2021届湖北高考数学冲刺压轴卷(及答案).pdf
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1、书书书 年湖北省高考冲刺压轴卷数学试卷 第 页( 共 页) 年 湖 北 省 高 考 冲 刺 压 轴 卷 数学试卷 本试题卷共 页, 题。全卷满分 分。考试用时 分钟。 祝考试顺利 注意事项: 答题前, 先将自己的姓名、 准考证号填写在试卷和答题卡上, 并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 选择题的作答: 每小题选出答案后, 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 非选择题的作答: 用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 考试结束后, 请将本试卷和答题卡一并上交。 一、 选择题
2、: 本题共 小题, 每小题 分, 共 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的。 设集合 , , 则 复数 的共轭复数是 五一长假期间, 名同学到博物馆里面的书画、 青铜、 瓷器三个场馆做志愿者, 每名同学只 去 个场馆, 则每个场馆恰好有 名志愿者的不同安排方法有 种 种 种 种 年湖北省高考冲刺压轴卷数学试卷 第 页( 共 页) 刘徽( 约公元 年 年) , 魏晋时期伟大的数学家, 中国古代数学理论的奠基人之 一 他在割圆术中提出的“ 割之弥细, 所失弥少, 割之又割, 以至于不可割, 则与圆周合体 而无所失矣” , 这可视为中国古代极限观念的重要阐释 割圆术的核心思想是
3、将一个圆的 内接正 边形等分成 个等腰三角形, 当 变得很大时, 这些等腰三角形的面积之和近似 等于圆的面积 运用割圆术的思想, 得到 的近似值为 一个大于 的自然数, 除了 和它自身外, 不能被其它正整数整除的数叫做素数 我国数 学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果 哥德巴赫猜想是“ 每个大 于 的偶数可以表示为两个素数的和” , 如 在不超过 的素数中, 随机地取两 个不同的数, 其和等于 的概率是 自主研制大推力运载火箭是我国实现大国战略的重要工程 年 月 日, 由长征三 号乙型火箭发射的嫦娥四号探测器已完成探月任务 这次发射所用火箭燃料质量约 千克, 火箭( 除燃料部分
4、) 质量约 千克, 获得了 的最大速度 年 月 日, 使用除燃料外总重约为 千克的火箭发射了天问一号火星探测器 据了解, 两次发射在不考虑空气阻力的条件下, 火箭发射的最大速度 ( ) 和燃料质量 ( 千 克) , 火箭( 除燃料部分) 质量 ( 千克) 的函数关系为 ( ) , 其中 为待定常 量 为使发射天问一号的火箭至少获得 的最大速度, 则该火箭大约需加注( ) 千克燃料 ( 参考数据及公式: , 时, ( ) ) 如图, 已知 是半径为 , 圆心角为 的一段圆弧 上一点, , 则 的最小 值是 槡 槡 年湖北省高考冲刺压轴卷数学试卷 第 页( 共 页) 在正方体 中, 动点 从 点出
5、发, 在正方体表面沿逆时针方向运动一 周后, 再回到 的运动过程中, 点 与平面 的距离保持不变, 运动的路程 与 之间满足函数关系 ( ) , 则此函数图象大致是 二、 选择题: 本题共 小题, 每小题 分, 共 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目 要求。全部选对的得 分, 部分选对的得 分, 有选错的得 分。 已知 , 为正实数, 则下列结论正确的是 若 , 则( ) ) 若 , 为正实数, 则 若 , 则 若 , 则 的取值范围是 , ) 设抛物线 : ( ) 的焦点为 , 准线为 , 为 上一点, 以 为圆心, 为半 径的圆交 于 、 两点, 若 , 且 的面积为 槡 , 则
6、点 , , 三点共线 是等边三角形 抛物线 的方程为 年湖北省高考冲刺压轴卷数学试卷 第 页( 共 页) 某校数学兴趣小组的学生对函数 ( ) ( ) 进行探究, 得出如下四个结论, 则 正确的有 ( ) 是周期函数 ( ) 是奇函数 时, ( ) 在( , ) 有 个零点 ( ) 的最大值为 已知函数 ( ) ( ) , , 下列结论正确的是 若 ( ) 在点( , ) 处的切线方程为 , 则 时, ( ) 的单调递增区间为( , 槡 ) 若 ( ) 在( , ) 内存在唯一极小值点, 则 是 ( ) ( ) 在( , ) 恒成立的必要条件 三、 填空题: 本题共 小题, 每小题 分, 共
7、分。 已知( ) ( ) 的展开式中二项式系数和为 , 且各项系数和为 , 则 已知数列 的前 项和为 , , ( , ) , 则数列 的通项 公式为 已知三棱锥 各项点均在球体 的表面上, 为球的直径, 若 , , 三棱锥 的体积为 , 则球 的体积为 已知 , 是双曲线 : 的左右焦点, 是双曲线右支上的一点, 半径为槡 的 圆与 的边 , 的延长线及 的延长线分别切于点 , , , 则 的面积为 年湖北省高考冲刺压轴卷数学试卷 第 页( 共 页) 四、 解答题: 本题共 小题, 共 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 ( 分) 从 , ( , ) , , ( , ) , (
8、, ) 这三个条件中任选一个, 补充在下面题目 条件中, 并解答 已知数列 的前 项和为 , , 且 ( ) 求 ; ( ) 已知 是 , 的等比中项, 求数列 的前 项和 注: 如果选择多个条件分别解答, 按第一个解答计分 ( 分) 已知 的内角 , , 的对边分别为 , , , ( ) ( ) 求 ; ( ) 若 , 求 的面积的最大值 ( 分) 在四棱锥 中, 底面 是正方形, 侧棱 底面 , , 是 的中点, 过点 作 交 于点 ( ) 求证: 面 面 ; ( ) 求二面角 的平面角的余弦值 ( 分) 为检测某种抗病毒疫苗的免疫效果, 某药物研究所科研人员随机选取 只小白鼠, 并 将该
9、疫苗首次注射到这些小白鼠体内 独立环境下试验一段时间后再检测这些小白鼠的某 项医学指标值并制成如图所示的频率分布直方图 ( ) 根据频率分布直方图, 估计 只小白鼠该项医学指标平均值珋 ( 同一组数据用该 组数据区间的中点值表示) ; 年湖北省高考冲刺压轴卷数学试卷 第 页( 共 页) ( ) 试验数据表明, 一般认为 小白鼠的该项医学指标值 服从 正态分布 ( , ) , 且首次注射疫 苗的小白鼠该项医学指标值不低 于 时, 就可以认为其体内已 经产生抗体; 进一步研究还发现, 对第一次注射疫苗的 只小白 鼠中没有产生抗体的那一部分群 体进行第二次注射疫苗, 约有 只小白鼠又产生了抗体 这里
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