(新教材)2022年人教B版数学选择性必修第一册教学案:第2章 2.2 2.2.3 两条直线的位置关系.doc
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- 新教材2022年人教B版数学选择性必修第一册教学案:第2章 2.2 2.2.3两条直线的位置关系 新教材 2022 年人教 数学 选择性 必修 一册 教学 直线 位置 关系 下载 _选择性必修 第一册_人教B版(2019)_数学_高中
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1、2.2.3两条直线的位置关系 学 习 任 务核 心 素 养 1掌握两条直线相交的判定方法,会求两条相交直线 的交点坐标(重点) 2掌握两条直线平行与垂直的判定方法,注意利用直 线方程的系数和利用斜率判定直线平行与垂直的差 别(重点) 3 灵活选取恰当的方法判定两条直线的位置关系 (难 点) 1通过学习两直线位 置关系的方法,培养逻 辑推理的核心素养 2借助两直线位置关 系的应用,培养数学运 算的核心素养 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具实际上,过山车的运动包含了许多数 学和物理学原理过山车的两条铁轨是永远平行的轨道,它们靠着一根根巨大的 柱子支撑,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的钢筋连接,
2、这些钢筋有的互 相平行,有的互相垂直,你能感受到过山车中的平行和垂直吗?那么两条直线的 平行与垂直用什么来刻画呢? 知识点 1两条直线相交、平行与重合 (1)几何方法判断 若两直线的斜率均存在,我们可以利用斜率和在 y 轴上的截距判断两直线的 位置关系,其方法如下: 设 l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,则: l1与 l2相交k1k2; l1l2k1k2且 b1b2; l1与 l2重合k1k2且 b1b2 (2)向量方法判断 设直线 l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20, 因为 v1(A1, B1)是直线 l1的一个法向量, v2(A2, B2)是直线 l2的一个法向量 l
3、1与 l2相交(即只有一个交点)的充要条件是 v1与 v2不共线,即 A1B2A2B1 l1与 l2平行或重合的充要条件是 v1与 v2共线,即 A1B2A2B1; l1与 l2重合的充要条件是,存在实数使得 A1A2, B1B2, C1C2. 直线AxByC10与直线AxByC20平行的充要条件是什么?重 合呢? 提示平行的充要条件是 C1C2,重合的充要条件为 C1C2 1思考辨析(正确的打“”,错误的打“”) (1)若两条直线斜率相等,则这两条直线平行() (2)若 l1l2,则 k1k2() (3)若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线 相交() (4)若两直
4、线斜率都不存在,则两直线平行() 答案(1)(2)(3)(4) 提示(1)、(4)中两直线有可能重合,故(1)(4)错误;(2)可能出现两直线斜率 不存在情况,故(2)错误;(3)正确 2已知 A(2,0),B(3,3),直线 lAB,则直线 l 的斜率为() A3B3C1 3 D1 3 B因为 klkAB30 323,所以 l 的斜率为 3 知识点 2两条直线的垂直 对应关 系 l1与l2的斜率都存在, 分别为k1, k2,则 l1l2k1k21 l1与 l2中的一条斜率不存在, 另 一条斜率为零,则 l1与 l2的位 置关系是 l1l2 图示 设直线 l1:A1xB1yC10,l2:A2x
5、B2yC20因为 v1(A1,B1) 是直线 l1的一个法向量,v2(A2,B2)是直线 l2的一个法向量,l1与 l2垂直的充要 条件是 v1与 v2垂直,即 v1v20,因此 A1A2B1B20即 l1l2A1A2B1B20 3直线 l1与 l2的斜率是一元二次方程 2 019x22 020 x2 0190 的两 根,则 l1与 l2的位置关系为_ 垂直由题意知一元二次方程 2 019x22 020 x2 0190 的两根 x1x21, 直线 l1,l2的斜率之积 k1k21,直线 l1l2 类型 1两条直线相交、平行、重合的判定 【例 1】已知两直线 l1:xmy60;l2:(m2)x3
6、y2m0,当 m 为 何值时,直线 l1与 l2:(1)相交;(2)平行;(3)重合 解直线 l1:xmy60, 直线 l2:(m2)x3y2m0, A11,B1m,C16,A2m2,B23,C22m (1)若 l1与 l2相交,则 A1B2A2B10,即 13m(m2)0, 即 m22m30,即(m3)(m1)0,即 m3,且 m1 故当 m3,且 m1 时,直线 l1与 l2相交 (2)若 l1l2,则有 A1B2A2B10, B1C2B2C10, 即 3mm20, 2m2180, 即 m22m30, m29, 即 m3 或 m1, m3 且 m3, m1 故当 m1 时,直线 l1与 l
7、2平行 (3)若 l1与 l2重合,则有 A1B2A2B10, B1C2B2C10, 即 3mm20, 2m2180, m3 或 m1, m3 或 m3, m3 故当 m3 时,直线 l1与 l2重合 根据两直线的位置关系确定参数取值时,因为斜率是否存在不清楚,若使用 斜率判定,两直线位置关系需分类讨论,但使用直线方程一般式的系数来判定两 直线的位置关系不必讨论.因此使用直线方程一般式系数来判定两直线位置关系更 简便易行. 跟进训练 1l1:9xya20;l2:ax(a2)y10求当 a 为何值时,直线 l1与 l2:(1)相交;(2)平行;(3)重合 解由题意:A19,B11,C1a2,A2
8、a,B2a2,C21 (1)若 l1与 l2相交,则 A1B2A2B10, 即 9(a2)a(1)0,a9 5 故当 a9 5时,直线 l 1与 l2相交 (2)若 l1l2,则有 A1B2A2B10, B1C2B2C10, 即 9a2a10, 1a240, a9 5, a 3. 当 a9 5时,l 1与 l2平行 (3)若 l1与 l2重合,则有 A1B2A2B10, B1C2B2C10, 由(2)知 a9 5, a 3, 不成立,直线 l1与 l2不重合 综上所述:当 a9 5时,两直线相交,当 a 9 5时,两直线平行,不论 a 为何值 两直线不会重合 类型 2两条直线垂直的判定 【例
9、2】(1)(对接教材人教 B 版 P90例 3)l1经过点 A(3,2),B(3,1),l2经 过点 M(1,1),N(2,1),判断 l1与 l2是否垂直; (2)已知直线 l1经过点 A(3,a),B(a2,3),直线 l2经过点 C(2,3),D(1, a2),若 l1l2,求 a 的值 解(1)直线 l1的斜率不存在,直线 l2的斜率为 0,所以 l1l2 (2)由题意知,l2的斜率 k2一定存在,l1的斜率可能不存在 当 l1的斜率不存在时,3a2,即 a5,此时 k20, 则 l1l2,满足题意 当 l1的斜率 k1存在时,a5, 由斜率公式,得 k1 3a a23 3a a5,k
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