（新教材）2022年人教B版数学选择性必修第一册同步练习：2.3.3　直线与圆的位置关系（含解析）.doc

1、课后同步练习(十六)直线与圆的位置关系 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1对任意的实数 k，直线 ykx1 与圆 x2y22 的位置关系一定是() A相离B相切 C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心 C易知直线过定点(0，1)且点(0，1)在圆内，但是直线不过圆心(0，0) 2直线 3x4yb 与圆 x2y22x2y10 相切，则 b 的值是() A2 或 12B2 或12 C2 或12D2 或 12 D由圆 x2y22x2y10 知圆心坐标为(1，1)，半径为 1，所以 |3141b| 3242 1， 解得 b2 或 b12 3如果直线 axby4 与圆 x2y24 有两个不同的交点

2、，则点 P(a，b)与圆 的位置关系是() AP 在圆外BP 在圆上 CP 在圆内D不能确定 A直线 axby4 与圆 x2y24 的圆心之间的距离为 d |4| a2b2 又直线与圆有两个不同的交点， dr，即 4 a2b22，a 2b24，点 P(a，b)在圆外 4直线 l 与圆 x2y22x4ya0(a3)相交于 A，B 两点，若弦 AB 的中 点 C(2，3)，则直线 l 的方程为() Axy50Bxy10 Cxy50Dxy30 A由圆的一般方程可得圆心 O(1， 2)， 由圆的性质易知 O(1， 2)， C(2， 3)的连线与弦 AB 垂直，故有 kABkOC1kAB1，故直线 AB

3、 的方程为 y3 x2，即 xy50 5圆(x1)2y22 上的点到直线 yx3 的距离的最大值为() A1B2C 2D2 2 D由题意可知圆心坐标为(1，0)，故圆上的点到直线 yx3 的最大距离 d|103| 2 22 2，故选 D 二、填空题 6 若直线 x2y30 与圆 C： (x2)2(y3)29 交于 E， F 两点， 则ECF 的面积为_ 2 5圆心 C(2，3)到直线 x2y30 的距离为 d 5 5 5，又知圆 C 的 半径长为 3，|EF|2 32 524，SECF1 2|EF|d 1 24 52 5 7直线 l：yxb 与曲线 C：y 1x2有两个公共点，则 b 的取值范

4、围是 _ 1， 2)曲线 C 的方程可化为 x2y21(y0)，易知曲线的图像为以(0，0) 为圆心，1 为半径的圆的上半部分，如图所示，直线 yxb 是平行于 yx 的直 线，由图知直线夹在 l1与 l2之间，含 l2，不含 l1，故 1b 2 8已知 M(x，y)是圆 x2y21 上任意一点，则 y x2的取值范围是_ 3 3 ， 3 3设 y x2k，则直线 yk(x2)与圆 x 2y21 有公共点， |2k| k211， 即 3k21， 3 3 k 3 3 三、解答题 9已知圆 C：x2y28y120，直线 l：axy2a0 (1)当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切？ (2)当

5、直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，且 AB22时，求直线 l 的方程 解圆 C 方程可化为 x2(y4)24，此圆的圆心为(0，4)，半径为 2 (1)若直线 l 与圆 C 相切，则有|42a| a212，解得 a 3 4，即当 a 3 4时，直 线 l 与圆 C 相切 (2)过圆心 C 作 CDAB(图略)，则根据题意和圆的性质，得 |CD|42a| a21， |CD|2|DA|2|AC|222， |DA|1 2|AB| 2， 解得 a7 或 a1， 故所求方程为：7xy140 或 xy20 10 已知以点 A(1，2)为圆心的圆与直线 l1：x2y70 相切，过点 B(2， 0)的

6、动直线 l 与圆 A 相交于 M，N 两点，Q 是 MN 的中点 (1)求圆 A 的方程； (2)当|MN|219时，求直线 l 的方程 解(1)设圆 A 的半径为 r， 圆 A 与直线 l1：x2y70 相切， r|147| 5 2 5， 圆 A 的方程为(x1)2(y2)220 (2)当直线 l 与 x 轴垂直时， 则直线 l 的方程 x2， 此时有|MN|2 19，即 x2 符合题意 当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的斜率为 k， 则直线 l 的方程为 yk(x2)， 即 kxy2k0， Q 是 MN 的中点，AQMN， |AQ|2 1 2|MN| 2 r2， 又|MN|2

7、19，r2 5，|AQ| 20191， 解方程|AQ| |k2| k211，得 k 3 4， 此时直线 l 的方程为 y03 4(x2)， 即 3x4y60 综上所述，直线 l 的方程为 x2 或 3x4y60 1已知点 M(a，b)(ab0)是圆 O：x2y2r2(r0)内一点，直线 g 是以 M 为 中点的弦所在的直线，直线 l 的方程为 axbyr20，则() Alg，且 l 与圆 O 相离Blg，则 l 与圆 O 相切 Clg，且 l 与圆 O 相交Dlg，且 l 与圆 O 相离 A点 M 在圆内， a2b2r2 圆心 O(0， 0)到直线 l 的距离 d r2 a2b2 r，直线 l

8、 与圆 O 相离又直线 g 的方程为 yba b(xa)，即 axbya 2 b20，lg 2(多选题)已知直线 xya 与圆 x2y24 交于 A，B 两点，且|OA OB | |OA OB |(其中 O 为坐标原点)，则实数 a 的值可能为() A2B 6C2D 6 AC由题可知 OAOB，OAOB，AOB 为等腰直角三角形又圆心坐 标为(0，0)，半径 r2，|AB| 2r2 2，圆心(0，0)到直线 xya 的距离 d 1 2|AB| |a| 2 2，解得 a2故选 AC 3 已知直线 l： 2mxy8m30， 则直线过定点_，该直线被圆 C： x2y26x12y200 截得的最短弦长

9、为_ (4，3)2 15将直线 l 变形得 2m(x4)y3，即直线 l 恒过定点 P(4， 3)，圆的方程可化为(x3)2(y6)225 如图，当圆心 C(3，6)到直线 l 的距离最大时，线段 AB 的长度最短 此时 PCl，又 kPC36 43 3， 所以直线 l 的斜率为1 3， 则 2m1 3，所以 m 1 6 在 RtAPC 中，|PC| 10，|AC|r5 所以|AB|2 |AC|2|PC|22 15 故当 m1 6时，l 被 C 截得的弦长最短，最短弦长为 2 15 4圆 x2y22x4y30 上到直线 xy10 的距离为 2的点有_ 个 3圆的方程可化为(x1)2(y2)28

10、， 所以弦心距为 d|121| 2 2 又圆的半径为 2 2，所以到直线 xy10 的距离为 2的点有 3 个 已知圆 M：x2(y4)24，P 是直线 l：x2y0 上的动点，过点 P 作圆 M 的切线 PA，切点为 A (1)当切线 PA 的长度为 23时，求点 P 的坐标 (2)若PAM 的外接圆为圆 N，试问：当点 P 运动时，圆 N 是否过定点？若过 定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由 解(1)由题可知，圆 M 的圆心为 M(0，4)，半径 r2 设 P(2b，b)，因为 PA 是圆 M 的一条切线，所以MAP90 在 RtMAP 中，|MP|2|AM|2|AP|2，故|MP| 222 324 又|MP| 02b24b2 5b28b16， 所以 5b28b164，解得 b0 或 b8 5 所以点 P 的坐标为(0，0)或 16 5 ，8 5 (2)设点 P 的坐标为(2b，b) 因为MAP90，所以PAM 的外接圆是以 MP 为直径，以 MP 的中点坐标 b，b4 2为圆心的圆， 所以圆 N 的方程为(xb)2 yb4 2 2 4b 2b42 4 ，即(2xy4)b(x2 y24y)0 由 2xy40， x2y24y0， 解得 x0， y4， 或 x8 5， y4 5， 所以圆 N 过定点(0，4)和 8 5， 4 5