2019年贵州省铜仁市中考数学试题（原卷+解析）.doc

1、 2019 年贵州省铜仁市中考数学试卷年贵州省铜仁市中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分）2019 的相反数是（ ） A B C|2019| D2019 2 （4 分）如图，如果13，260，那么4 的度数为（ ） A60 B100 C120 D130 3 （4 分）今年我市参加中考的学生约为 56000 人，56000 用科学记数法表示为（ ） A56103 B5.6104 C0.56105 D5.610 4 4 （4 分）某班 17 名女同学的跳远成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.

2、65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（ ） A1.70，1.75 B1.75，1.70 C1.70，1.70 D1.75，1.725 5 （4 分）如图为矩形 ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内 角和分别为 a 和 b，则 a+b 不可能是（ ） A360 B540 C630 D720 6 （4 分）一元二次方程 4x22x10 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 7 （4 分）如图，D 是ABC 内一点，BD

3、CD，AD7，BD4，CD3，E、F、G、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点，则四边形 EFGH 的周长为（ ） A12 B14 C24 D21 8 （4 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，AB2，DAB60，点 E、F 分别在边 DC、BC 上，且 CECD，CFCB，则 SCEF（ ） A B C D 9 （4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC6，BD8， P 是对角线 BD 上任意一点，过点 P 作 EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点 E、 F设 BPx，EFy，则能大致表示 y 与 x 之间关系的图象为（ ） A B C D

4、 10 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，AB6，E 为 AB 的中点，将ADE 沿 DE 翻折得到 FDE，延长 EF 交 BC 于 G，FHBC，垂足为 H，连接 BF、DG以下结论：BFED； DFGDCG；FHBEAD；tanGEB；SBFG2.6；其中正确 的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）因式分解：a29 12 （4 分）小刘和小李参加射击训练，各射击 10 次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的 方差分别是 S小刘 20.6，S 小李 21

5、.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是 ； 13 （4 分）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，A100，则DCE 的度数 为 ； 14 （4 分）分式方程的解为 y 15 （4 分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投 入 5 亿元资金， 并计划投入资金逐年增长， 明年将投入 7.2 亿元资金用于保障性住房建设， 则这两年投入资金的年平均增长率为 16 （4 分）如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点，且 BDAC，EDBC，ED 交 AB 于点 E， BC7cm，AC6cm，则AED 的周长等于 cm 17 （4 分）如果不等式组的解集是 xa4，则

6、 a 的取值范围是 18 （4 分）按一定规律排列的一列数依次为：，（a0） ，按 此规律排列下去，这列数中的第 n 个数是 （n 为正整数） 三、简答题： （本大题共三、简答题： （本大题共 4 个小题，第个小题，第 19 题每小题题每小题 10 分，第分，第 20、21、22 题每小题题每小题 10 分，分， 共共 40 分，要有解题的主要过程）分，要有解题的主要过程） 19 （10 分） （1）计算：|+（1）2019+2sin30+（）0 （2）先化简，再求值： （），其中 x2 20 （10 分）如图，ABAC，ABAC，ADAE，且ABDACE 求证：BDCE 21 （10 分）某

7、中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根 据自己的爱好选修其中 1 门某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成 了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2） ） ： （1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数） ； （2）在该班团支部 4 人中，有 1 人选修排球，2 人选修羽毛球，1 人选修乒乓球如果 该班班主任要从他们 4 人中任选 2 人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有 1 人 选修排球、1 人选修羽毛球的概率是多少？ 22 （10 分）如图，A、B 两个小岛相距 10km，一架直升飞机由 B 岛飞往 A 岛，其飞行高度

8、 一直保持在海平面以上的 hkm，当直升机飞到 P 处时，由 P 处测得 B 岛和 A 岛的俯角分 别是 45和 60，已知 A、B、P 和海平面上一点 M 都在同一个平面上，且 M 位于 P 的 正下方，求 h（结果取整数，1.732） 四、 （本大题满分四、 （本大题满分 12 分）分） 23 （12 分）如图，一次函数 ykx+b（k，b 为常数，k0）的图象与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点，且与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，A 点的横坐标与 B 点的纵 坐标都是 3 （1）求一次函数的表达式； （2）求AOB 的面积； （3）写出不等式 kx+b的解集 五、 （本

9、大题满分五、 （本大题满分 12 分）分） 24 （12 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，BE 是O 的直径，连接 BF，延长 BA， 过 F 作 FGBA，垂足为 G （1）求证：FG 是O 的切线； （2）已知 FG2，求图中阴影部分的面积 六、 （本大题满分六、 （本大题满分 14 分）分） 25 （14 分）如图，已知抛物线 yax2+bx1 与 x 轴的交点为 A（1，0） ，B（2，0） ，且 与 y 轴交于 C 点 （1）求该抛物线的表达式； （2）点 C 关于 x 轴的对称点为 C1，M 是线段 BC1上的一个动点（不与 B、C1重合） ， MEx 轴，MFy 轴，

10、垂足分别为 E、F，当点 M 在什么位置时，矩形 MFOE 的面积最 大？说明理由 （3）已知点 P 是直线 yx+1 上的动点，点 Q 为抛物线上的动点，当以 C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点 P 和点 Q 的坐标 2019 年贵州省铜仁市中考数学试卷年贵州省铜仁市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 【解答】解：2019 的相反数是2019， 故选：D 2 【解答】解：13， ab， 5260， 418060120， 故选：C 3 【解答】解：将

11、 56000 用科学记数法表示为：5.6104 故选：B 4 【解答】解：由表可知，1.75 出现次数最多，所以众数为 1.75； 由于一共调查了 2+3+2+3+1+1+117 人， 所以中位数为排序后的第 9 人，即：170 故选：B 5 【解答】解：一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是 180的倍数，都能被 180 整除，分析四个答案， 只有 630 不能被 180 整除，所以 a+b 不可能是 630 故选：C 6 【解答】解：（2）244（1）200， 一元二次方程 4x22x10 有两个不相等的实数根 故选：B 7 【解答】解：BDCD，BD4，C

12、D3， BC5， E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点， EHFGBC，EFGHAD， 四边形 EFGH 的周长EH+GH+FG+EFAD+BC， 又AD7， 四边形 EFGH 的周长7+512 故选：A 8 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形，AB2，DAB60 ABBCCD2，DCB60 CECD，CFCB CECF CEF 为等边三角形 SCEF 故选：D 9 【解答】解：当 0x4 时， BO 为ABC 的中线，EFAC， BP 为BEF 的中线，BEFBAC， ，即，解得 y， 同理可得，当 4x8 时，y（8x） 故选：A 10 【解答】解：正方形 ABCD 中

13、，AB6，E 为 AB 的中点 ADDCBCAB6，AEBE3，ACABC90 ADE 沿 DE 翻折得到FDE AEDFED，ADFD6，AEEF3，ADFE90 BEEF3，DFGC90 EBFEFB AED+FEDEBF+EFB DEFEFB BFED 故结论正确； ADDFDC6，DFGC90，DGDG RtDFGRtDCG 结论正确； FHBC，ABC90 ABFH，FHBA90 EBFBFHAED FHBEAD 结论正确； RtDFGRtDCG FGCG 设 FGCGx，则 BG6x，EG3+x 在 RtBEG 中，由勾股定理得：32+（6x）2（3+x）2 解得：x2 BG4 t

14、anGEB 故结论正确； FHBEAD，且 BH2FH 设 FHa，则 HG42a 在 RtFHG 中，由勾股定理得：a2+（42a）222 解得：a2（舍去）或 a SBFG42.4 故结论错误； 故选：C 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11 【解答】解：a29（a+3） （a3） 12 【解答】解：由于 S小刘 2S 小李 2，且两人 10 次射击成绩的平均值相等， 两人中射击成绩比较稳定的是小刘， 故答案为：小刘 13 【解答】解：四边形 ABCD 为O 的内接四边形， DCEA100， 故答案为：1

15、00 14 【解答】解：去分母得：5y3y6， 解得：y3， 经检验 y3 是分式方程的解， 则分式方程的解为 y3 故答案为：3 15 【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是 x，由题意得： 5（1+x）27.2， 解得：x10.220%，x22.2（不合题意舍去） 答：这两年中投入资金的平均年增长率约是 20% 故答案是：20% 16 【解答】解：D 是 AC 的中点，且 BDAC， ABBC7cm，ADAC3cm， EDBC， AEBEAB3.5cm，EDBC3.5cm， AED 的周长AE+ED+AD10cm 故答案为：10 17 【解答】解：解这个不等式组为 xa4， 则 3

16、a+2a4， 解这个不等式得 a3 故答案 a3 18 【解答】解：第 1 个数为（1）1， 第 2 个数为（1）2， 第 3 个数为（1）3， 第 4 个数为（1）4， ， 所以这列数中的第 n 个数是（1）n 故答案为（1）n 三、简答题： （本大题共三、简答题： （本大题共 4 个小题，第个小题，第 19 题每小题题每小题 10 分，第分，第 20、21、22 题每小题题每小题 10 分，分， 共共 40 分，要有解题的主要过程）分，要有解题的主要过程） 19 【解答】解： （1）|+（1）2019+2sin30+（）0 +（1）+2+1 +（1）+1+1 ； （2） （） ， 当 x2

17、 时，原式 20 【解答】证明：ABAC，ADAE， BAE+CAE90，BAE+BAD90， CAEBAD 又 ABAC，ABDACE， ABDACE（ASA） BDCE 21 【解答】解： （1）该班的总人数为 1224%50（人） ， 足球科目人数为 5014%7（人） ， 补全图形如下： （2）设排球为 A，羽毛球为 B，乒乓球为 C画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中有 1 人选修排球、1 人选修羽毛球的占 4 种， 所以恰好有 1 人选修排球、1 人选修羽毛球的概率， 22 【解答】解：由题意得，A30，B45，AB10km， 在 RtAPM 和 RtBPM 中，tan

18、A，tanB1， AMh，BMh， AM+BMAB10， h+h10， 解得：h1556； 答：h 约为 6km 四、 （本大题满分四、 （本大题满分 12 分）分） 23 【解答】解： （1）一次函数 ykx+b（k，b 为常数，k0）的图象与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点， 且与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 3， 3， 解得：x4， y4， 故 B（4，3） ，A（3，4） ， 把 A，B 点代入 ykx+b 得： ， 解得：， 故直线解析式为：yx1； （2）yx1，当 y0 时，x1， 故 C 点坐标为： （1，0） ， 则A

19、OB 的面积为：13+14； （3）不等式 kx+b的解集为：x4 或 0x3 五、 （本大题满分五、 （本大题满分 12 分）分） 24 【解答】 （1）证明：连接 OF，AO， ABAFEF， ， ABFAFBEBF30， OBOF， OBFBFO30， ABFOFB， ABOF， FGBA， OFFG， FG 是O 的切线； （2）解：， AOF60， OAOF， AOF 是等边三角形， AFO60， AFG30， FG2， AF4， AO4， AFBE， SABFSAOF， 图中阴影部分的面积 六、 （本大题满分六、 （本大题满分 14 分）分） 25【解答】 解：（1） 将 A （1

20、， 0） ， B （2， 0） 分别代入抛物线 yax2+bx1 中， 得， 解得： 该抛物线的表达式为：yx2x1 （2）在 yx2x1 中，令 x0，y1，C（0，1） 点 C 关于 x 轴的对称点为 C1， C1（0， 1） ， 设直线 C1B 解析式为 ykx+b， 将 B （2， 0） ， C1（0， 1） 分别代入得， 解得， 直线 C1B 解析式为 yx+1，设 M（t，+1） ，则 E（t，0） ，F（0，+1） S矩形MFOEOEOFt（t+1）（t1）2+， 0， 当 t1 时，S矩形MFOE最大值，此时，M（1，） ；即点 M 为线段 C1B 中点时，S 矩形MFOE最大

21、 （3）由题意，C（0，1） ，C1（0，1） ，以 C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边 形，分以下两种情况： C1C 为边，则 C1CPQ，C1CPQ，设 P（m，m+1） ，Q（m，m1） ， |（m1）（m+1）|2，解得：m14，m22，m32，m40（舍） ， P1（4，3） ，Q1（4，5） ；P2（2，0） ，Q2（2，2） ；P3（2，2） ，Q3（2，0） C1C 为对角线，C1C 与 PQ 互相平分，C1C 的中点为（0，0） ， PQ 的中点为（0，0） ，设 P（m，m+1） ，则 Q（m，+m1） （m+1）+（+m1）0，解得：m10（舍去） ，m22， P4（2，0） ，Q4（2，0） ； 综上所述，点 P 和点 Q 的坐标为：P1（4，3） ，Q1（4，5）或 P2（2，0） ，Q2（2， 2）或 P3（2，2） ，Q3（2，0）或 P4（2，0） ，Q4（2，0）