（新教材）2022年人教B版数学选择性必修第一册同步练习：2.1　坐标法（含解析）.doc

1、课后同步练习(九)坐标法 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1 在数轴上存在一点 P， 它到点 A(9)的距离是它到点 B(3)的距离的 2 倍， 则 P 的坐标为() A2B3C5D3 或5 D设所求点 P 的坐标为 x，则|x(9)|2|x(3)|，所以 x3 或 x5， 所以 P(3)或 P(5) 2已知线段 AB 的中点在坐标原点，且 A(x，2)，B(3，y)，则 xy 等于() A5B1C1D5 D易知 x3，y2xy5 3ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(4，4)，B(2，2)，C(4，2)，则 AB 边上的中线长为() A 26B 65C 29D 13 A边AB的中点D的

2、坐标为D(1， 1)， |CD| 142122 26 4已知 A(3，1)，B(2，4)，C(1，5)，且点 A 关于点 B 的对称点为 D，则|CD| () A2B4C 34 2 D34 4 A由题意，设 D(x，y)，则 x3 2 2， y1 2 4， x1， y7， D(1，7) |CD| 1127522，故选 A 5已知 A(x，5)关于 C(1，y)的对称点是 B(2，3)，则 P(x，y)到原点的距 离为() A4B 13C 15D 17 D由题意知点 C 是线段 AB 的中点， 则 x22， 2y2， x4， y1. |OP|217，|OP| 17 二、填空题 6在数轴上从点 A

3、(3)引一线段到 B(4)，再延长同样的长度到 C，则点 C 的 坐标为_ 11d(A，B)4(3)7d(B，C)x4， x11 7在数轴上有一点 P，它到以点 A(10)，B(4)为端点的线段中点的距离为 2，则点 P 的坐标为_ 9 或5设点 P 坐标为 x，AB 的中点为 C，则 C 点坐标为104 2 7， d(P，C)2，|PC|x7|2，解得 x9 或 x5，故点 P 的坐标为9 或5 8在ABC 中，设 A(3，7)，B(2，5)，若 AC，BC 的中点都在坐标轴上， 则 C 点坐标为_ (2，7)或(3，5)设 C(a，b)，则 AC 的中点为 3a 2 ，7b 2，BC 的中

4、 点为 2a 2 ，5b 2， 若 AC 的中点在 x 轴上， BC 的中点在 y 轴上， 则 a2， b7； 若 AC 的中点在 y 轴上，BC 的中点在 x 轴上，则 a3， b5. 三、解答题 9已知 A(1，2)，B(4，2)，试问在 x 轴上能否找到一点 P，使APB 为直 角？ 解假设在 x 轴上能找到点 P(x，0)，使APB 为直角，由勾股定理可得 |AP|2|BP|2|AB|2， 即(x1)24(x4)2425， 化简得 x25x0， 解得 x0 或 x5 所以在 x 轴上存在点 P(0，0)或 P(5，0)，使APB 为直角 10用坐标法证明：如果四边形 ABCD 是长方形

5、，而对任一点 M，等式|AM|2 |CM|2|BM|2|DM|2成立 证明取长方形 ABCD 的两条互相垂直的边 AB，AD 所在的直线分别为 x， y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示设长方形 ABCD 的四个顶点为 A(0，0)， B(a，0)，C(a，b)，D(0，b) 在平面上任取一点 M(m，n)，则|AM|2|CM|2m2n2(ma)2(nb)2， |BM|2|DM|2(ma)2n2m2(nb)2， 所以|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2 1(多选题)已知数轴上点 A，B，C 的坐标分别为1，1，5，则下列结论正 确的是() AAB 的坐标为 2BCA 3AB CCB 的坐标

6、为 4DBC 2AB ABD易知向量AB 的坐标为 1(1)2，A 正确；向量CA 的坐标为15 6，3 AB 的坐标为326，所以CA 3AB ，B 正确；向量CB 的坐标 为 154， C 错误； 向量BC 的坐标为 514， 2 AB 的坐标为 224， 所以BC 2AB ，D 正确故选 ABD 2在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点， 则|PA| 2|PB|2 |PC|2 () A2B4C5D10 D如图，以 C 为原点，CB，CA 所在直线分别为 x 轴、y 轴建立平面直角坐 标系设 A(0，a)，B(b，0)， 则 D b 2， a

7、2 ，P b 4， a 4 ， 由两点间的距离公式可得|PA|2b 2 16 9a2 16 ，|PB|29b 2 16 a 2 16，|PC| 2b2 16 a2 16 所以|PA| 2|PB|2 |PC|2 10 16a 2b2 a2b2 16 10 3已知点 A(1，3)，B(3，1)，C(0，0)，则 AB 边上的中线长 CM_， ABC 的面积为_ 2 24设 AB 的中点 M 的坐标为(x， y)， 则 x13 2 2， y31 2 2， 即 M 的坐标 为(2，2)， |CM| 22222 2， 又|AB| 1323122 2， |AC| 1232 10，|BC| 3212 10

8、M(2，2)为 AB 的中点，|CM|2 2， SABC1 2|CM|AB| 1 22 22 24 4函数 f(x) x212x37 x24x13的最小值为_ 4 2如图所示，f(x) x212x37 x24x13 x62012 x22032， 可设 A(6，1)，B(2，3)，P(x，0)，则 f(x)|PA|PB| 要求 f(x)的最小值，只需在 x 轴上找一点 P，使|PA|PB|最小 设点 B 关于 x 轴的对称点为 B，则点 B的坐标为(2，3) |PA|PB|PA|PB|AB|，当 B，P，A 三点共线时取等号 |AB| 2623124 2， |PA|PB|的最小值为 4 2，即

9、f(x)的最小值为 4 2 某山区居民的居住区域大致呈如图所示的形状，近似由一个正方形和两个等 腰直角三角形组成，若 AB60 km，AECD30 km，为了解决当地居民看电视 难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距 A，B，C，D，E 五个顶 点的距离平方和最小，图中 P1，P2，P3，P4是 AC 的五等分点，则转播台应建在何 处？ 解以 A 为坐标原点，边 AB 所在直线为 x 轴，边 AE 所在直线为 y 轴建立 平面直角坐标系(图略)， 则 A(0，0)，B(60，0)，C(30，30)，D(30，60)，E(0，30) 设点 P(x，y)，令函数 f(x，y)|AP|2|BP|2|CP|2|DP|2|EP|2x2y2(x 60)2y2(x30)2(y30)2(x30)2(y60)2x2(y30)25x25y2 240 x240y10 8005(x24)25(y24)25 040当 xy24 时，f(x，y)有最 小值，此时点 P 的坐标为(24，24)，与点 P1重合，故转播台应建在 P1处