针对不同层次的学生，要适当的引导学生利用作辅助线的方法把多边形转化为 三角形，鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质三角形，鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质将四边形转化为三角形问将四边形转化为三角形问 题来解决。然后让学生表达自己解决问题的方法，体验解决问题策略的多样性。体现处理题来解决。然后让学

5、生表达自己解决问题的方法，体验解决问题策略的多样性。体现处理 问题的最优化解题方法。问题的最优化解题方法。 活动二：探究 “多边形的内角和” 问题 1：类比四边形的内角和，你能算出五边形、六边形、七边形的内角和吗？ 活动任务：用用尽可能多的方法探索五边形、六边形、七边形的内角和。 活动要求：自主探究，得出结论 交流展示：找代表上台展示探索过程，其他不同方法者补充。 预设学生 1：可以利用三角形的内角和。过五边形一个顶点,作五边形的两条对角线,把五边 形分成三个三角形,这样进行转化得到结论。 预设学生 2：利用分割的方式，将五边形分割为 1 个三角形 1 个四边形；将六边形分割为 1 个三角形

6、1 个五边形或 2 个四边形；七边形的分割更多。 设置意图：继续让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质转化为三角形， 也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。 问题 2：你能想出六边形和七边形的内角和各是多少吗？ 六边形的内角和：4180=720 七边形的内角和：5180=900 问题 3：多边形的内角和与多边形的边数有什么关系？ 活动任务：让学生自己归纳总结，得出 n 边形的内角和公式为（n-2）180 设置意图：从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、七设置意图：从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、七 边形乃至边形乃至 n 边形，通过增强图边形，通过增强图 形的复

7、杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过 程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。 【合作探究】【合作探究】 探究点一：多边形内角和 【类型一】 多边形的概念 例例 1 一个长方形剪去一个角，则它有可能是_边形 解析解析：如图所示：沿对角线剪去时，可得到三角形；沿一个顶点和另一边上的一点剪时，可 得到四边形；当沿相邻两边上的任意两点(不包含两端点)剪时，可得到五边形故填：三或 四或五 方法总结：方法总结：掌握多边形的概念是解决此类问题

8、的关键，但注意分类讨论不要遗漏 【类型二】 多边形的内角和与外角和 例例 2 若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，求这个多边形的边数 解析解析：任何多边形的外角和都是 360，即这个多边形的内角和是 3360，n 边形的内角 和是(n2)180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就 可以求出多边形的边数 解：解：设多边形的边数为 n，根据题意，得(n2)1803360，解得 n8.则这个多边形的 边数是 8. 方法总结方法总结：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决 【类型三】 多边形的对角线 例例 3 五边形 ABCDE 中，从顶点 A 最多可引_

9、条对角线，可以把这个五边形分成 _个三角形若一个多边形的边数为 n，则从一个顶点最多可引_条对角线 解析解析：不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n 边形中，与一个顶点不相邻的顶点有(n 3)个， 因而对角线有(n3)条 这(n3)条对角线可以把这个 n 边形分成(n2)个三角形 据 此即可求解五边形 ABCDE 中，从顶点 A 最多可引 2 条对角线，可以把这个五边形分成 3 个三角形 若一个多边形的边数为 n， 则从一个顶点最多可引(n3)条对角线 故答案是： 2， 3，(n3) 方法总结方法总结： 本题考查的是多边形的对角线的相关知识， 熟记对角线的确定方法是解答此题的 关键 探究点二

10、：多边形的不稳定性 例例 4 下列图形中具有稳定性的是() 解析解析：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形 状就不会改变，因而具有稳定性的是 C.故选 C. 方法总结方法总结： 本题考查三角形稳定性的实际应用， 三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应 用，如钢架桥、房屋架梁等因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化 为三角形而获得 【随堂练习】【随堂练习】 1.四边形 ABCD 的内角ABCD = 1234，求各个角的大小. 设计意图：通过让学生做相应的练习，从而加深对多边形的内角和定理理解设计意图：通过让学生做相应的练习，从而加深对多边形的内角和定理理解. . 2.如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边 形的外角和等于多少度？ 设计意图：通过计算六边形的外角和，从而推导出任意多边形的外角和等于设计意图：通过计算六边形的外角和，从而推导出任意多边形的外角和等于 360 度。度。 【课堂小结】课堂小结】 1.n 边形的内角和公式为（n-2）180 . 2.多边形的外角和为 360. 3.三角形具有稳定性. 【板书设计】【板书设计】 1.多边形的概念. 2.多边形的内角和公式. 3.多边形的不稳定性.