2019年湖北省潜江市中考数学试卷(原卷+解析).docx
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1、 第 1 页,共 24 页 2019 年湖北省潜江市中考数学试卷年湖北省潜江市中考数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分) 1. 下列各数中,是无理数的是( ) A. 3.1415 B. 4 C. 22 7 D. 6 2. 如图所示的正六棱柱的主视图是( ) A. B. C. D. 3. 据海关统计,今年第一季度我国外贸进出口总额是 70100 亿元人民币,比去年同期 增长了 3.7%,数 70100亿用科学记数法表示为( ) A. 7.01 104 B. 7.01 1011 C. 7.01 1012 D. 7.01 1013 4. 下列说法正确的是( ) A. 了解我市
2、市民知晓“礼让行人”交通新规的情况,适合全面调查 B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为甲 2 = 3,乙 2 = 4,说明乙的跳远成绩比甲稳 定 C. 一组数据 2,2,3,4的众数是 2,中位数是2.5 D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 5. 如图, CDAB, 点 O在 AB上, OE 平分BOD, OFOE, D=110 ,则AOF的度数是( ) A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 6. 不等式组 1 0, 5 2 1的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 7. 若方程 x2-2x-4=0 的两个实数根为 ,则 2+2的值为( ) A. 12
3、 B. 10 C. 4 D. 4 8. 把一根 9m长的钢管截成 1m长和 2m 长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设某 种截法中 1m长的钢管有 a根,则 a的值可能有( ) A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 9 种 9. 反比例函数 y=-3 ,下列说法不正确的是( ) A. 图象经过点(1,3) B. 图象位于第二、四象限 C. 图象关于直线 = 对称 D. y 随 x 的增大而增大 10. 如图, AB为O的直径, BC为O的切线, 弦ADOC, 直线CD交BA的延长线于点E, 连接BD 下列结论: CD是O 的切线;CODB;EDAEBD; EDBC=BOBE其中正确
4、结论的个数有( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题(本大题共 6 小题,共 18.0 分) 11. 分解因式:x4-4x2=_ 12. 75 的圆心角所对的弧长是 2.5cm,则此弧所在圆的半径是_cm 13. 矩形的周长等于 40,则此矩形面积的最大值是_ 14. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,其上分别标有数字 1,2,4,8随 机摸取一个小球后不放回, 再随机摸取一个小球, 则两次取 出的小球上数字之积等于 8 的概率是_ 15. 如图,为测量旗杆 AB的高度,在教学楼一楼点 C处测得旗 杆顶部的仰角为 60 , 在四楼点 D处测得旗杆顶部的仰
5、角为 30 ,点 C与点 B 在同一水平线上已知 CD=9.6m,则旗杆 第 3 页,共 24 页 AB 的高度为_m 16. 如图,在平面直角坐标系中,四边形 OA1B1C1,A1A2B2C2,A2A3B3C3,都是菱形, 点 A1,A2,A3,都在 x轴上,点 C1,C2,C3,都在直线 y= 3 3 x+ 3 3 上,且 C1OA1=C2A1A2=C3A2A3=60 ,OA1=1,则点 C 6的坐标是_ 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72.0 分) 17. (1)计算:(-2)2-|-3|+2 8 +(-6)0; (2)解分式方程: 2 ;1= 5 2;1 18. 请仅用无刻度的直
6、尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹 (1) 如图, 四边形 ABCD中, AB=AD, B=D, 画出四边形 ABCD的对称轴 m; (2)如图,四边形 ABCD中,ADBC,A=D,画出 BC 边的垂直平分线 n 19. 为了解某地七年级学生身高情况, 随机抽取部分学生, 测得他们的身高 (单位: cm) , 并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列问题 (1)填空:样本容量为_,a=_; (2)把频数分布直方图补充完整; (3)若从该地随机抽取 1名学生,估计这名学生身高低于 160cm 的概率 第 5 页,共 24 页 20. 某农贸公司销售一批玉米种子,若一次
7、购买不超过 5 千克,则种子价格为 20元/千 克,若一次购买超过 5千克,则超过 5千克部分的种子价格打 8折设一次购买量 为 x千克,付款金额为 y元 (1)求 y关于 x的函数解析式; (2)某农户一次购买玉米种子 30千克,需付款多少元? 21. 如图,E,F 分别是正方形 ABCD 的边 CB,DC延长线 上的点,且 BE=CF,过点 E作 EGBF,交正方形外角 的平分线 CG 于点 G,连接 GF求证: (1)AEBF; (2)四边形 BEGF 是平行四边形 22. 如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O(0,0),A(12, 0),B(8,6),C(0
8、,6)动点 P 从点 O 出发,以每秒 3个单位长度的速度沿 边 OA向终点 A 运动;动点 Q 从点 B 同时出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿边 BC 向终点 C运动设运动的时间为 t秒,PQ2=y (1)直接写出 y 关于 t的函数解析式及 t的取值范围:_; (2)当 PQ=35时,求 t的值; (3)连接 OB 交 PQ于点 D,若双曲线 y= (k0)经过点 D,问 k的值是否变化? 若不变化,请求出 k 的值;若变化,请说明理由 23. 已知ABC 内接于O,BAC的平分线交O 于点 D,连接 DB,DC (1)如图,当BAC=120 时,请直接写出线段 AB,AC,AD之间满
9、足的等量关 系式:_; (2)如图,当BAC=90 时,试探究线段 AB,AC,AD之间满足的等量关系, 并证明你的结论; (3)如图,若 BC=5,BD=4,求 :的值 第 7 页,共 24 页 24. 在平面直角坐标系中,已知抛物线 C:y=ax2+2x-1(a0)和直线 l:y=kx+b,点 A (-3,-3),B(1,-1)均在直线 l上 (1)若抛物线 C与直线 l有交点,求 a的取值范围; (2)当 a=-1,二次函数 y=ax2+2x-1 的自变量 x 满足 mxm+2时,函数 y 的最大值 为-4,求 m 的值; (3)若抛物线 C与线段 AB 有两个不同的交点,请直接写出 a
10、 的取值范围 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解:=2是有理数,是无理数, 故选:D 根据无理数的定义:无限不循环小数进行判断,=2 是有理数; 本题考查无理数的定义;能够准确辨识无理数是解题的关键 2.【答案】B 【解析】 解:正六棱柱的主视图如图所示: 故选:B 主视图是从正面看所得到的图形即可,可根据正六棱柱的特点作答 本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图 3.【答案】C 【解析】 解:70100亿=7.01 1012 故选:C 把一个很大的数写成 a 10n的形式 本能运用了科学记数法的定义这一知识点,掌握好 n 与数位之间的关系是解 题的关键 4.
11、【答案】C 【解析】 解:A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况,适合抽样调查,A错误; B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 S 甲 2=3,S 乙 2=4,说明甲的跳远成绩比 乙稳定,B错误; C一组数据 2,2,3,4 的众数是 2,中位数是 2.5,正确; 第 9 页,共 24 页 D可能性是 1%的事件在一次试验中可能会发生,D错误 故选:C 全面调查与抽样调查的优缺点:全面调查收集的到数据全面、准确,但一 般花费多、耗时长,而且某些调查不宜用全面调查抽样调查具有花费少、 省时的特点,但抽取的样本是否具有代表性,直接关系到对总体估计的准确 程度将一组数据按照从小到大(或从大到小)的
12、顺序排列,如果数据的个数 是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数一组数据中出现次数 最多的数据叫做众数 本题考查了统计的应用,正确理解概率的意义是解题的关键 5.【答案】D 【解析】 解:CDAB, AOD+D=180 , AOD=70 , DOB=110 , OE平分BOD, DOE=55 , OFOE, FOE=90 , DOF=90 -55 =35 , AOF=70 -35 =35 , 故选:D 根据平行线的性质解答即可 此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答 6.【答案】C 【解析】 解:解不等式 x-10得 x1, 解不等式 5-2x1 得 x2, 则不等式组的解集
13、为 1x2, 故选:C 分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟 知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此 题的关键 7.【答案】A 【解析】 解:方程 x2-2x-4=0 的两个实数根为 , +=2,=-4, 2+2=(+)2-2=4+8=12; 故选:A 根据根与系数的关系可得 +=2,=-4,再利用完全平方公式变形 2+2= (+)2-2,代入即可求解; 本题考查一元二次方程根与系数的关系;熟练掌握韦达定理,灵活运用完全 平
14、方公式是解题的关键 8.【答案】B 【解析】 解:设 2m 的钢管 b 根,根据题意得: a+2b=9, a、b 均为整数, , 故选:B 可列二元一次方程解决这个问题 本题运用了二元一次方程的整数解的知识点,运算准确是解此题的关键 9.【答案】D 【解析】 第 11 页,共 24 页 解:由点(1,-3)的坐标满足反比例函数 y=-,故 A是正确的; 由 k=-30,双曲线位于二、四象限,故 B也是正确的; 由反比例函数的对称性,可知反比例函数 y=-关于 y=x 对称是正确的,故 C 也是正确的, 由反比例函数的性质,k0,在每个象限内,y随 x 的增大而增大,不在同一 象限,不具有此性质
15、,故 D是不正确的, 故选:D 通过反比例图象上的点的坐标特征,可对 A选项做出判断;通过反比例函数 图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断,得出答案 考查反比例函数的性质,当 k0时,在每个象限内 y随 x 的增大而增大的性 质、反比例函数的图象是轴对称图象,y=x和 y=-x是它的对称轴,同时也是中 心对称图形;熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和 性质是解答此题的基础;多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质 10.【答案】A 【解析】 解:连结 DO AB为O的直径,BC 为O的切线, CBO=90 , ADOC, DAO=COB,ADO=COD 又OA=OD
16、, DAO=ADO, COD=COB 在COD和COB中, , CODCOB(SAS), CDO=CBO=90 又点 D在O上, CD是O的切线;故正确, CODCOB, CD=CB, OD=OB, CO垂直平分 DB, 即 CODB,故正确; AB为O的直径,DC 为O的切线, EDO=ADB=90 , EDA+ADO=BDO+ADO=90 , ADE=BDO, OD=OB, ODB=OBD, EDA=DBE, E=E, EDAEBD,故正确; EDO=EBC=90 , E=E, EODECB, , OD=OB, EDBC=BOBE,故正确; 故选:A 由切线的性质得CBO=90 ,首先连接
17、 OD,易证得CODCOB(SAS),然 后由全等三角形的对应角相等,求得CDO=90 ,即可证得直线 CD 是O的 切线,根据全等三角形的性质得到 CD=CB,根据线段垂直平分线的判定定理 得到即 CODB,故正确;根据余角的性质得到ADE=BDO,等量代换得 到EDA=DBE,根据相似三角形的判定定理得到EDAEBD,故正确; 根据相似三角形的性质得到,于是得到 EDBC=BOBE,故正确 本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判 定与性质,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用是解答此题的 关键 11.【答案】x2(x+2)(x-2) 【解析】 第 13
18、页,共 24 页 解:x4-4x2=x2(x2-4)=x2(x+2)(x-2); 故答案为 x2(x+2)(x-2); 先提取公因式再利用平方差公式进行分解,即x4-4x2=x2(x2-4)=x2(x+2)(x-2); 本题考查因式分解;熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解 题的关键 12.【答案】6 【解析】 解:由题意得:圆的半径 R=1802.5(75)=6cm 故本题答案为:6 由弧长公式:l=计算 本题考查了弧长公式 13.【答案】100 【解析】 解:设矩形的宽为 x,则长为(20-x), S=x(20-x)=-x2+20x=-(x-10)2+100, 当 x=10 时
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