沪科版数学八（下册）20.2数据的集中趋势与离散程度-中位数与众数-教案.docx

1、第二十章第二十章 数据的初步分析数据的初步分析 20.2数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度 第第 2 课时课时 中位数与众数中位数与众数 一、教学目标一、教学目标 1掌握中位数、众数的意义. 2能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据做出初步判断. 二、教学重点及难点二、教学重点及难点 重点：中位数、众数的意义 难点：结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据做出初步判断. 三、教学用具三、教学用具 多媒体课件 四、相关资料四、相关资料 微课，图片 五、教学过程五、教学过程 【情景引入】【情景引入】 小明和小亮是同桌，同时也是学习上的竞争对手，本学期以来的 5 次数学测试成绩

2、(单 位：分)如下： 小明：88、68、88、92、94； 小亮：72、85、87、93、93. 小明和小亮都认为自己的成绩比对方好， 如果你是小明或者小亮， 你能说出自己成绩好 的理由吗？ 设计意图：由现实生活情境中的问题引发学生思考，吸引学生兴趣，进而引出本节课的内设计意图：由现实生活情境中的问题引发学生思考，吸引学生兴趣，进而引出本节课的内 容容 【合作探究】【合作探究】 1. 某公司对外宣称员工的平均年薪为 3 万元.经过调查，发现该公司全体员工年薪的具 体情况如下表： 年薪/万元1296432.521.51 员工人数111122562 看了这张调查表，你认为该公司的宣传是否失实？3

3、万元能代表该公司员工年薪的一般 水平吗？ 在公司的 21 名员工中，年薪不低于 3 万元的只有 6 人，而低于 3 万元的却有 15 人，并 且其中有 13 人不超过 2 万元，8 人不超过 1.5 万元，年薪 1.5 万元的人数最多，为 6 人. 如果我们将上面的 21 个数据按大小顺序排列，不难发现数据 2 万元处于中间位置，也 就是说： (1)年薪不低于 2 万元的人数不少于一半(13 人)； (2)年薪不高于 2 万元的人数也不少于一半(13 人). 一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇 数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做

4、这组数据的中位数中位数.一组数据 中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数众数.如问题 2 中的 21 个数据， 它的中位数是 2 万元， 众数是 1.5 万元 中位数和众数也是刻画数据集中趋势的两种方法. 例例 8 位评委对选手甲的评分情况如下： 9.0， 9.0， 9.2， 9.8， 8.8， 9.2， 9.5，9.2. 求这组数据的中位数和众数. 解解：将这 8 个数据按从小到大的顺序排列，得 8.8， 9.0，9.0， 9.2， 9.2， 9.2， 9.5，9.8. 其中正中间的两个数据是 9.2， 9.2， 它们的平均数也是 9.2， 即这组数据的中位数是 9.2 分. 数据 9.2

5、出现次数最多，所以这组数据的众数也是：9.2 分. 2. 巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员 15 人销售部为了 制定下一年度每位营销员的销售定额，统计了这 15 人本年度的销售情况： (1)如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为平均数 86 万元，你认为是否合 理?为什么? (2)你认为销售额定为多少元比较合理?试说出你的理由. 我们看到，在上面的问题中，虽然 86 万元是这 15 个人销售额的平均值，但是销售额超 过 86 万元的只有 4 人，还不到总人数的 1 3 ，绝大多数人的销售额不到其一半( 不超过 40 万 元).可见，如果以平均值 86 万元作为

6、下一年度每位营销员的销售定额，将会大大超过绝大 多数人的承受能力，不利于调动多数营销员的积极性. 但是如果我们注意到 40 万元这个数据，就会发现： (1)它是众数； (2)它是中位数，销售额不小于它的人数为 10 人，小于它的仅有 5 人. 因此，若将 40 万元定为下年度的销售额，则更加符合大多数人的承受能力，有利于调 动营销员的积极性. 平均数、中位数、众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？ 平均数、中位数和众数都是反映数据集中趋势的统计量，能从不同的角度提供信息. 平均数能充分利用数据提供的信息， 它的使用最为广泛， 能刻画一组数据整体的平均状 态，但不能反映个体性质，易受极端值(即

7、一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响， 中位数代表了这组数据数值大小的“中点” ，不易受极端值影响，但不能充分利用所有 数据的信息. 众数反映一组数据中出现次数最多的数据.一组数据中，众数可能不止一个，也可能没 有. 总之， 要根据具体问题来选择刻画一组数据的集中趋势的统计量， 选择的统计量要能够 更客观地反映实际背景. 【新知运用】【新知运用】 1. 某中学书法兴趣小组 12 名成员的年龄情况如下： 年龄(岁)1213141516 人数14322 则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是() A15，16B13，14 C13，15D14，14 解析解析：众数即为出现次数最多的数，所以从中

8、找到出现次数最多的数即可；中位数是排 序后位于中间位置的数或中间两数的平均数12 岁有 1 人，13 岁有 4 人，14 岁有 3 人， 15 岁有 2 人，16 岁有 2 人，出现次数最多的数据是 13，队员年龄的众数为 13；一共 有 12 名队员，其中位数应是第 6 和第 7 名同学的年龄的平均数，中位数为(1414)2 14.故选 B. 2. 一组数据 1，2，4，5，8，x 的众数与平均数相等，那么 x 的值是_ 解析解析：根据众数的概念得到这组数据的众数只可能为 1、2、4、5、8 中的数讨论：当 众数为 1、2、4、5、8 时分别计算出对应的平均数，然后根据众数与平均数是否相等即

9、可得 到 x 的值这组数据的众数只可能为 1、2、4、5、8 中的数，当众数为 1 时，平均数(1 24581)63.51；当众数为 2 时，平均数(124582)632 32；当众 数为 4 时，平均数(124584)64；当众数为 5 时，平均数(12458 5)641 65；当众数为 8 时，平均数(124588)64 2 38.故 x 的值为 4.故填 4. 【随堂检测】【随堂检测】 1. 下图是某俱乐部篮球队队员年龄结构条形图，根据图中信息，求该队队员年龄的众数和 中位数 解：解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组 21 岁中，故众数是 21； 因图中是按从小到大的顺

10、序排列的，由图知该队有 10 人，其中第 5 和第 6 名队员的年龄都 是 21 岁，故中位数是 21. 2. 某公司员工的月工资情况统计如下表： 员工人数2482084 月工资(元)700060004000350030002700 (1)分别计算该公司员工工资的平均数、中位数和众数； (2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为适合？请简要 说明理由 解：解：(1)x(7000260004400083500203000827004)(248208 4)3800(元)中位数为 3500 元，众数为 3500 元； (2)极端值 7000 元、6000 元对数据的平均水

11、平影响较大，因此选择中位数代表该公司员 工的月工资水平更合适 【课堂小结】【课堂小结】 1. 一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数 时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数.一组数据中 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 2. 平均数、中位数和众数都是反映数据集中趋势的统计量，能从不同的角度提供信息，要 根据具体问题来选择刻画一组数据的集中趋势的统计量， 选择的统计量要能够更客观地反映 实际背景. 【板书设计】【板书设计】 20.2 第 2 课时 中位数与众数 1. 中位数与众数 2. 平均数、中位数和众数三者的差别