2019南昌工学院专升本考试高等数学试题D卷（及答案）.doc

1、高等数学第 1页 共 2 页 南昌工学院南昌工学院20192019年专升本考试试题年专升本考试试题 课程名称: 高等数学 考试时间: 6月1日15:10-16:50 考试形式: 闭卷 考生姓名：准考证号： 注意事项： 1.答题前，将姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题和答题纸规定的位置上； 2.每小题作出答案后， 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案书写在答题纸规定处， 不能作答在试题卷上； 3.本科目满分 100 分，考试时间为 100 分钟。 一、选择题。 （共 6 题，每题 2 分，共 12 分） 1.极限 x x x x sin 1 sin lim 2 0 () A.1B.C.0

2、D.不存在 2.设8 4sin)0()( lim 2 0 x xfxf x ，则)0( f() A.1B.2C.3D.4 3.不定积分xd arctan() A.xarctanB. 2 1 1 x C.CxarctanD.C x 2 1 1 4.设函数)(xfy 在 0 xx 处有0)( 0 xf，在 1 xx 处)( 1 xf不存在，则() A. 0 xx 与 1 xx 一定都是极值点B.只有 0 xx 是极值点 C. 0 xx 与 1 xx 都可能不是极值点D. 0 xx 与 1 xx 至少有一个点是极值点 5.设 01),1ln( 0, )( 1 1 xx xe xf x ，则0 x为(

3、) A.跳跃间断点B.可去间断点C.无穷间断点D.震荡间断点 6.设)( xf在,ba上连续，且abfbaf)( ,)( ，则 dxxfxf b a )()( () A.baB.)( 2 1 baC. 22 ba D.)( 2 1 22 ba 二、填空题。 （共 6 题，每题 3 分，共 18 分） 7.极限 7 34 ) 12( )23()32( lim x xx x . 8.曲线 3 2 1 ty tx 在2t处的切线方程为. 高等数学第 2页 共 2 页 9.定积分 dxx 2 3 2 sin. 10.函数xxycos2在区间 2 , 0 上的最大值为. 11.设 x exxf) 1()

4、( 2 ，则) 1 ( ) 6( f. 12.不定积分dx x e x 2 arctan 1 1 . 三、计算题。 （共 9 题，其中第 13-15 题每题 6 分，16-21 题每题 7 分，共 60 分） 13.求极限) ln 1 1 (lim 1 xx x x . 14.设函数)(xyy 由方程 y xexy1确定，求 dx dy . 15.确定ba,的值，使点) 1 , 0(为曲线abxey x 2 的拐点. 16.求极限 x x x x ) 32 12 (lim . 17.设 0, 0, 2 sin 1 )( 2 tan xae x x e xf x x 在0 x处连续，求常数a.

5、18.设Cxdxxxf arcsin)(，求不定积分dx xf )( 1 . 19.求极限 2 1 cos 0 2 lim x dte x t x . 20.求定积分 1 0 3 dxxe x . 21.求由抛物线xy 2 与4 2 xy所围图形的面积. 四、解答题。 （共 1 题，每题 10 分，共 10 分） 22.设 20, 0 21,2 10, )( xx xx xx xf 或 ，求 x dttfx 0 )()(在),(内的表达式. 高等数学第 3页 共 2 页 南昌工学院南昌工学院20192019年专升本考试参考答案和评分标准年专升本考试参考答案和评分标准 课程名称: 高等数学 考试

6、时间: 6月1日15:10-16:50 考试形式: 闭卷 一、选择题。 （共 6 题，每题 2 分，共 12 分） 1.C2.B3.C4.C5.A6.D 二、填空题。 （共 6 空，每空 3 分，共 18 分） 7. 8 27 8.73 xy9.210.3 6 11.e4212.Ce x arctan 三、计算题。 （共 9 题，其中第 13-15 题每题 6 分，16-21 题每题 7 分，共 60 分） 13.解 x x x x xx xxx xx x xxx1 ln 11ln lim ln) 1( 1ln lim) ln 1 1 (lim 111 3 分 2 1 11ln 1ln lim

7、 1ln ln lim 11 x x xxx xx xx 6 分 14.解 方程两边对x求导，得yxeexyy yy 4 分 所以 )1 ( y y ex ye y 6 分 15.解bxey x 2 bey x 2 3 分 因为点) 1 , 0(为曲线的拐点 则有021 0 by x ，11 0 ay x 5 分 所以 2 1 , 0ba6 分 16.解 x x x x x x x x ) 32 432 (lim) 32 12 (lim 2 分 32 4 4 32 ) 32 4 1 (lim) 32 4 1 (lim x xx x x x xx 5 分 2 32 4 lim ee x x x

8、7 分 17.解aaexf x xx 2 00 lim)(lim2 分 2 tan lim 2 sin 1 lim)(lim 0 tan 00 x x x e xf x x xx 高等数学第 4页 共 2 页 2 tan2 lim 0 x x x 5 分 因为)(xf在0 x处连续，所以)0()(lim)(lim 00 fxfxf xx 所以2a7 分 18.解 由题可知 2 1 1 )(arcsin)( x Cxxxf 即 2 1 1 )( xx xf 2 分 所以 )1 (1 2 1 1 )( 1 222 xdxdxxxdx xf 5 分 Cx 2 3 2) 1 ( 3 1 7 分 19.

9、解 x xe x dte x dtex x x t x x t x 2 )sin( lim )( )( limlim 2 22 cos 0 2 1 cos 0 2 1 cos 0 4 分 e e x x x xx 2 1 lim sin lim 2 1 2 cos 00 7 分 20.解) 0 1 ( 3 1 3 1 1 0 33 1 0 3 1 0 3 dxexexdedxxe xxxx 4 分 0 1 ) 3 1 ( 3 1 33xx exe6 分 ) 12( 9 1 3 e7 分 21.解 联立 4 2 2 xy xy ，得交点)2, 2()2, 2(，2 分 2 2 22 )4(dyy

10、yS4 分 2 3 16 )2 3 8 (2 3 8 2 2 ) 3 2 4( 3 yy7 分 四、解答题。 （共 1 题，每题 10 分，共 10 分） 22.解当0 x时，00)()( 00 xx dtdttfx1 分 当10 x时， 22 00 2 1 02 1 )()(x x ttdtdttfx xx 3 分 高等数学第 5页 共 2 页 当21 x时， xx dtttdtdttfx 1 1 00 )2()()( 12 2 1 1 ) 2 1 2( 0 1 2 1 222 xx x ttt6 分 当2x时， xx dtdtttdtdttfx 2 2 1 1 00 0)2()()( 1 1 2 ) 2 1 2( 0 1 2 1 22 ttt8 分 所以 2, 1 21, 12 2 1 10, 2 1 0, 0 )( 2 2 x xxx xx x xf10 分