2019年浙江省杭州市中考数学试题(原卷+解析).docx
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1、 2019 年杭州市中考数学试卷年杭州市中考数学试卷 一、选择题(一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符 合题目要求) 1.计算下列各式, 值最小的是 ( ) A.20+1 9? B.20 1 9+ ? C.20 1 9+ - ? D.20 1 9+ + - 【考点】实数 【解析】8A 7B 7C 6D 【答案】故选 A 2.在平面直角坐标系中, 点 () ,2A m与点 () 3,bn关于 y 轴对称, 则 ( ) A. 3m =,2n = B.3m =-,2n = C.2m =,3n = D.2m =-,3n = 【考点】直角坐
2、标系 【解析】A,B 关于 y 轴对称,则横坐标互为相反数,纵坐标相同 【答案】故选 B 3. 如 图 , P 为 O外 一 点 , PA 、 PB 分 别切 O于 A 、 B 两 点 , 若3PA=,则PB = ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【考点】圆与切线长 【解析】因为 PA 和 PB 与O相切,所以 PAPB3 【答案】故选 B 4.已知九年级某班30位同学种树72棵, 男生每人种3棵, 女生每人种2棵, 设男生x人, 则 ( ) A. () 23 7230xx+-= B. () 32 7230xx+-= C. () 23 3072xx+-= D. () 32 3072xx+
3、-= 【考点】一元一次方程 【解析】设男生 x 人,则女生有(30x)人,由题意得: () 32 3072xx+-= 【答案】故选 D 5.点点同学对数据 26,36,36,46,5,52 进行统计分析,发现其中一个两位数被墨水涂污看不 到了, 则计算结果与被涂污数字无关的是 ( ) A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 【考点】数据 【解析】这组数据中的中位数是 41,与涂污数字无关 【答案】故选 B 6.如图,在ABC中,D、E 分别在 AB 边和 AC 边上,/DEBC,M 为 BC 边上一点(不与 B、C O B A P 重合),连结AM交DE于点N,则 ( ) A. ADAN
4、 ANAE = B. BDMN MNCE = C. DNNE BMMC = D. DNNE MCBM = 【考点】相似三角形 【解析】/DEBC,ADNABM,ANEAMC , DNANANNEDNNE BMAMAMMCBMMC =? 【答案】故选 C 7.在ABC中, 若一个内角等于另外两个角的差, 则 ( ) A.必有一个角等于30 B. 必有一个角等于45 C. 必有一个角等于60 D. 必有一个角等于90 【考点】三角形内角和 【解析】设三角形的一个内角为 x,另一个角为 y,则三个角为(180xy),则有三种情况: (180)9090xyxyyxy oo 或 (180)9090yxx
5、yxxy ooo 或 (180)9090xyxyxy ooo 或 综上所述,必有一个角等于 90 【答案】故选 D 8. 已 知 一 次 函 数 1 yaxb=+和 2 ybxa=+()ab, 函 数 1 y和 2 y的 图 象 可 能 是 ( ) A. B. C. D. 【考点】一次函数的图象 【解析】当0,0ab, 1 y、 2 y的图象都经过一、二、三象限 当0,0ab, 1 y、 2 y的图象都经过二、三、四象限 当0,0ab, 1 y的图象都经过一、三、四象限, 2 y的图象都经过一、二、四象限 E N M D C B A y x 1 O y x 1 O y x 1 O y x 1
6、O 当0,0ab, 1 y的图象都经过一、二、四象限, 2 y的图象都经过一、三、四象限 满足题意的只有 A 【答案】故选 A 9.如图, 一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边,(OCOB, 点 A、 B、 C、 D、 O在同一平面内) , 已知ABa=, ADb=,BCOx?.则点 A 到 OC 的距离等于 ( ) A. sinsinaxbx+ B.coscosaxbx+ C.sincosaxbx+ D.cossinaxbx+ 【考点】三角函数、矩形的性质 【解析】过点 A 作 AEOB 于点 E, 因为四边形 ABCD 是矩形,且 ABa,ADb 所以 BCADb,ABC90 所以ABEBC
7、Ox 因为sin OB x BC ,cos BE x AB 所以sinOBbx,cosBEax 所以点 A 到 OC 的距离cossindBEOBaxbx 【答案】故选 D 10.在平面直角坐标系中,已知ab,设函数 ()() yxaxb=+的图像与 x 轴有 M 个交点,函数 ()() 11yaxbx=+的图像与 x 轴有 N 个交点,则 ( ) A. 1MN=-或1MN=+ B. 1MN=-或2MN=+ C. MN=或1MN=+ D. MN=或1MN=- 【考点】二次函数与 x 轴交点问题 【解析】对于函数 ()() yxaxb=+,当0y 时,函数与 x 轴两交点为(a,0) 、 (b,
8、0) , ab,所以有 2 个交点,故2M 对于函数 ()() 11yaxbx=+ 0ab,交点为 11 (,0),(,0) ab ,此时2NMN 0,0ab,交点为 1 (,0) b ,此时11NMN 0,0ba,交点为 1 (,0) a ,此时11NMN 综上所述,MN或1MN 【答案】故选 C 二、填空题二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.因式分解: 2 1x-= . E 【考点】因式分解 【解析】二项用平方差公式, 222 11(1)(1)xxxx 【答案】(1)(1)xx 12.某计算机程序第一次算得 m 个数据的平均数为 x,第二次算得另外 n 个
9、数据的平均数为 y,则这 () mn+个数据的平均数等于 . 【考点】数据统计 【解析】平均数等于总和除以个数,所以平均数 mxny mn 【答案】 mxny mn 13.如图,一个圆锥形冰激凌外壳(不计厚度).已知其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则这个 冰激凌外壳的侧面积等于 2 cm(计算结果精确到个位). 【考点】圆锥的侧面积 【解析】3 123636 3.14113.04113Srl 侧 【答案】113 14.在直角三角形 ABC 中,若2ABAC=,则cosC = . 【考点】解直角三角形 【解析】如图所示,分两种情况讨论,AC 可以是直角边,也可以是斜边 当 AC 是斜边,
10、设 ABx,则 AC2x,由勾股定理可得: BC3x,则 33 cos 22 BCx C ACx 当 AC 是直角边,设 ABx,则 AC2x,由勾股定理可得: BC5x,则 222 5 cos 555 ACx C BCx 综上所述, 3 cos 2 C 或 2 5 5 【答案】 3 2 或 2 5 5 3x 2x x C B A 5x 2x x C A B 15.某函数满足当自变量1x =时,函数值0y =;当自变量0x =时,函数值1y =,写出一个满足条件 的函数表达式 . 【考点】函数的解析式 【解析】答案不唯一,可以是一次函数,也可以是二次函数 【答案】1yx 或 2 1yx 或1y
11、x等 16.如图,把某矩形纸片 ABCD 沿 EF、GH 折叠(点 E、H 在 AD 边上,点 F、G 在 BC 边上) ,使得 点B、 点C落在AD边上同一点P处, A点的对称点为A点, D点的对称点为D点, 若90FPG?, A EP 的面积为 4,D PH 的面积为 1,则矩形 ABCD 的面积等于 . 【考点】矩形性质、折叠 【解析】AEPF AEP=DPH 又A=A=90,D=D=90 A=D AEPDPH 又AB=CD,AB=AP,CD=DP AP= DP 设 AP=DP=x SAEP:SDPH=4:1 AE=2DP=2x SAEP= 2 11 24 22 AEAPxxx 0x 2
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