(新教材)2022年人教B版数学选择性必修第一册教学案:第2章 2.1 坐标法.doc
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1、2.1坐标法 学 习 任 务核 心 素 养 1理解平面直角坐标系中的基本公 式(重点) 2 理解坐标法的数学思想并能掌握坐 标法的应用(重点、难点) 1 通过学习实数与数轴上的点的对应关 系,培养直观想象的核心素养 2借助距离公式和坐标法的应用,培养 数学运算和数学建模的核心素养 笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜角坐标系的统称相交于原点的两条数轴, 构成了平面放射坐标系,如两条数轴上的度量单位相等,则称此放射坐标系为笛 卡尔坐标系两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系,称为笛卡尔直角坐标系 笛卡尔 1596.31650.2 二维的直角坐标系是由两条相互垂直、O 点重合的数轴构成的在平面内, 任何一点的坐
2、标是根据数轴上对应的点的坐标设定的在平面内,任何一点与坐 标的对应关系,类似于数轴上点与坐标的对应关系采用直角坐标,几何形状可 以用代数公式明确的表达出来几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守着代数 公式 例如:已知平面上两点 A(x1,y1),B(x2,y2) 问题 1:当 x1x2,y1y2时,|AB|? 问题 2:当 x1x2,y1y2时,|AB|? 问题 3:当 x1x2,y1y2时,|AB|? 请简单说明理由 知识点 1平面直角坐标系中的基本公式 (1)数轴上两点间的距离公式 如果数轴上点 A 对应的数为 x1(即 A 的坐标为 x1,记作 A(x1),且 B(x2),则向 量AB 的
3、坐标为 x 2x1,数轴上两点之间的距离公式|AB|AB |x 2x1|如果 M(x) 是线段 AB 的中点,则AM MB 数轴上的中点坐标公式 xx1x2 2 1数轴的概念是什么?数轴上的点与实数有怎样的关系? 提示给定了原点、单位长度和正方向的直线是数轴,数轴上的点与实数是 一一对应的 (2)平面直角坐标系内两点之间的距离公式 A(x1,y1),B(x2,y2),AB (x 2x1,y2y1),|AB|AB | x 2x12y2y12, 若 M(x,y)是线段 AB 的中点,则AM MB ,则直角坐标系内的中点坐标公式 x x1x2 2 ,yy1y2 2 1思考辨析(正确的打“”,错误的打
4、“”) (1)平面直角坐标系内的点与实数一一对应() (2)数轴上起点相同的向量方向相同() (3)点 M(x)位于点 N(2x)的左侧() (4)数轴上等长的向量是相等的向量() 答案(1)(2)(3)(4) 提示(1)与有序实数对一一对应 (2)终点不一定相同 (3)x 与 2x 的大小无法确定 (4)方向不一定相同 2(1)已知 A(1,2),B(2,6),则 AB 的中点坐标为_ (2)已知 A(2,4),B(1,3),则 A,B 两点间的距离为_ (1) 3 2,4(2) 10(1)设 AB 的中点为 M(x, y), 则 x12 2 3 2, y 26 2 4, 中点坐标为 3 2
5、,4 (2)|AB| 212432 10 知识点 2坐标法 通过建立平面直角坐标系,将几何问题转化为代数问题,然后通过代数运算 等解决问题的方法称为坐标法 2坐标法解决问题的一般步骤是什么? 提示(1)建立适当的平面直角坐标系; (2)设出已知点的坐标,求出未知点的坐标; (3)利用已学的坐标公式列出方程(组),通过计算得出代数结论; (4)反演回去,得到几何问题的结论 用图表示,如图 建立适当的平面直角坐标系对简化计算很重要,应遵循以下原则: 要使尽可能多的已知点落在坐标轴上,这样便于计算; 如果图形中有互相垂直的两条线,可以考虑将其作为坐标轴; 如果图形具有中心对称性,可以考虑将图形的对称
6、中心作为坐标原点; 如果图形具有轴对称性,可以考虑将对称轴作为坐标轴 3已知ABC 是直角三角形,斜边 BC 的中点为 M,建立适当的平面 直角坐标系,证明:AM1 2BC 证明如图,以 RtABC 的直角边 AB,AC 所在直线为坐标轴,建立平面 直角坐标系设 B,C 两点的坐标分别为(b,0),(0,c) 因为点 M 是斜边 BC 的中点, 所以点 M 的坐标为 b0 2 ,0c 2, 即 M b 2, c 2 由 两点间的距离公式,得|BC| 0b2c02 b2c2, |AM| b 20 2 c 20 2 1 2 b2c2, 所以 AM1 2BC 类型 1数轴上的点与实数间的关系 【例
7、1】(1)若点 P(x)位于点 M(2),N(3)之间,求 x 的取值范围; (2)试确定点 A(a),B(b)的位置关系 解(1)由题意可知, 点 M(2)位于点 N(3)的左侧, 且点 P(x)位于点 M(2), N(3)之间,所以2xb 时,点 A(a) 位于点 B(b)的右侧;当 a3.2,所以 A(3.2)位于 B(2.3)的左侧 (2)因为 m21m m1 2 2 3 4 3 40, 所以 m21m,所以 B(m21)位于 A(m)的右侧 (3)当 a0 时,|a|a,则 A(|a|)和 B(a)为同一个点 当 aa,则 A(|a|)位于 B(a)的右侧 类型 2数轴上两点间的距离
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