19.1多边形内角和-教案(1)-2020-2021学年沪科版数学八年级下册.docx

1、多边形内角和多边形内角和 教学目标教学目标 1理解并掌握多边形的内角、外角等概念； 2能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算 教学重难点教学重难点 【教学重点】 多边形的内角和与外角和. 【教学难点】 探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算. 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 观察下列图片，你能找出哪些我们熟悉的图形？ 今天我们给图形取了一个统一的名字多边形， 那么什么是多边形？如何定义多边形 呢？ 二、合作探究二、合作探究 探究点一：多边形内角和 【类型一】多边形的概念 例 1：一个长方形剪去一个角，则它有可能是_边形 解析： 如图

2、所示： 沿对角线剪去时， 可得到三角形； 沿一个顶点和另一边上的一点剪时， 可得到四边形；当沿相邻两边上的任意两点(不包含两端点)剪时，可得到五边形故填：三 或四或五 方法总结：掌握多边形的概念是解决此类问题的关键，但注意分类讨论不要遗漏 【类型二】多边形的内角和与外角和 例 2：若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，求这个多边形的边数 解析：任何多边形的外角和都是 360，即这个多边形的内角和是 3360，n 边形的内 角和是(n2)180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可 以求出多边形的边数 解：设多边形的边数为 n，根据题意，得(n2)1803360，解

3、得 n8则这个多边 形的边数是 8 方法总结：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决 【类型三】多边形的对角线 例 3：五边形 ABCDE 中，从顶点 A 最多可引_条对角线，可以把这个五边形分 成_个三角形 若一个多边形的边数为 n， 则从一个顶点最多可引_条对角线 解析：不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n 边形中，与一个顶点不相邻的顶点 有(n3)个，因而对角线有(n3)条这(n3)条对角线可以把这个 n 边形分成(n2)个三角 形据此即可求解五边形 ABCDE 中，从顶点 A 最多可引 2 条对角线，可以把这个五边形 分成 3 个三角形若一个多边形的边数为 n，则从一

4、个顶点最多可引(n3)条对角线故答 案是：2，3，(n3) 方法总结： 本题考查的是多边形的对角线的相关知识， 熟记对角线的确定方法是解答此 题的关键 【类型四】正多边形 例 4：一个正多边形的每个外角都等于与它相邻的内角的2 5，求这个正多边形的边数 解析：正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等，可以根据正多边形的内角和、 外角和与边数的关系求解也可以根据相邻的内角和外角的互补关系求解 解：解法 1：(直接设元法)正多边形的边数为 n，则它的每个外角为360 n ，每个内角为 （n2）180 n ，那么360 n （n2）180 n 2 5，解得 n7 答：这个正多边形的边数是 7 解法

5、 2：(间接设元法)设这个正多边形的每个内角为 x，则每个外角为(2 5x)由题意， 得 x2 5x180，解得 x 900 7 ，2 5x 2 5 900 7 360 7 每个外角是(360 7 )，这个正多边形的边 数为 360360 7 7 答：这个正多边形的边数为 7 方法总结：(1)正多边形的每一个内角都相等，每一个外角也都相等；(2)正 n 边形的每 一个内角都等于（n2）180 n ；(3)正 n 边形的每一个外角都等于360 n ；(4)多边形的每个内 角与其相邻的外角都互补 探究点二：多边形的不稳定性 例 5：下列图形中具有稳定性的是() 解析：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形 的形状就不会改变，因而具有稳定性的是 C故选 C 方法总结： 本题考查三角形稳定性的实际应用， 三角形的稳定性在实际生活中有着广泛 的应用，如钢架桥、房屋架梁等因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线 转化为三角形而获得 三、课堂小结三、课堂小结 本节课主要探索多边形的内角和公式 内角和是化归为三角形将问题解决， 而外角和则 关注内角与外角的关系，将外角和化归为内角和，化归思想是数学中的重要思想方法，应对 学生进行训练和强化通过例题的一题多解，拓展学生的思路，四边形的不稳定性的应用让 学生再次感受数学来源于实践，可以激发学生学习数学的兴趣