19.2平行四边形的性质 《三角形的中位线》-教案-2020-2021学年沪科版数学八年级下册.docx

1、三角形的中位线三角形的中位线 教学目标教学目标 1理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；(重点) 2能灵活地运用三角形的中位线定理解决有关问题(难点) 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 我们已经学习了平行四边形的性质与判定方法， 今天老师给同学一个剪纸的任务 怎样 将一张三角形纸片剪成两部分， 使分成的两部分能拼成一个平行四边形？能用什么定理来证 明四边形 DBCF 是平行四边形呢？ 二、合作探究二、合作探究 探究点一：三角形的中位线 【类型一】利用三角形中位线定理求线段的长 例 1：如图，在ABC 中，D、E 分别为 AC、BC 的中点，AF 平分CAB，交 DE 于点

2、F若 DF3，则 AC 的长为() A3 2 B3C6D9 解析：D、E 分别为 AC、BC 的中点，DEAB，23又AF 平分CAB， 13，12，ADDF3，AC2AD6故选 C 方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质解题的关键是熟 记性质并熟练应用 【类型二】利用三角形中位线定理求角度 例 2： 如图， C、 D 分别为 EA、 EB 的中点， E30， 1110， 则2 的度数为() A80B90 C100D110 解析：C、D 分别为 EA、EB 的中点，CD 是三角形 EAB 的中位线，CDAB， 2ECD1110，E30，2ECD80故选 A 方法总结：利用

3、中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题 【类型三】三角形的中位线性质与三角形其他性质的综合运用 例 3：如图，在ABC 中，AB5，AC3，点 N 为 BC 的中点，AM 平分BAC，CM AM，垂足为点 M，延长 CM 交 AB 于点 D，求 MN 的长 解析：首先证明AMDAMC，得到 DMMC，即可解决问题 解：AM 平分BAC，CMAM，DAMCAM，AMDAMC在AMD 与AMC 中， DAMCAM， AMAM， AMDAMC， AMDAMC(ASA)，ADAC3，DMCM BNCN，MN 为BCD 的中位线，MN1 2BD 1 2(ABAD) 1 2(ABAC) 1 2(

4、53)1 方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点如已 知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据等腰三角形“三线合一”可知，这 实际上是又告诉了我们一个中点 探究点二：利用三角形的中位线定理解决简单实际问题 例 4：如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地 ABC，点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，量得 EF5 m他想把四边形 BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长度 是() A15 mB20 mC25 mD30 m 解析：点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，EF5 m，BC2EF10 mABC 是等边三角形，ABBCACBECF1 2BC5 m篱笆的长为 BEBCCFEF 5105525(m)故选 C 方法总结：利用“三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半”的性质和“等边 三角形三边相等”的性质求解 三、课堂小结三、课堂小结 本节课在学生已有知识和经验的基础上，通过自己动手、自主探索、合作交流比较系统 的得出三角形的中位线的位置和数量关系的性质， 以及其相互的关系并将所学知识加以应用， 在学习过程中充分体现教师引导，学生自主学习的教学理念