（新教材）2022年人教B版数学选择性必修第一册同步练习：2.2.1　直线的倾斜角与斜率（含解析）.doc

1、课后同步练习(十)直线的倾斜角与斜率 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1若直线经过 O(0，0)，A(1， 3)两点，则直线 OA 的倾斜角为() A 6 B 3 C 4 D 2 B由斜率与倾斜角的关系，设直线 OA 的倾斜角为，0，)，则 tan 30 10 3， 3 2已知直线 l 经过 A(1，2)，B(3，5)，则直线 l 的一个方向向量为() A(2，3)B(3，2)C(1，5)D(3，2) A直线经过 A(1，2)，B(3，5)，AB (31，52)(2，3)，直线 l 的一个方向向量为(2，3) 3如图，已知直线 l1，l2，l3的斜率分别为 k1，k2，k3，则() Ak

2、1k2k3 Bk3k1k2 Ck3k2k1 Dk1k3k2 D由题图知直线 l1的倾斜角为钝角，k10又直线 l2，l3的倾斜角为锐 角，且 l2的倾斜角较大，0k3k2，k1k3k2 4 一条直线l与x轴相交， 其向上的方向与y轴正方向所成的角为(090)， 则其倾斜角为() A B180 C180或 90 D90或 90 D如图，当 l 向上方向的部分在 y 轴左侧时，倾斜角为 90；当 l 向上方 向的部分在 y 轴右侧时，倾斜角为 90故选 D 5在平面直角坐标系中，正ABC 的 BC 边所在直线的斜率是 0，则 AC，AB 边所在直线的斜率之和为() A2 3B0C 3D2 3 B由

3、 BC 边所在直线的斜率是 0，知直线 BC 与 x 轴平行或重合，所以直线 AC，AB 的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线 AC，AB 的斜率之和为 0故选 B 二、填空题 6a，b，c 是两两不等的实数，则经过 P(b，bc)，C(a，ca)两点直线的 倾斜角为_ 45由题意知，ba， 所以 kcabc ab 1， 故倾斜角为 45 7若向量 a(2，1)是直线 l1的一个方向向量，向量 b(1，3)是直线 l2的 一个法向量，则直线 l1与 l2的夹角的余弦值为_ 7 2 10 b(1，3)是直线 l2的一个法向量，c(3，1)是直线 l2的一个方 向向量由 cosa，c ac

4、 |a|c| 7 5 10 7 2 10 ，得直线 l1与 l2的夹角的余弦值为 7 2 10 8 已知直线 l 上的两个点 M(1， 2)， N(5， 4)， 则直线 l 的一个法向量为_ (2，4)(答案不唯一)直线 l 经过 M(1，2)，N(5，4)，MN (4，2)， MN 是直线 l 的一个方向向量，又直线的法向量与方向向量互相垂直，所以直线 l 的一个法向量为(2，4) 三、解答题 9已知点 A(1，2)，在坐标轴上求一点 P，使直线 PA 的倾斜角为 60 解(1)当点 P 在 x 轴上时，设点 P(a，0)， A(1，2)，kPA02 a1 2 a1 又直线 PA 的倾斜角为

5、 60， tan 60 2 a1，解得 a1 2 3 3 点 P 的坐标为 12 3 3 ，0 (2)当点 P 在 y 轴上时，设点 P(0，b) 同理可得 b2 3， 点 P 的坐标为(0，2 3) 10已知两点 A(3，4)，B(3，2)，过点 P(1，0)的直线 l 与线段 AB 有公共点 (1)求直线 l 的斜率 k 的取值范围； (2)求直线 l 的倾斜角的取值范围 解如图所示，由题意可知 kPA 40 311，k PB20 311 (1)要使直线 l 与线段 AB 有公共点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 k1 或 k1 (2)由题意可知，直线 l 的倾斜角介于直线 PB 与

6、 PA 的倾斜角之间，又 PB 的 倾斜角是 45，PA 的倾斜角是 135，所以的取值范围是 45135 1 (多选题)直线 l 过原点(0， 0)且不过第三象限， 那么 l 的倾斜角可能是() A0B120C90D60 ABC当直线与 x 轴重合时0，与 y 轴重合时90，又直线 l 不经过第 三象限，斜率 k0，由斜率与倾斜角的关系知 90180，故 B 也正确 2已知直线 l1的斜率为 1，l2的斜率为 a，其中 a 为实数，当两直线的夹角在 (0，15)内变动时，则 a 的取值范围是() A(0，1)B 3 3 ， 3 C 3 3 ，1 (1， 3)D(1， 3) Cl1的倾斜角为

7、45，l2的倾斜角的取值范围为(30，45)(45，60)， a 的取值范围为 3 3 ，1 (1， 3)，故选 C 3已知函数 f(x)log2 020(x1)，且 abc0，则fa a ， fb b ，fc c 的大小关系 为_ fa a fb b fc c 作出函数 f(x)log2 020(x1)的大致图像，如图所示，可知当 x0 时，曲线上各点与原点连线的斜率随 x 的增大而减小，因为 abc0，所 以fa a fb b fc c 4已知过点( 3，1)和点(0，b)的直线的倾斜角为，满足 30 60，则 b 的取值范围为_ 2，4因为 3060， 3 3 tan 3， 3 3 k 3 又 kb1 3 ，所以 3 3 b1 3 3，解得 2b4 已知实数 x，y 满足 yx22x2(1x1)，试求y3 x2的取值范围 解由y3 x2的几何意义可知，它表示经过定点 P(2，3)与函数 yx 22x 2(1x1)的图像上任意一点(x，y)的直线的斜率 k 如图所示，可知 kPAkkPB由已知可得 A(1，1)，B(1，5)，所以 kPA4 3， kPB8 数形结合可知， y3 x2的最大值为 8， 最小值为 4 3， 则 y3 x2的取值范围为 4 3，8