2019年内蒙古赤峰市中考数学试题（ word版，含解析）.doc

1、 2019 年内蒙古赤峰市中考数学试卷年内蒙古赤峰市中考数学试卷 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将符合题意的选项序号请将符合题意的选项序号,在答题卡的在答题卡的 对应位置上按要求涂黑对应位置上按要求涂黑.每小题每小题 3 分分,共共 42 分分) 1 （3 分）在4、0、4 这四个数中，最小的数是（ ） A4 B0 C D4 2 （3 分）20132018 年我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过 60000 亿元，将 60000 用科学记数法表示为（ ） A6104 B0.6105 C6106 D60103 3 （3 分）

2、下列运算正确的是（ ） A+ Bx3x2x5 C （x3）2x5 Dx6x2x3 4 （3 分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的 4 个黑球和 2 个白球，从袋子中随机摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是（ ） A3 个都是黑球 B2 个黑球 1 个白球 C2 个白球 1 个黑球 D至少有 1 个黑球 5 （3 分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A三棱锥 B圆锥 C三棱柱 D圆柱 6 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7 （3 分）如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变） ， 能正确反映容器中水的高度（h）与时间

3、（t）之间对应关系的大致图象是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，菱形 ABCD 周长为 20，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 CD 的中点，则 OE 的长是（ ） A2.5 B3 C4 D5 9 （3 分）某品牌手机三月份销售 400 万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售 量达到 900 万部，求月平均增长率设月平均增长率为 x，根据题意列方程为（ ） A400（1+x2）900 B400（1+2x）900 C900（1x）2400 D400（1+x）2900 10 （3 分）如图，AB 是O 的弦，OCAB 交O 于点 C，点 D 是O 上一点，ADC 30，则

4、BOC 的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 11 （3 分）如图，点 P 是反比例函数 y（k0）的图象上任意一点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M若POM 的面积等于 2，则 k 的值等于（ ） A4 B4 C2 D2 12 （3 分）如图，D、E 分别是ABC 边 AB，AC 上的点，ADEACB，若 AD2，AB 6，AC4，则 AE 的长是（ ） A1 B2 C3 D4 13 （3 分）如图，点 D 在 BC 的延长线上，DEAB 于点 E，交 AC 于点 F若A35， D15，则ACB 的度数为（ ） A65 B70 C75 D85 14 （3 分）如图，小聪用一张面

5、积为 1 的正方形纸片，按如下方式操作： 将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角 三角形扔掉； 在余下纸片上依次重复以上操作， 当完成第 2019 次操作时， 余下纸片的面积为 （ ） A22019 B C D 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题每小题 3 分分,共共 12 分分) 15 （3 分）因式分解：x32x2y+xy2 16 （3 分）如图是甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩的统计表和折线统计图 平均数 中位数 众数 甲 8 8 8 乙 8 8 8 你认为甲、乙两名运动员， 的射击成

6、绩更稳定 （填甲或乙） 17 （3 分）如图，一根竖直的木杆在离地面 3.1m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面 成 38角，则木杆折断之前高度约为 m （参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78） 18 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；ab+c 0；一元二次方程 ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根；当 x1 或 x 3 时，y0上述结论中正确的是 （填上所有正确结论的序号） 三、解答题（在答题卡上解答三、解答题（在答题卡上解答,答在本试卷上无效答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证明过程解

7、答时要写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤或演算步骤.共共 8 题题,满分满分 96 分分) 19 （10 分）先化简，再求值：+，其中 a|1|tan60+（） 1 20 （10 分）已知：AC 是ABCD 的对角线 （1）用直尺和圆规作出线段 AC 的垂直平分线，与 AD 相交于点 E，连接 CE （保留作 图痕迹，不写作法） ； （2）在（1）的条件下，若 AB3，BC5，求DCE 的周长 21 （12 分）赤峰市某中学为庆祝“世界读书日” ，响应”书香校园”的号召，开展了“阅 读伴我成长”的读书活动为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽 取一部分学生进行调查，将收集到

8、的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和 扇形统计图 （1）随机抽取学生共 名，2 本所在扇形的圆心角度数是 度，并补全折线 统计图； （2） 根据调查情况， 学校决定在读书数量为 1 本和 4 本的学生中任选两名学生进行交流， 请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为 4 本的概率 22 （12 分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖 品这种文具袋标价每个 10 元，请认真阅读结账时老板与小明的对话： （1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共 50 支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不 超过 40

9、0 元其中钢笔标价每支 8 元，签字笔标价每支 6 元，经过沟通，这次老板给予 8 折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？ 23 （12 分）如图，AB 为O 的直径，C、D 是半圆 AB 的三等分点，过点 C 作 AD 延长线 的垂线 CE，垂足为 E （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 24 （12 分）阅读下面材料： 我们知道一次函数 ykx+b（k0，k、b 是常数）的图象是一条直线，到高中学习时， 直线通常写成 Ax+By+C0（A0，A、B、C 是常数）的形式，点 P（x0，y0）到直线 Ax+By+C0 的距离可用公式 d计算 例如：

10、求点 P（3，4）到直线 y2x+5 的距离 解：y2x+5 2x+y50，其中 A2，B1，C5 点 P（3，4）到直线 y2x+5 的距离为： d 根据以上材料解答下列问题： （1）求点 Q（2，2）到直线 3xy+70 的距离； （2）如图，直线 yx 沿 y 轴向上平移 2 个单位得到另一条直线，求这两条平行直线 之间的距离 25 （14 分）如图，直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，抛物线 yx2+bx+c 经过点 B、C，与 x 轴另一交点为 A，顶点为 D （1）求抛物线的解析式； （2）在 x 轴上找一点 E，使 EC+ED 的值最小，求 EC+ED 的最

11、小值； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得APBOCB？若存在，求出 P 点坐 标；若不存在，请说明理由 26 （14 分） 【问题】 如图 1，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，过点 C 作直线 l 平行于 ABEDF 90，点 D 在直线 l 上移动，角的一边 DE 始终经过点 B，另一边 DF 与 AC 交于点 P， 研究 DP 和 DB 的数量关系 【探究发现】 （1）如图 2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点 D 移动到使 点 P 与点 C 重合时，通过推理就可以得到 DPDB，请写出证明过程； 【数学思考】 （2）如图 3，若点 P 是 A

12、C 上的任意一点（不含端点 A、C） ，受（1）的启发，这个小组 过点 D 作 DGCD 交 BC 于点 G，就可以证明 DPDB，请完成证明过程； 【拓展引申】 （3）如图 4，在（1）的条件下，M 是 AB 边上任意一点（不含端点 A、B） ，N 是射线 BD 上一点，且 AMBN，连接 MN 与 BC 交于点 Q，这个数学兴趣小组经过多次取 M 点 反复进行实验，发现点 M 在某一位置时 BQ 的值最大若 ACBC4，请你直接写出 BQ 的最大值 2019 年内蒙古赤峰市中考数学试卷年内蒙古赤峰市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符

13、合题意一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将符合题意的选项序号请将符合题意的选项序号,在答题卡的在答题卡的 对应位置上按要求涂黑对应位置上按要求涂黑.每小题每小题 3 分分,共共 42 分分) 1 【解答】解：404， 在4、0、4 这四个数中，最小的数是4 故选：D 2 【解答】解：600006104， 故选：A 3 【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误； B、x3x2x5，正确； C、 （x3）2x6，故此选项错误； D、x6x2x4，故此选项错误； 故选：B 4 【解答】解：A 袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑 球，所以 A 不是

14、必然事件； BC袋子中有 4 个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C 有可能不发生，所以 B、C 不是必然事件； D白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D 正确 故选：D 5 【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为 圆锥 故选：B 6 【解答】解： 解不等式得：x1， 解不等式得：x3， 不等式组的解集为 x3， 在数轴上表示为： ， 故选：C 7 【解答】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快 表现出的函数图形为先缓，后陡 故选：D 8 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形， CDBC5，且 O 为 BD

15、 的中点， E 为 CD 的中点， OE 为BCD 的中位线， OECB2.5， 故选：A 9 【解答】解：设月平均增长率为 x， 根据题意得：400（1+x）2900 故选：D 10 【解答】解：如图，ADC30， AOC2ADC60 AB 是O 的弦，OCAB 交O 于点 C， AOCBOC60 故选：D 11 【解答】解：POM 的面积等于 2， |k|2， 而 k0， k4 故选：A 12 【解答】解：ADEACB，AA， ADEACB， ，即， 解得，AE3， 故选：C 13 【解答】解：DEAB，A35 AFECFD55， ACBD+CFD15+5570 故选：B 14 【解答】解

16、：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开， 第一次：余下面积， 第二次：余下面积， 第三次：余下面积， 当完成第 2019 次操作时，余下纸片的面积为， 故选：C 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题每小题 3 分分,共共 12 分分) 15 【解答】解：原式x（x22xy+y2）x（xy）2， 故答案为：x（xy）2 16 【解答】解：由统计表可知， 甲和乙的平均数、中位数和众数都相等， 由折线统计图可知，乙的波动小，成绩比较稳定， 故答案为：乙 17 【解答】解：如图：AC3.1m，B38， AB， 木杆折断之前

17、高度AC+AB3.1+58.1（m） 故答案为 8.1 18 【解答】解：由图可知，对称轴 x1，与 x 轴的一个交点为（3，0） ， b2a，与 x 轴另一个交点（1，0） ， a0， b0； 错误； 当 x1 时，y0， ab+c0； 正确； 一元二次方程 ax2+bx+c+10 可以看作函数 yax2+bx+c 与 y1 的交点， 由图象可知函数 yax2+bx+c 与 y1 有两个不同的交点， 一元二次方程 ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根； 正确； 由图象可知，y0 时，x1 或 x3 正确； 故答案为 三、解答题（在答题卡上解答三、解答题（在答题卡上解答,答在本试

18、卷上无效答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证明过程解答时要写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤或演算步骤.共共 8 题题,满分满分 96 分分) 19 【解答】解：+ ， 当 a|1|tan60+（） 1 1+21 时，原式 20 【解答】解： （1）如图，CE 为所作； （2）四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC5，CDAB3， 点 E 在线段 AC 的垂直平分线上， EAEC， DCE 的周长CE+DE+CDEA+DE+CDAD+CD5+38 21 【解答】解： （1）1632%50， 所以随机抽取学生共 50 名， 2 本所在扇形的圆心角度数360216； 4 本的

19、人数为 50216302（人） ， 补全折线统计图为： 故答案为 50，216 （2）画树状图为： （用 1、4 分别表示读书数量为 1 本和 4 本的学生） 共有 12 种等可能的结果数，其中这两名学生读书数量均为 4 本的结果数为 4， 所以这两名学生读书数量均为 4 本的概率 22 【解答】解： （1）设小明原计划购买文具袋 x 个，则实际购买了（x+1）个， 依题意得：10（x+1）0.8510x17 解得 x17 答：小明原计划购买文具袋 17 个 （2）设小明可购买钢笔 y 支，则购买签字笔（50x）支， 依题意得：8y+6（50y）80%400 解得 y100 即 y最大值100

20、 答：明最多可购买钢笔 100 支 23 【解答】 （1）证明：点 C、D 为半圆 O 的三等分点， ， BOCA， OCAD， CEAD， CEOC， CE 为O 的切线； （2）解：连接 OD，OC， ， COD18060， CDAB， SACDSCOD， 图中阴影部分的面积S扇形COD 24 【解答】解： （1）3xy+70， A3，B1，C7 点 Q（2，2） ， d 点 Q（2，2）到到直线 3xy+70 的距离为； （2）直线 yx 沿 y 轴向上平移 2 个单位得到另一条直线为 yx+2， 在直线 yx 上任意取一点 P， 当 x0 时，y0 P（0，0） 直线 yx+2， A1

21、，B1，C2 d， 两平行线之间的距离为 25 【解答】解： （1）直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，则点 B、C 的坐标 分别为（3，0） 、 （0，3） ， 将点 B、C 的坐标代入二次函数表达式得：，解得：， 故函数的表达式为：yx2+2x+3， 令 y0，则 x1 或 3，故点 A（1，0） ； （2）如图 1，作点 C 关于 x 轴的对称点 C，连接 CD交 x 轴于点 E，则此时 EC+ED 为最小， 函数顶点坐标为（1，4） ，点 C（0，3） ， 将 CD 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线 CD 的表达式为：y7x3， 当 y0 时，x， 故点 E

22、（，x） ； （3）当点 P 在 x 轴上方时，如下图 2， OBOC3，则OCB45APB， 过点 B 作 BHAH，设 PHAHm， 则 PBPAm， 由勾股定理得：AB2AH2+BH2， 16m2+（mm）2，解得：m（负值已舍去） ， 则 PBm1+， 则 yP； 当点 P 在 x 轴下方时， 则 yP（） ； 故点 P 的坐标为（1，）或（1，） 26 【解答】证明： 【探究发现】 （1）ACB90，ACBC CABCBA45 CDAB CBADCB45，且 BDCD DCBDBC45 DBDC 即 DBDP 【数学思考】 （2）DGCD，DCB45 DCGDGC45 DCDG，DC

23、PDGB135， BDPCDG90 CDPBDG，且 DCDG，DCPDGB135， CDPGDB（ASA） BDDP 【拓展引申】 （3）如图 4，过点 M 作 MHMN 交 AC 于点 H，连接 CM，HQ， MHMN， AMH+NMB90 CDAB，CDB90 DBM90 NMB+MNB90 HMAMNB，且 AMBN，CABCBN45 AMHBNQ（ASA） AHBQ ACB90，ACBC4， AB4，ACAHBCBQ CHCQ CHQCQH45CAB HQAB HQMQMB ACBHMQ90 点 H，点 M，点 Q，点 C 四点共圆， HCMHQM HCMQMB，且ACBA45 ACMBMQ BQ AM2时，BQ 有最大值为 2