2019年江苏省南通市中考数学试题（原卷+解析）.doc

1、 南通市南通市 2019 年初中毕业、升学考试试卷年初中毕业、升学考试试卷 数数 学学 注注 意意 事事 项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项 1. 本试卷共 6 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡 一并交回。 2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答 题卡指定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的的四个选项中，分

2、在每小题所给出的的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的）恰有一项是符合题目要求的） 1下列选项中，比2低的温度是（ ） A3 B1 C0 D1 2化简12的结果是（ ） A34 B32 C23 D62 3下列计算，正确的是（ ） A 632 aaa Baaa 2 2 C 326 aaa D 632 aa）（ 4如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ） A球 B圆锥 C圆柱 D棱柱 5已知 a、b 满足方程组 , 632 , 423 ba ba 则 a+b 的值为（ ） A2 B4 C2 D4 6用配方法解方程098 2 xx，变形后的结果正确的是（ ） A94 2 x B74 2 x C2

3、54 2 x D74 2 x 7小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为 O， 在数轴上找到表示数 2 的点 A，然后过点 A 作 ABOA，使 AB=3（如图）以 O 为圆心， OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点 P，则点 P 所表示的数介于（ ） A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 8如图，ABCD，AE 平分CAB 交 CD 于点 E，若C=70，则AED 读数为（ ） A110 B125 C135 D140 9如图是王阿姨晚饭后步行的路程 s（单位：m）与时间 t（单 位：min）的函数图像，其中曲线段 A

4、B 是以 B 为顶点的抛物线 一部分。下列说法不正确的是（ ） A25min50min，王阿姨步行的路程为 800m B线段 CD 的函数解析式为）（502540032tts C5min20min，王阿姨步行速度由慢到快 D曲线段 AB 的函数解析式为 ）（）（2051200203 2 tts 10如图，ABC 中，AB=AC=2，B=30，ABC 绕点 A 逆时针旋转（0120） 得到 C AB， C B与 BC，AC 分别交于点 D，E。设xDECD， AEC的面积为y， 则y与x的函数图像大致为（ ） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，

5、共 24 分不需写出解答过程）分不需写出解答过程） 11计算： 02 132）（ 125G 信号的传播速度为 300000000m/s，将 300000000 用科学记数法表示为 13分解因式：xx3 14如图，ABC 中，AB=BC，ABC=90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF，若BAE=25，则ACF= 度 15 九章算术是中国传统数学最重要的著作之一书中记载： “今有人共买鸡，人出九， 盈十一；人出六，不足十六问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人 出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：共有几个人？”设共有 x个人共同

6、出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 16已知圆锥的底面半径为 2cm，侧面积为 10cm2，则该圆锥的母线长为 cm 17如图，过点 C（3,4）的直线bxy 2交x轴于点 A，ABC=90，AB=CB，曲线 ）（0x x k y过点 B，将点 A 沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的 值为 18 如图，ABCD 中， DAB=60 ， AB=6， BC=2， P 为边 CD 上的一动点， 则PDPB 2 3 的最小值等于 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演

7、算步骤） 19（本小题满分 8 分）解不等式：1 3 14 x x ，并在数轴上表示解集 20（本小题满分 8 分）先化简，再求值： 2 244 m m m m m ，其中22 m 21（本小题满分 8 分）如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一 个点 C， 从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B 连接 AC 并延长到点 D， 使 CD=CA 连 接 BC 并延长到点 E，使 CE=CB连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离为什么？ 22（本小题满分 9 分）第一盒中有 2 个白球、1 个黄球，第二盒中有 1 个白球、1 个黄球， 这些球除颜色外无

8、其他差别 分别从每个盒中随机取出 1 个球， 求取出的 2 个球中有 1 个白 球、1 个黄球的概率 23（本小题满分 8 分）列方程解应用题： 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为传承优秀传统文化，某校购进西 游记和三国演义若干套，其中每套西游记的价格比每套三国演义的价格多 40 元，用 3200 元购买三国演义的套数是用 2400 元购买西游记套数的 2 倍，求每 套三国演义的价格 24（本小题满分 10 分）8 年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行 了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为 10 分，成绩大于或等于 6 分为合格，成绩 大于或等于 9 分为优秀

9、） 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 7.2 2.11 7 6 92.5% 20% 二班 6.85 4.28 8 8 85% 10% 根据图表信息，回答问题： （1）用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的 阅读水平更好些； （2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读 水平更好些你认为谁的推断比较科学合理，更客观些为什么？ 25（本小题满分 9 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=1，以边 AC 上一点 O 为圆心，OA 为半径的O 经过点 B （1）求O 的半径； （2）点 P 为 AB中点，作

10、 PQAC，垂足为 Q，求 OQ 的长； （3）在（2）的条件下，连接 PC，求 tanPCA 的值 26（本小题满分 10 分）已知：二次函数为常数）（aaxxy234 2 （1）请写出该二次函数图像的三条性质； （2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图像在4x的部分与一次函数12 xy的图 像有两个交点，求a的取值范围 27、（13 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=2,AD=4,E,FF 分别在 AD,BC 上，点 A 与点 C 关 于 EF 所在的直线对称，P 是边 DC 上的一动点， （1）连接 AF，CE，求证四边形 AFCE 是菱形； （2）当PEF的周长最小时，求 CP D

11、P 的值； （3）连接 BP 交 EF 于点 M，当45EMP时，求 CP 的长。 28、（13 分）定义：若实数 x，y 满足ty2x2，tx2y2，且yx ，则称点 M（x， y）为“现点”。例如，点（0,2）和（-2,0）是“线点”。 已知：在直角坐标系 xOy 中，点 P（m，n）， （1）（ 1 , 3 1 P和）（1 , 3- 2 P两点中，点 是“线点”； （2）若点 P 是“线点”，用含 t 的代数式表示 mn，并求 t 的取值范围； （3）若点Q （n， m） 是 “线点” ， 直线PQ分别交x轴、 y轴于点A， B， 当30AOBPOQ 时，直接写出 t 的值。 南通市南通

12、市 2019 年初中毕业、升学考试试卷年初中毕业、升学考试试卷 数学参考答案数学参考答案 1A 解析：本题考查了有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，因此3 比 2 小 2B 解析：本题考查了二次根式的化简，323412 3D 解析：本题考查了幂的运算法则，A 项正确结果应该是 5 a；B 项不是同类项，不能 合并；C 项同底数幂相除，底数不变，指数相减，正确答案应该是 4 a；D 项正确运用了幂 的乘方公式，正确 4C 解析：本题考查了常见几何体的三视图，球的三种视图都是圆；圆锥的三视图中有 两个是三角形，一个是圆，不符合；棱柱的三视图中没有圆，也不正确 5A 解析：直接将两个方程相

13、加，可得1055 ba，化简得5ba 6D 解析：本题考查了配方法解一元二次方程，本题首先要移项，得98 2 xx，然 后两边同时加上一次项系数一半的平方是 16，得7168 2 xx，然后将左边化为平方的 形式 7C 解析：本题考查了勾股定理和无理数的估值，由作法过程可知，OA=2，AB=3，利 用勾股定理可得 OB=13，则 P 点所表示的数就是13，16139 8B 解析：本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，由 ABCD，可知BAC+ C=180，所以CAB=110又由于 AE 平分BAC，所以CAE=55，所以AED= C+CAE=125 9C 解析：本题考查了函数图像的应用问题，

14、C 项的图像由陡变平，说明速度是变慢的， 所以 C 是错误的 10B 解析：本题考查的是几何综合题，用到全等和函数的知识，也可以用轴对称的知 识来解决，从轴对称的角度，整个图形是一个轴对称图形，DBCD，因此xEB，又 由已知条件可求得32CB，所以xEC32，对于EAC来说，底为EC，高 是 AH，可利用 30所对直角边等于斜边一半求得 AH 等于 1，所以xy 2 1 3，所以本 题答案为 B 113 解析：本题考查了实数的计算，314132 02 ）（ 12 8 103 解析：本题考查了科学计数法，300000000=1000000003= 8 103 13) 1)(1(xxx 解析：本

15、题考查了分解因式，遵循先提取公因式，再利用平方差公 式的顺序，) 1)(1() 1( 23 xxxxxxx 1470 解析：本题考查了全等的判定，先利用 HL 证明ABECBF，可证BCF= BAE=25，即可求出ACF=45+25=70 15166119xx 解析：本题考查了一元一次方程的应用，总钱数=9人数11； 总钱数=6人数+16 165 解析：本题考查了圆锥侧面积公式，根据RrS 侧 ，可知210R，可求 得 R=5 174 解析：本题考查了反比例函数与几何图形的综合，可考虑分别过点 B、点 C 作y轴 和x轴的平行线，两条平行线相交于点 M，与x轴的交点为 N将 C （3,4）代入

16、bxy 2可得 b=2，然后求得 A 点坐标为（1,0），利 用全等的判定可证明ABNBCM，可得 AN=BM=3，CM=BN=1， 可求出 B（4,1），即可求出 k=4，A 点向上平移 4 个单位后得到的点 （1,4）在 x y 4 上，即 a=4 1833 解析：本题考查了平行四边形的性质和线段之和最短问题，过点 P 作 PQAD 于点 Q，由于PDQ=60，因此PDPQ 2 3 ，当 B、P、Q 三点共线时，即点 B 到 AD 的垂线段上即为PDPB 2 3 的最小值，PDPB 2 3 的最小值为3360cosAB 19解析：本题考查了一元一次不等式的解法，按照去父母、去括号、合并同类

17、项的步骤做 即可 解：两边同乘以 3，得3314xx移项，得1334 xx合并同类项，得4x 把解集在数轴上表示为： 20解析：本题考查分式的化简求值，按照先将分子、父母因式分解，然后约分化简，最后 代入求值的步骤来做 解：原式mm m m m m m m m mm 2 2 )2( 2 44 2 2222 把22 m代入上式，原式2222)22()2(2 2 mmmm 21解析：本题考查了全等的应用，本题只需证明ABC 与DEC 全等，即可通过全等三 角形对边相等来完成证明 证明：在ABC 和DEC 中， , , , CECB DCEACB CDCA ABCDECAB=DE 22解析：本题考查

18、了概率的求法，可先画出树状图列出所有可能性 解：根据题意画出树状图： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 6 种，这些结果出现的可能性相等其中 1 白 1 黄的有 3 种所以 2 1 6 3 )11 (黄白P 23解析：本题考查了分式方程的应用问题，题目中包含两个相等关系，“西游记单价 =三国演义单价+40 元”，“3200 元购买三国演义的套数=用 2400 元购买西游记 套数的 2 倍”，利用第一个相等关系设出未知数，第二个相等关系列出方程 解：设每套三国演义的价格为x元，则每套西游记的价格为40x元 由题意，得 40 2400 2 3200 xx 方程两边乘)40( xx，得xx4

19、800403200）（ 解得80x 经检验，80x是原方程的解， 且符合题意 所以， 原分式方程的解为80x 答：每套三国演义的价格为 80 元 24解析：本题考查了数据的收集整理与描述，在解决第 2 个问题的时候一定要注意 解：（1）二 一 （2）乙同学的推断比较科学合理理由：虽然二班成绩的平均分比一班低，但从条形图中 可以看出，二班有 3 名学生的成绩是 1 分，它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值 影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观些（答案不 唯一，理由只要有理有据，参照给分） 25解析：本题考查了圆、勾股定理、垂径定理等知识 （1）若连接 OB则

20、BCO 是一个含 30角的直角三角形，AOB 是底角为 30的等腰 三角形，可得OBC=30，再根据特殊角的三角函数值求得 OB；（2）可先证明POQ 与 ABC 相似，所以 RtAOC 是一个含 30角的直角三角形，且斜边长为半径长，也可用 同角三角函数值相同来求；（3）可在 RtPCQ 中解决，分别计算出两条直角边，即可求出 tanPCA 的值 解：（1）连接 OB，OA=OB，ABO=A=30 ACB=90，A=30，ABC=60OBC=30 在 RtOBC 中， OB BC OBC cos，即 OB 1 30cos解得 3 32 OB 即O 的半径为 3 32 （2）连接 OP点 P

21、为 AB的中点，OPABQPO=A=30 在 RtOPQ 中， OP PQ QPO cos， OP OQ QPO sin， 即 3 32 30cos PQ ， 3 32 30sin OQ 1 2 3 3 32 PQ， 3 3 2 1 3 32 OQ （3）在 RtOBC 中， 3 3 OC， 3 32 CQ 2 3 tan CQ PQ PCA 26解析：本题考查了二次函数的性质，（1）可从开口方向、对称轴、开口大小这些角度 来研究；（2）逐一将限制条件转化为不等式，有两个极限位置，一是直线经过抛物线上横 坐标为 4 的点，而是抛物线与直线有一个交点 解：（1）图像开口向上；图像的对称轴为直线2

22、x；当2x时，y随x的增大而 增大；当2x时，y随x的增大而减小；当2x时，函数有最小值 （2）二次函数的图像与一次函数12 xy的图像有两个交点， 12234 2 xaxx，即0336 2 axx 02412) 33(436aa，解得2a 二次函数的图像在4x的部分与一次函数12 xy的图像有两个交点， 二次函数336 2 axx的图像与x轴4x的部分有两个交点 结合图像，可知4x时，0336 2 axx 当4x时，053336 2 aaxx，得 3 5 a 当二次函数的图像在4x的部分与一次函数12 xy的图像有两个交点时， a的取值范围为2 3 5 a 27解析：本题考查了几何综合题（1

23、）利用垂直平分线的性质证明 AE=CE，AF=CF，然 后再利用对称的性质和平行的性质，证得 AE=AF，即可证得四条边都相等； （2）PEF 中， EF 长是定值， 因此本题考查的实际上是 PE+PF 的最小值， 我们作 E 关于 CD 的对称点为E， 此时FE最小；（3）利用 45构造等腰直角三角形，设 BP 交 AC 于点 Q，作 BNAC 于 点 N这时BQN 为等腰直角三角形，ABN 与ABC 相似，先在 RtABN 中求出 BN 和 AN 的长，然后求出 AQ、CQ 的长，再根据BAQ 与PCQ 相似，求出 PC 的长 解：（1）连接 AC，交 EF 于点 O 由对称可知：OA=O

24、C，ACEFAF=CF 四边形 ABCD 是矩形，ADBC OAE=OCF，OEA=OFC OAEOCFAE=CF 四边形 AFCE 是平行四边形 平行四边形 AFCE 是菱形 （2）PEF 的周长=PE+PF+EF，又 EF 长为定值，PEF 的周长最小时，即 PE+PF 最 小 作E关于直线CD的对称点E， 连接FE交DC于点P， 则FEPFPEPFPE， 因此，当点 P 与点P彼此重合时，PEF 的周长最小 AB=2，AD=4，52AC5OC 由COFCBA，得 CA CF BC OC 2 5 CF 2 3 2 5 4 BFDE 由画图可知： 2 3 DEDE由CFPPDE，得 5 3

25、2 5 2 3 CF DE CP DP （3）设 BP 交 AC 于点 Q，作 BNAC 于点 N EMP=45，OM=OQ，NQ=BN 由BNACBCAB，得BN5242 5 5 4 BNNQ 在 RtABN 中， 5 5 2 5 5 4 2 2 222 BNABAN 5 5 6 NQANAQ5 5 4 AQACCQ 由 ABCP，得ABQCPQ，得 CQ AQ CP AB 即 5 5 4 5 5 6 2 PC 解得 3 4 PC 28 解析： 本题考查的是利用完全平方公式进行的新定义；（1） 由 “tyx 2 2 ，txy 2 2 ” 消去t，可得，0)2)(yxyx，由于yx ，可得02

26、 yx，即当一个点的横纵 坐标之和为2 的时候，这个点就是线点利用这一结论很容易判断 2 P是线点；（2）利用 完全平方公式的变形， 可用含t的代数式表示mn， 然后再利用完全平方公式的非负性求出t 的取值范围；（3）如果),(mnQ是“线点”那么2nm，即 Q 是直线2xy上一 点， 又由于 P、 Q 的横纵坐标互换了位置， 因此POB=15 （点 P 在第四象限） 或POA=15 （点 P 在第二象限），这就可以求出 P 点坐标，代入之前的定义即可求出t的值 解：（1） 2 P； （2）),(nmP是“线点”，tnm 2 2 ，tmn 2 2 ）（mnnm2 22 ，tmnnm22 22 ）（nm，2nm tmnmnnm222 2 ）（）（tmn24244 tmn nm，0 2 ）（nm即04 2 mnnm）（03t解得3t t的取值范围为3t （3） 3 10 t或 6