上海市中考物理（真题+模拟题）压轴题专题：05压强计算题（3）第三部分柱体浸入柱形容器的液体中 （学生版+解析版）.docx

1、专题专题 05压强计算题（压强计算题（3） 第三部分第三部分柱体浸入柱形容器的液体中柱体浸入柱形容器的液体中 常见题目类型常见题目类型 将柱形物体沿水平（或竖直）方向切去某一厚度h、体积V 或质量m，并将切去部 分浸在容器的液体中（见图 1 与 2） ；把物体甲竖直浸入液体中（见图 3） 。 甲 图 3 乙 图 1 乙 甲 乙 甲 图 2 1. 甲柱体压强的变化量为（水平切割时） ： p柱体= 甲ghp柱体= mg S p柱体= 物体V 物体 S g 甲柱体压强的变化量为（竖直切割时） ：p柱体=0（不变） 2. 容器中液体压强的变化量为： （a）切去部分浸没，液体无溢出：p液体= 液体gh

2、= 液体V 物体 S容器g （b）切去部分浸没，有液体溢出：p 液体=液体gh=液体g（h容器高度h原液体） （c）切去部分未浸没，液体无溢出（见图 3、图 4） ： h S2 S1 图 4 h0 S1 S2 图 3 因为液体的体积 V液体= S2h0不变，柱体放入后，液体为柱形，底面积为（S2-S1） ，液体 的高度为h=V液体/（S2-S1）= S2h0/（S2-S1） 液体的升高的高度为h=hh0或h= V排/S2= S1h /S2 液体压强的变化量为p液体=液体gh 【例题例题 1】如图 1 所示，均匀长方体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面上。长方体甲 的底面积为 3S。容器乙足够高、

3、底面积为 2S，盛有体积为 510-3米 3的水。 图 1 乙 甲 若甲的重力为 20 牛，底面积为 510-4米 2，求甲对地面的压强 p 甲。 求乙容器中水的质量 m水。 若将甲沿水平方向切去厚度为 h 的部分，并将切去部分浸没在乙容器的水中时，甲对 水平地面压强的变化量p甲恰为水对乙容器底部压强增加量p水的 2 倍。求甲的密度甲。 【例题例题 2】 （2021 黄浦一模黄浦一模）如图 8 所示，薄壁柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。 甲容器高为 4H，底面积为 3S，内盛有深度为 2H 的水；正方体乙的底面积为 2S。 若甲中水的深度为 0.2 米，体积为 410-3米 3。 (a)求

4、水的质量 m 水。 (b)求水对甲底部的压强 p 水。 现有 A、B 和 C 三个均匀圆柱体，其规格如下表所示。请选择其中两个，分别竖直 置于容器甲的水中（水不溢出）和正方体乙的上方，使水对甲底部压强增加量p水和乙对地 面压强增加量p 乙的比值最大。 写出选择的圆柱体并说明理由， 求出p水与p乙的最大比值。 密度底面积高度 A2水S6H B3水S2H C4水2S2H 图 8 甲乙 【例题例题 3】如图 2 所示，底面积为 10-2米 2、高为 0.4 米长方体甲（ 甲2103千克/米 3） 和底面积为 210-2米 2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上。乙容器足够高，内盛有 0.1 米深 的水。

5、图 2 甲乙 （1）求甲的质量 m甲。 （2）求水对乙容器底部的压强 p水。 （3）现沿水平方向将长方体甲截取一定的厚度，并将截取部分竖直放入乙容器中，使 得水对容器底部的压强最大， 且长方体甲对地面的压强减少量最小， 请求出甲对地面的压强 减少量。 【变式训练【变式训练 1】 （2020 松江一模松江一模）如图 12 所示，水平地面上置有圆柱体甲和轻质薄壁圆 柱形容器乙。甲的底面积为 110-2米 2、高为 0.3 米、密度为 2103千克/米3。 乙的底面积 为 210-2米 2、高为 0.25 米，盛有 0.1 米深的水。 图 12 甲 乙 求圆柱体甲的质量 m甲。 求水对乙容器底部的压

6、强 p水。 将甲竖直放入乙容器中，求此时乙容器对水平地面的压强 p乙。 【变式训练【变式训练 2】 （2021 松江一模）松江一模）如图 10 所示，边长为 0.1 米、密度为 5103千克/米 3 的均匀正方体甲和底面积为 210 2 米 2、高为 0.3 米的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上， 乙容器内盛有 0.2 米深的水。求： 图 10 甲乙 甲的质量 m 甲。 水对乙容器底部的压强 p 水。 现将一个体积为 310 3 米 3的物体丙分别置于正方体甲上方和浸没在乙容器内的水 中，甲对桌面压强的增加量p 甲恰好为水对乙容器底部压强增加量p水的 4.5 倍，求物体丙 的密度丙。 【变式训练

7、【变式训练 3】 （2020 杨浦一模）杨浦一模）如图 5 所示，薄壁轻质柱形容器甲与实心柱体乙放置 在水平地面上。容器甲中装有水，容器甲的底面积是柱体乙的 2 倍。在乙的上部沿水平方向 切去一部分，并将切去部分浸没在容器甲的水中，水不溢出，此时容器中液面高度与剩余柱 体乙的高度相同。 下表记录的是放入前后水对容器底部的压强以及切去前后乙对地面的压强。 放 入前 放 入后 甲乙 图 5 切 去前 切 去后 求容器中水增加的深度h水。 求剩余乙对地面的压强 p0。 1. （2020 黄浦二模黄浦二模）如图 10 所示，均匀圆柱体 A 和海壁柱形容器 B 置于水平地面上。 容器 B 高 0.25

8、米，底面积为 210-2米 2，其内部盛有 4 千克的水。 求水的体积 V水； 求水对容器底部的压强 p水； 若圆柱体 A 的底面积为 110-2米 2，高为 0.3 米，现沿水平方向将其截取一定的厚度 h，并将截取部分放入容器 B 的水中。 I. 若要使水对容器底部压强最大，求圆柱体 A 截取的厚度h 的最小值。 . 若h 为最小值时，圆柱体 A 对地面的压强 pA恰为水对容器底部压强 p水的两倍， 求 A 的密度A。 2 （2020 金山二模）金山二模）薄壁圆柱形容器甲置于水平桌面上，容器内装有 2 千克的水。均 匀实心圆柱体乙、丙的质量均为 4 千克，且底面积均为容器底面积的一半。求：

9、甲容器中水的体积 V水。 现将圆柱体乙、 丙分别竖直放入容器甲中， 放入柱体前后容器底部受到水的压强如下 表所示。 (a) 容器甲的底面积 S甲； 圆柱体 容器底部受到水的压强（帕） 放入前放入后 乙9801470 丙9801960 图 10 A B B (b) 关于圆柱体乙、丙的密度，根据相关信息，只能求出柱体乙的密度，请说明理由， 并求出乙的密度乙。 3.（2020 浦东新区二模浦东新区二模）如图 8 所示，实心金属圆柱体甲的密度为 3103千克/米 3，放 在水平地面上的薄壁柱形容器乙足够高，内盛有适量的水。 若圆柱体甲的质量 6 千克，求甲的体积 V甲。 若容器乙的底面积为 110-2

10、米 2，把甲放入乙容器，使甲浸没在水中，放入前后水 对容器底部的压强 p水及容器对地面的压强 p容记录在上表中。求 (a)放入前后容器中水深度的增加量h水； (b)物体甲的重力 G甲。 4如图 1 所示，薄壁柱形容器甲静止在水平地面上，容器底面积为 S，内盛有质量为 2 千克的水。 图 1 甲乙 求水的体积 V水。 求水对容器底部的压力 F水。 放入前放入后 p水(帕)9801470 P容(帕)15003000 甲 图 8 乙 若圆柱体乙的体积为 V乙，密度为 2水，现将其沿水平方向截去一部分，并将截去部 分浸没在甲容器的水中（水不溢出） ，使水对容器底部压力的增加量F水等于乙剩余部分对 地面

11、的压力 F乙，求乙截去的体积V。 （用字母表示） 5如图 2 所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。甲足够高、底面 积为 3S，其内盛有体积为 310 3 米 3的水；乙的底面积为 S，所受重力为 G。 甲 乙 图 2 求甲中水的质量。 求乙对水平地面的压强 p乙。 现沿水平方向在圆柱体乙上截去一定的厚度， 并将截去部分放入甲的水中， 乙剩余部 分的高度与容器甲中水的深度之比为h乙h水为32，且乙剩余部分对水平地面的压力等于水 对甲底部的压力，求乙的密度乙。 6如图 3 所示，质量为 2 千克，边长为 0.1 米均匀正方体甲和底面积为 2 0.04米的薄壁 柱形容器乙放在水平地面

12、上，乙容器足够高，内盛有 0.1 米深的水。 图 3 甲乙 （1）求正方体甲的密度； （2）求水对乙容器底部的压强； （3）现将甲物体水平或竖直切去一部分，并将切去部分浸入水中，其中能使正方体甲 对地面的压强等于水对乙容器底部的压强的是（选填“水平切”或“竖直切” ） ；请 通过计算算出切去部分的质量。 7如图 4 所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。 图 4 若甲中盛有质量为 3 千克的水，求水的体积 V水及水对甲底部的压力 F水。 若容器甲足够高、底面积为 2S，其内装有深为 H、密度为的液体；圆柱体乙的 底面积为 S、高 h。现将乙沿水平方向在上部切去一半，并将切去部分浸

13、没在甲的液体中， 此时液体对甲底部压强 P 恰等于乙剩余部分对水平地面压强 P乙。求乙的密度乙。 8 如图 5 所示， 轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。 甲的底面积为 0.01 米 2（容器足够高），盛有 0.2 米深的水；圆柱体乙的底面积为 0.005 米2、高为 0.8 米，密 度为 2103千克/米 3。 图 5 0.2 米 0.8 米 乙 求水对甲容器底的压强 p水。 求乙的质量 m乙。 若在乙上方沿水平方向切去一部分， 并将切去部分竖直放在甲容器内， 使甲容器对地 面的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器底部受到水的压强变化量p甲。 9 如图 6 所示， 柱形容器

14、A 和均匀柱体 B 置于水平地面上， A 的底面积为 22 5 10米， 盛有体积为 33 6 10米的水，B 受到的重力为 200 牛，B 的底面积为 22 4 10米。 图 6 AB （1）求 A 中水的质量m水。 （2）求 B 对水平地面的压强 B p。 （3）现沿水平方向在圆柱体 B 上方截去一定的厚度，将截去的部分浸没在 A 容器的水 中，此时水对 A 容器底部的压强变化量等于 B 对水平地面的压强变化量，求 B 的密度 B 。 10如图8所示，足够高的薄壁柱形容器A和均匀圆柱体B置于水平地面上。A中盛有体积 为210 3 米3的水，B 物体重为 20 牛，底面积为 210 2 米

15、2。 图 8 AB 求 A 中水的质量 m水。 求 B 对水平地面的压强 pB。 现将圆柱体 B 沿水平方向均匀分成若干等份， 逐个将每一等份放入容器 A 中并叠成 柱形，直至全部放入容器 A。下表记录的是上述过程中水对容器底部的压强 p水和容器对桌 面的压强 p容。 未放入放入一块全部放入 p水（帕）490588882980 p容（帕）5406409401040 请根据上述信息求出容器 A 的重力 G容和圆柱体 B 的体积 VB。 11如图 9 所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、 底面积为 2S，盛有体积为 310 3米3的水。圆柱体乙的高为 H。 甲 乙 图

16、 9 求甲中水的质量 m水。 求水面下 0.1 米处水的压强 p水。 若将乙沿竖直方向在右侧切去一个底面积为 S 的部分， 并将切去部分浸没在甲容器的 水中时，乙剩余部分对水平地面压强 p乙恰为水对甲底部压强增加量p水的四倍。求乙的密 度乙。 12 （2019 黄浦二模）黄浦二模）如图 10 所示，均匀实心圆柱体甲和盛有水的薄壁圆柱形容器置 于水平地面上，容器足够高，它们的底面积分别为 S 和 3S，容器中水的深度为 h，甲的重力 为 G。 图 10 甲 求甲对水平地面的压强。 若容器中水的体积为 210-3米 3，求水的质量。 现沿水平方向将甲截去一定厚度， 并将截去部分放入容器内的水中，

17、发现甲所截的厚 度 H 满足一定条件时，将它放入水中后，水对容器底的压强增加量p水与 H 无关。请通过 计算说明 H 应满足的条件及p水。 （水的密度表示为水） 13 （2019 金山二模金山二模）如图11 所示，均匀圆柱体A 和薄壁柱形容器B 置于水平地面上。容 器B 的底面积为210-2米 2，其内部盛有0.2米深的水，求： B 截取厚度 p水 （帕） p地 （帕） h9801960 图 11 A 水对容器B 底部的压强p水； 容器中水的质量m水； 现沿水平方向在圆柱体A 上截取一定的厚度h， 并将截取部分浸没在容器B 水中 （无水 溢出） ，容器底部压强的增加量p水和容器对水平地面压强的

18、增加量p地如下表所示。求圆柱体A 的密度A。 14 （2019 杨浦二模杨浦二模）如图 14 所示，圆柱体甲的体积为 210-3米 3，高为 0.2 米，甲的 密度为 2103千克/米 3。 求甲的质量 m甲。 图 14 0.2 米 甲 乙 0.25 米 求甲竖直放置时对水平地面的压强 p甲。 现有一底面积为 210-2米 2、高为 0.25 米的薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上。 在容器乙中盛有质量为 2 千克的某种液体，将甲竖直放入其中至容器底，并分别测出甲放入 前后液体对容器底部的压强p液，如下表所示。求容器乙中液体密度的最小值。 放入物体前放入物体后 p液（帕）p02p0 15 （20

19、19 崇明一模崇明一模）如图 9(a)所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为 2S，容器高 0.2 米，内盛 0.15 米深的水。 0.3 米乙 （a）（b） 图 9 0.2 米 甲 0.15 米 若容器的底面积为 22 410米，求容器中水的质量 m； 求 0.1 米深处水的压强 p； 现有密度为6水的圆柱体乙，如图 9(b)所示，将乙竖放入容器甲中若要使水对容器 底部的压强水最大，求乙的底面积的最小值S乙 小。 16. （2020 长宁区二模）长宁区二模）如图 11 所示，薄壁圆柱形容器甲内盛有水，实心圆柱体乙与 甲内水面等高，容器甲与圆柱体乙的高度之比为 53，它们均置于水平地

20、面上。 求甲内深度为 0.1 米处水的压强 p水。 若乙的质量 5 千克、底面积 10-2米 2，求乙对地面的压强 p 乙。 若乙的密度为 n水(n1)，乙对地面的压强为 p0。将乙浸没在甲内水中，求放入乙后水 对容器底的最大压强。 17. （2019 杨浦三模）杨浦三模） 如图 10 所示，均匀圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙放置在水平 地面上。甲的质量为 2 千克，底面积为 510-3米 2，乙的底面积为 210-2米2。 若水深为 0.15 米，求水对容器乙底部的压强 p水。 现将实心圆柱体丙先后叠放至甲的上部、 竖直放入容器乙水中静止。 下表记录的是上 述过程中丙浸入水中的体积 V浸、甲对水

21、平地面压强变化量p甲和容器乙对水平桌面的压强 变化量p容。 请根据上述信息求出丙的重力 G丙和水对容器乙底部的压强变化量p水。 甲乙 图 10 专题专题 05压强计算题（压强计算题（3） 第三部分第三部分柱体浸入柱形容器的液体中柱体浸入柱形容器的液体中 常见题目类型常见题目类型 将柱形物体沿水平（或竖直）方向切去某一厚度h、体积V 或质量m，并将切去部 分浸在容器的液体中（见图 1 与 2） ；把物体甲竖直浸入液体中（见图 3） 。 甲 图 3 乙 图 1 乙 甲 乙 甲 图 2 1. 甲柱体压强的变化量为（水平切割时） ： p柱体= 甲ghp柱体= mg S p柱体= 物体V 物体 S g

22、甲柱体压强的变化量为（竖直切割时） ：p柱体=0（不变） 2. 容器中液体压强的变化量为： （a）切去部分浸没，液体无溢出：p液体= 液体gh = 液体V 物体 S容器g （b）切去部分浸没，有液体溢出：p 液体=液体gh=液体g（h容器高度h原液体） （c）切去部分未浸没，液体无溢出（见图 3、图 4） ： h S2 S1 图 4 h0 S1 S2 图 3 因为液体的体积 V液体= S2h0不变，柱体放入后，液体为柱形，底面积为（S2-S1） ，液体 的高度为h=V液体/（S2-S1）= S2h0/（S2-S1） 液体的升高的高度为h=hh0或h= V排/S2= S1h /S2 液体压强的变

23、化量为p液体=液体gh 【例题例题 1】如图 1 所示，均匀长方体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面上。长方体甲 的底面积为 3S。容器乙足够高、底面积为 2S，盛有体积为 510-3米 3的水。 图 1 乙 甲 若甲的重力为 20 牛，底面积为 510-4米 2，求甲对地面的压强 p 甲。 求乙容器中水的质量 m水。 若将甲沿水平方向切去厚度为 h 的部分，并将切去部分浸没在乙容器的水中时，甲对 水平地面压强的变化量p甲恰为水对乙容器底部压强增加量p水的 2 倍。求甲的密度甲。 【答案】40000 帕；5 千克；3103千克/米 3。 【解析】 F甲=G甲=20 牛 p甲F甲/S甲20 牛/5

24、10 4 米 2 40000 帕 m水水V水1103千克/米 3510 3 米 35 千克 甲对水平地面压强的变化量p甲即为切去厚度为 h 部分的压强 p甲F甲/S甲甲gh 将切去部分浸没在乙容器的水中时，水升高的高度 h水V甲/ S乙3Sh/2S 水对乙容器底部压强增加量p水为 p水水gh水水g（3Sh/2S） 因为p甲2p水 甲gh2水g（3Sh/2S） 所以 甲3103千克/米 3 【例题例题 2】 （2021 黄浦一模黄浦一模）如图 8 所示，薄壁柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。 甲容器高为 4H，底面积为 3S，内盛有深度为 2H 的水；正方体乙的底面积为 2S。 若甲中水的深度

25、为 0.2 米，体积为 410-3米 3。 (a)求水的质量 m 水。 (b)求水对甲底部的压强 p 水。 现有 A、B 和 C 三个均匀圆柱体，其规格如下表所示。请选择其中两个，分别竖直 置于容器甲的水中（水不溢出）和正方体乙的上方，使水对甲底部压强增加量p 水和乙对地 面压强增加量p 乙的比值最大。 写出选择的圆柱体并说明理由， 求出p水与p乙的最大比值。 密度底面积高度 A2水S6H 【答案】4 千克，1960 帕； 4:9。 【解析】m 水=水V水=1103千克/米 3410-3米3=4 千克 p 水=水gh水=1103千克/米 39.8 牛/千克0.2 米=1960 帕 为使水对甲底

26、部压强增加量p水和乙对地面压强增加量p 乙的比值最大，应该使 p 水最大同时p乙最小。 甲容器高为 4H，物体 A 高为 6H，物体 B、C 高为 2H，所以物体 A 不能够浸没，物体 B、C 都能够浸没； （a）p水大=水gh 水大=水gV水大/S甲=水gV排大/S甲 由上式可知：要使p 水最大，则满足圆柱体排开水的体积 V排最大。 （b）判断排开水的体积（即物体浸入的体积） ： 圆柱体 A：V排A=h水S= V水 S水S = 2H3S 3S-S S =3HS（见图 1） 圆柱体 B：V排B=2HS 圆柱体 C：V 排C=4HS 应选 C 放入甲的水中 （c）乙对地面压强增加量 p 乙小=F

27、乙小/S乙=G乙小/S乙 =(物V 物)小g/S乙=(物S物h物)小g/S乙 要使p乙最小，应选 B 放在乙的上方 p 水大/p乙小 =(水g4HS/3S) ：(3水S2Hg/2S) =4/9 【例题例题 3】如图 2 所示，底面积为 10-2米 2、高为 0.4 米长方体甲（ 甲2103千克/米 3） 和底面积为 210-2米 2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上。乙容器足够高，内盛有 0.1 米深 的水。 B3水S2H C4水2S2H 图 8 甲乙 h水 3S S 图 1 图 2 甲乙 （1）求甲的质量 m甲。 （2）求水对乙容器底部的压强 p水。 （3）现沿水平方向将长方体甲截取一定的厚度，

28、并将截取部分竖直放入乙容器中，使 得水对容器底部的压强最大， 且长方体甲对地面的压强减少量最小， 请求出甲对地面的压强 减少量。 【答案】8kg； 980Pa； 3920Pa。 【解析】m甲甲V甲2103kg/m3110-2m20.4m8kg p水gh=1103kg/m39.8N/kg0.1m=980Pa 注意只有切割部分恰好浸没在水中时，水对容器底部的压强最大，甲对地面的压强 减少量最小（见图 3） 。 设水面最终深度为 h，得：S乙h=V水+V甲 S乙h=V水+S甲h 210-2m2h= 210-2m20.1m+110-2m2h 得 h=0.2m V甲=210-2m2(0.2m-0.1m)

29、=210-3m3 h甲=V甲/S甲=210-3m3/10-2m2=0.2m p甲gh=2103kg/m39.8N/kg0.2m =3920Pa 【变式训练变式训练 1】 （2020 松江一模松江一模）如图 12 所示，水平地面上置有圆柱体甲和轻质薄壁圆 柱形容器乙。甲的底面积为 110-2米 2、高为 0.3 米、密度为 2103千克/米3。 乙的底面积 为 210-2米 2、高为 0.25 米，盛有 0.1 米深的水。 图 3 乙 图 12 甲 乙 求圆柱体甲的质量 m甲。 求水对乙容器底部的压强 p水。 将甲竖直放入乙容器中，求此时乙容器对水平地面的压强 p乙。 【答案】6 千克；980

30、帕；3920 帕。 【解析】m 甲=甲V甲=2103千克/米 3110 2 米 20.3 米=6 千克 p水水gh 1.0103千克/米 39.8 牛/千克0.1 米980 帕 先求水的最大深度（甲不能浸没，水为柱形） h水=V 水/（S乙S甲） =210 2 米0.1 米/（210 2 米 2110 2 米 2） =0.2 米0.25 米 所以无水溢出 m 水=水V水=1103千克/米 3210 2 米 20.1 米=2 千克 p 乙=F乙/S乙=（G水+G甲）/S乙 =（2 千克+6 千克）9.8 牛/千克/210 2 米 2=3920 帕。 【变式训练变式训练 2】 （2021 松江一模

31、）松江一模）如图 10 所示，边长为 0.1 米、密度为 5103千克/米 3 的均匀正方体甲和底面积为 210 2 米 2、高为 0.3 米的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上， 乙容器内盛有 0.2 米深的水。求： 图 10 甲乙 甲的质量 m 甲。 水对乙容器底部的压强 p 水。 现将一个体积为 310 3 米 3的物体丙分别置于正方体甲上方和浸没在乙容器内的水 中，甲对桌面压强的增加量p 甲恰好为水对乙容器底部压强增加量p水的 4.5 倍，求物体丙 的密度丙。 【答案】5 千克；1960 帕；1.5103千克/米 3。 【解析】m 甲=甲V甲=5103千克/米 3（0.1 米）3=5 千克

32、 p 水水gh1.0103千克/米 39.8 牛/千克0.2 米1960 帕 若无水溢出 则水升高的高度h 水=V丙/S乙=310 3 米 3/210 2 米 2=0.15 米0.1 米 所以物块放入乙容器后，有水溢出，h 水=0.1 米 p 甲=4.5p水 F 甲/ s甲=4.5水gh水 （G 丙/ s甲=4.5水gh水） 丙gV丙/s甲=4.5水g h 水 丙310 3 米 3/110 2 米 2=4.51.0103千克/米30.1 米 丙1.5103千克/米 3 【变式训练变式训练 3】 （2020 杨浦一模）杨浦一模）如图 5 所示，薄壁轻质柱形容器甲与实心柱体乙放置 在水平地面上。容

33、器甲中装有水，容器甲的底面积是柱体乙的 2 倍。在乙的上部沿水平方向 切去一部分，并将切去部分浸没在容器甲的水中，水不溢出，此时容器中液面高度与剩余柱 体乙的高度相同。 下表记录的是放入前后水对容器底部的压强以及切去前后乙对地面的压强。 放入前放入后 p水(帕)490980 甲乙图 5 切去前切去后 p乙(帕)3920p0 求容器中水增加的深度h水。 求剩余乙对地面的压强 p0。 【答案】0.05 米；1960 帕。 【解析】 米 千克牛米千克 帕 水 水 水 0.05 /9.8/101 490 g 33 p h 米 千克牛米千克 帕 水 水 水乙 0.1 /9.8/101 980 g 33

34、p hh 米 水乙 0.12hh 米 乙乙乙 0.2hhh 帕帕 米 米 ， 乙 乙 乙 乙乙乙 96013920 0.2 0.1 : 00 p h h phhpp 1. （2020 黄浦二模黄浦二模）如图 10 所示，均匀圆柱体 A 和海壁柱形容器 B 置于水平地面上。 容器 B 高 0.25 米，底面积为 210-2米 2，其内部盛有 4 千克的水。 求水的体积 V水； 求水对容器底部的压强 p水； 若圆柱体 A 的底面积为 110-2米 2，高为 0.3 米，现沿水平方向将其截取一定的厚度 h，并将截取部分放入容器 B 的水中。 I. 若要使水对容器底部压强最大，求圆柱体 A 截取的厚度

35、h 的最小值。 . 若h 为最小值时，圆柱体 A 对地面的压强 pA恰为水对容器底部压强 p水的两倍， 求 A 的密度A。 【答案】410-3米 3；1960 帕；2.5103千克/米3。 【解析】V水m水/水4 千克/1103千克/米 3410-3米3 h水V水/S水410-3米 3/210-2米20.2 米 p水水gh水1103千克/米 39.8 牛/千克0.2 米1960 帕 .hminVAmin/SASB（hB-h水）/SA 210-2米 2（0.25 米-0.2 米）/110-2米20.1 米 .pA2p水， Ag（hA-h）2水ghB， A（0.25 米-0.2 米）=21103千

36、克/米 30.25 米， 图 10 A B B A=2.5103千克/米 3 2 （2020 金山二模）金山二模）薄壁圆柱形容器甲置于水平桌面上，容器内装有 2 千克的水。均 匀实心圆柱体乙、丙的质量均为 4 千克，且底面积均为容器底面积的一半。求： 甲容器中水的体积 V水。 现将圆柱体乙、 丙分别竖直放入容器甲中， 放入柱体前后容器底部受到水的压强如下 表所示。 (a) 容器甲的底面积 S甲； (b) 关于圆柱体乙、丙的密度，根据相关信息，只能求出柱体乙的密度，请说明理由， 并求出乙的密度乙。 【答案】210-3米 3；（a）210-2米2； （b）4103千克/米3。 【解析】V水m水/水

37、2 千克/1103千克/米 3210-3米3 （a）p水前= p前 ? = 980 帕 1.0103千克/米39.8 牛/千克 =0.1 米 22- 33- 102 1 . 0 102 m m m h V S 水前 水 甲 （b）因为乙、丙的底面积为甲底面积的一半，所以放入物体后，水面能上升到的最大 深度为： mh S V h2 . 02 2 1 max 水 甲 水 水 而 m kgNmkg Pa g p h2 . 0 /8 . 9/101 1960 33 丙后 丙后 不确定丙的高度是否会超过水面，因此不能确定丙的体积，无法计算丙的密度。 m kgNmkg Pa g p h15. 0 /8 .

38、 9/101 1470 33 乙后 乙后 圆柱体 容器底部受到水的压强（帕） 放入前放入后 乙9801470 丙9801960 V乙=Sh=210-2m2（0.15m-0.1m）=110-3m3 33 33- /104 101 4 mkg m kg V m 乙 乙 乙 3.（2020 浦东新区浦东新区二模二模）如图 8 所示，实心金属圆柱体甲的密度为 3103千克/米3，放 在水平地面上的薄壁柱形容器乙足够高，内盛有适量的水。 若圆柱体甲的质量 6 千克，求甲的体积 V甲。 若容器乙的底面积为 110-2米 2，把甲放入乙容器，使甲浸没在水中，放入前后水 对容器底部的压强 p水及容器对地面的压

39、强 p容记录在上表中。求 (a)放入前后容器中水深度的增加量h水； (b)物体甲的重力 G甲。 【答案】210-3米 3；0.05 米；15 牛 【解析】 V甲=m甲/甲=6 千克/3103千克/米 3=210-3米3 (a)水对容器底部压强的变化量p水=1470 帕-980 帕=490 帕 根据 pgh 可得放入前后容器中水深度的增加量h水 h水=p水/（水g）=490 帕/（103千克/米 39.8 牛/千克）=0.05 米 (b)容器对地面压强的变化量p容=3000 帕-1500 帕=1500 帕 根据 P=F/S 可得容器对地面压力的变化量 Fp容S容=1500 帕110-2米 2=1

40、5 牛 容器对地面压力的变化量即为圆柱体甲的重力，所以物体甲的重力为 15N。 放入前放入后 p水(帕)9801470 P容(帕)15003000 甲 图 8 乙 4如图 1 所示，薄壁柱形容器甲静止在水平地面上，容器底面积为 S，内盛有质量为 2 千克的水。 图 1 甲乙 求水的体积 V水。 求水对容器底部的压力 F水。 若圆柱体乙的体积为 V乙，密度为 2水，现将其沿水平方向截去一部分，并将截去部 分浸没在甲容器的水中（水不溢出） ，使水对容器底部压力的增加量F水等于乙剩余部分对 地面的压力 F乙，求乙截去的体积V。 （用字母表示） 【答案】210-3m3；19.6N；2/3V乙。 【解析

41、】 V水=m水水=2 千克/1.0103千克/米 3= 210-3米3 F= G水= m水2 千克9.8 牛/千克19.6 牛 F水=F乙 P水S= G乙 水gh 水S=乙g（V乙-V） 水gV =2水g（V乙-V） V=2/3 V 乙 5如图 2 所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。甲足够高、底面 积为 3S，其内盛有体积为 310 3 米 3的水；乙的底面积为 S，所受重力为 G。 甲 乙 图 2 求甲中水的质量。 求乙对水平地面的压强 p乙。 现沿水平方向在圆柱体乙上截去一定的厚度， 并将截去部分放入甲的水中， 乙剩余部 分的高度与容器甲中水的深度之比为h乙h水为32，且

42、乙剩余部分对水平地面的压力等于水 对甲底部的压力，求乙的密度乙。 【答案】 3 千克； G/S； 2000 千克/米 3。 【解析】 m水水V水1103千克/米 3310 3 米 33 千克 P乙F乙/ S乙G/S F水=F乙 P水3S= G乙 水g h水3S=乙g h乙 S 乙=2水2000 千克/米 3。 6如图 3 所示，质量为 2 千克，边长为 0.1 米均匀正方体甲和底面积为 2 0.04米的薄壁 柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有 0.1 米深的水。 图 3 甲乙 （1）求正方体甲的密度； （2）求水对乙容器底部的压强； （3）现将甲物体水平或竖直切去一部分，并将切去部

43、分浸入水中，其中能使正方体甲 对地面的压强等于水对乙容器底部的压强的是（选填“水平切”或“竖直切”） ； 请通过计算算出切去部分的质量。 【答案】 （1）2103千克/米 3； （2）980 帕； （3）0.89 千克。 【解析】 （1）=m /v=2 千克/0.001 米 3=2103千克/米3 （2）P=gh=1103千克/米 30.1 米9.8 牛/千克=980 帕 （3）水平切去一部分； P甲=P乙 （m甲-m）g/S甲=乙g（h乙+m/甲/ S乙） （2 千克-m）/0.01 米 2=1000千克/米3（0.1 米+m/2000 千克/米3/ 0.04 米2） m=0.89千克 7如

44、图 4 所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。 图 4 若甲中盛有质量为 3 千克的水，求水的体积 V水及水对甲底部的压力 F水。 若容器甲足够高、底面积为 2S，其内装有深为 H、密度为的液体；圆柱体乙的 底面积为 S、高 h。现将乙沿水平方向在上部切去一半，并将切去部分浸没在甲的液体中， 此时液体对甲底部压强 P 恰等于乙剩余部分对水平地面压强 P乙。求乙的密度乙。 【答案】310 3 米 3 ； （4H+h）/2h 【解析】V水m水/水3 千克/1103千克/米 3310 3 米 3 F水m水g3 千克/米 39.8 牛/千克29.4 牛 p乙p 乙gh/2g（2SH+Sh

45、/2）/2S=g（H+h/4） 乙（4H+h）/2h 8 如图 5 所示， 轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。 甲的底面积为 0.01 米 2（容器足够高），盛有 0.2 米深的水；圆柱体乙的底面积为 0.005 米2、高为 0.8 米，密 度为 2103千克/米 3。 图 5 0.2 米 0.8 米 乙 求水对甲容器底的压强 p水。 求乙的质量 m乙。 若在乙上方沿水平方向切去一部分， 并将切去部分竖直放在甲容器内， 使甲容器对地 面的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器底部受到水的压强变化量p甲。 【答案】1960 帕；8 千克； 1470 帕 。 【解析】p水 水g h1

46、103千克/米 39.8 牛/千克0.2 米 1960 帕 m乙乙V乙2103千克/米 3410 3 米 38 千克 F甲F乙G水+ G乙G乙G乙 m水+ m乙m乙m乙 2 千克+m乙8 千克m乙 m乙3 千克 V乙m乙/乙1.510 3 米 3 h乙V乙/S乙0.3 米 h水V乙/S甲0.15 米 h水0.35 米h乙切下部分浸没 p甲 水g h水 1103千克/米 39.8 牛/千克0.15 米 1470 帕 9 如图 6 所示， 柱形容器 A 和均匀柱体 B 置于水平地面上， A 的底面积为 22 5 10米， 盛有体积为 33 6 10米的水，B 受到的重力为 200 牛，B 的底面积

47、为 22 4 10米。 图 6 AB （1）求 A 中水的质量m水。 （2）求 B 对水平地面的压强 B p。 （3）现沿水平方向在圆柱体 B 上方截去一定的厚度，将截去的部分浸没在 A 容器的水 中，此时水对 A 容器底部的压强变化量等于 B 对水平地面的压强变化量，求 B 的密度 B 。 【答案】 （1）6 千克； ( 2 ) 5000 帕； （3）800 千克/米 3 【解析】 （1） m=v= 1000 千克/米 3610-3米3=6 千克 ( 2 )p =F/S=G/S=200 牛/(410-2米 2)=5000 帕 （3）根据题意，P水=PB 水gV物/SA=BgV物/SB B=8

48、00 千克/米 3 10如图8所示，足够高的薄壁柱形容器A和均匀圆柱体B置于水平地面上。A中盛有体积 为210 3 米3的水，B 物体重为 20 牛，底面积为 210 2 米 2。 图 8 AB 求 A 中水的质量 m水。 求 B 对水平地面的压强 pB。 现将圆柱体 B 沿水平方向均匀分成若干等份， 逐个将每一等份放入容器 A 中并叠成 柱形，直至全部放入容器 A。下表记录的是上述过程中水对容器底部的压强 p水和容器对桌 面的压强 p容。 请根据上述信息求出容器 A 的重力 G容和圆柱体 B 的体积 VB。 【答案】2 千克；1103帕； 210 3 米 3。 【解析】 m水水V水1103千

49、克/米 3210 3 米 32 千克 pBFB/SBGB/SB20 牛/210 2 米 21103帕 由 p水水gh水h水p水/水g510 2 米 S容V水/ h水410 2 米 2 由p容F容/S容（G容+ G水）/S容 则 G容（p容p水）S容2 牛 由于每放入一块 p容均相等，可判断 B 最后浸没在水中 由 p水水gh（pNp1） h（pNp1）/水g510 2 米 VBS容h410 2 米 2510 2 米210 3 米 3 11如图 9 所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、 底面积为 2S，盛有体积为 310 3米3的水。圆柱体乙的高为 H。 甲 乙 图

50、 9 求甲中水的质量 m水。 求水面下 0.1 米处水的压强 p水。 若将乙沿竖直方向在右侧切去一个底面积为 S 的部分， 并将切去部分浸没在甲容器的 水中时，乙剩余部分对水平地面压强 p乙恰为水对甲底部压强增加量p水的四倍。求乙的密 未放入放入一块全部放入 p水（帕）490588882980 p容（帕）5406409401040 度乙。 【答案】3 千克；980 帕； 2103千克/米 3。 【解析】 m水水V水1103千克/米 3310 3 米 33 千克 p水水gh水1103千克/米 39.8 牛/千克0.1 米980 帕 p乙4p水 乙gh乙4水gh水 乙H4水（V排/ S甲） 乙H4