(新高考)2021届高三第一次模拟数学考试卷及答案(4).doc
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1、(新高考)2021 届高三第一次模拟考试卷 数数 学(学(四四) 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、单项单项选择题选择题:本题共本题共 8 8 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 4040
2、分分在在每小题给出每小题给出的的四个选项中四个选项中,只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1已知集合0,1,2,3,46,5,U ,0,1,2A,1,2,3B ,则() AABUB1,2AB C3,4,5 UA D4,5,6 UB 2复数 3i 1 2i z 的虚部是() A 6 i 5 B 3 i 5 C 3 5 D 6 5 3甲、乙、丙、丁四人分别去云南、张家界、北京三个地方旅游,每个地方至少有一人去,且甲、 乙两人不能同去一个地方,则不同分法的种数有()种 A18B24C30D36 4将地球近似看作球体设地球表面某地正午太阳高度角为,为此时太阳直射纬度(当地夏半 年取正值
3、,冬半年取负值) ,为该地的纬度值,如图已知太阳每年直射范围在南北回归线之间, 即 23 26,23 26 北京天安门广场的汉白玉华表高为9.57米,北京天安门广场的纬度为北 纬39 54 27, 若某天的正午时刻, 测得华表的影长恰好为9.57米, 则该天的太阳直射纬度为 () A北纬5 5 27B南纬5 5 27C北纬5 5 33D南纬5 5 3 5某校高一、高二、高三共有2800名学生,为了解暑假学生在家的每天学习情况,计划用分层抽 样的方法抽取一个容量为56人的样本,已知从高二学生中抽取的人数为19人,则该校高二学生人 数为() A900B950 C1000D1050 6渔民出海打鱼,
4、为了保证运回的鱼的新鲜度(以鱼肉内的主甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度三 甲胺是一种挥发性碱性氨,是氨的衍生物,它是由细菌分解产生的三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度 下降,鱼体开始变质,进而腐败) ,鱼被打上船后,要在最短的时间内将其分拣、冷藏已知某种鱼 失去的新鲜度h与其出海后时间t(分)满足的函数关系式为 t hm a ,若出海后20分钟,这种鱼 失去的新鲜度为20%,出海后30分钟,这种鱼失去的新鲜度为40%,那么若不及时处理,打上船 的这种鱼大约在多长时间刚好失去50%的新鲜度()参考数据:1 20.3g A33分钟B43分钟 C50分钟D56分钟 7已知ABC是边长为3的正三角形,点M是AB
5、的中点,点N在AC边上,且 2ANNC, 则BN CM () A 3 2 B 3 2 C 3 3 2 D 9 2 8设函数 2 1 2 1 ( )log (1) 12 x f xx ,则使得( )(21)f xfx成立的x的取值范围是() A(,1B1,)C 1 ,1 3 D 1 (, 1,) 3 二二、多项多项选择题选择题:本题本题共共 4 4 小题小题,每每小题小题 5 5 分分,共共 2020 分分在在每小题每小题给出给出的选项中的选项中,有有多项多项 符合题目要求符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分,部分部分选对的得选对的得 3 3 分分,有有选错的得选错的得 0 0 分
6、分 9下列判断正确的是() A抛物线 2 yx与直线20 xy仅有一个公共点 B双曲线 22 1xy与直线20 xy仅有一个公共点 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 C若方程 22 1 41 xy tt 表示焦点在x轴上的椭圆,则 5 4 2 t D若方程 22 1 41 xy tt 表示焦点在y轴上的双曲线,则4t 10已知曲线 1: cosCyx, 2 2 :sin(2) 3 Cyx,则下面结论正确的是() A把曲线 1 C向左平移 6 个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍(纵坐标 不变) ,得到曲线 2 C B把曲线 1 C向左平移 3 个单位长
7、度,再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标 不变) ,得到曲线 2 C C把曲线 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍(纵坐标不变) ,再把得到的曲线向左平移 6 个单 位长度,得到曲线 2 C D把曲线 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍(纵坐标不变) ,再把得到的曲线向左平移 12 个单 位长度,得到曲线 2 C 11若实数m,0n ,满足21mn,以下选项中正确的有() Amn的最大值为 1 8 B 11 mn 的最小值为4 2 C 29 12mn 的最小值为5D 22 4mn 的最小值为 1 2 124支足球队进行单循环比赛(任两支球队恰进行一场比赛)
8、,任两支球队之间胜率都是 1 2 单循 环比赛结束, 以获胜的场次数作为该队的成绩, 成绩按从大到小排名次顺序, 成绩相同则名次相同 下 列结论中正确的是() A恰有四支球队并列第一名为不可能事件B有可能出现恰有三支球队并列第一名 C恰有两支球队并列第一名的概率为 1 4 D只有一支球队名列第一名的概率为 1 2 第第卷卷 三、填空题:本大题共三、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分分 13设抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为F,若F到直线3yx的距离为3,则p 14已知等差数列 n a和 n b的前n项和分别为 n S和 n T,若 523 1 n n an b
9、n ,则使得 n n S T 为整数的正 整数n共有个 15某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示, 1 O为圆孔及轮廓圆弧AB所 在圆的圆心, 2 O为圆弧CD所在圆的圆心,点A是圆弧AB与直线AC的切点,点B是圆弧AB与 直线BD的切点,点C是圆弧CD与直线AC的切点,点D是圆弧CD与直线BD的切点, 12 18cmOO , 1 6 cmAO , 2 15cmCO ,圆孔 1 O的半径为3 cm,则图中阴影部分的的面积 为_ 2 cm 16已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上,AB为球O的直径,4AB ,ADBC 2,四面体ABCD的体积最大值为 四、解答题:本四
10、、解答题:本大题共大题共 6 6 个个大题,共大题,共 7070 分分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)在(sinsin)()(sinsin)AB abCB c,sincos( ) 6 aBbA, sinsin 2 BC baB 这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中并作答 问题: 在ABC中, 内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且 2 3bc , 6a , 求ABC的面积 18 (12 分)已知等比数列 n a满足 2 1 a, 7 a, 2 4 a成等比数列, 1 a, 7 2a, 4 3a成等差数列 (1)求数列 n
11、 a的通项公式; (2)记数列 n a的前n项和为 n S,则是否存在正整数m使 2m S为12 m S, 42mm SS的等比中项? 若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由 19 (12 分)某市为了在全市营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围,制定施行“光盘行动”有关政策,为 进一步了解此项政策对市民的影响程度,市政府在全市随机抽取了100名市民进行调查,其中男士 与女士的人数之比为3:2,男士中有10人表示政策无效,女士中有25人表示政策有效 (1)根据下列22列联表写出a和b的值,并判断能否有99%的把握认为“政策是否有效与性别有 关”; (2)从被调查的市民中,采取分层抽样方法抽取10名
12、市民,再从这10名市民中任意抽取4名,对 政策的有效性进行调研分析, 设随机变量X表示抽取到的4名市民中女士的人数, 求X的分布列及 数学期望 参考公式: 2 2 () () ()()()() n adbc Knabcd ab cd ac bd 20 (12 分)已知三棱锥ABCD,ABD和BCD是边长为2的等边三角形,平面ABD 平 面BCD (1)求证:ACBD; (2)设G为BD中点,H为ACD内的动点(含边界),且GH平面ABC,求直线GH与平面 ACD所成角的正弦值的取值范围 21 (12 分)已知函数( )ln(0)f xaxx a (1)当a e 时,求曲线( )f x在1x 处
13、的切线方程; (2)讨论函数( )f x的零点个数 22 (12 分)已知椭圆 22 22 1(0): xy ab a C b 的左、右焦点分别为 1 F, 2 F,点(0,2)M是椭圆 的一个顶点, 12 FMF是等腰直角三角形 (1)求椭圆C的方程; (2)设点P是椭圆C上一动点,求线段PM的中点Q的轨迹方程; (3)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为 1 k, 2 k,且 1 k 2 8k ,探究:直线AB是否过定点,并说明理由 (新高考)2021 届高三第一次模拟考试卷 数数 学(学(四四)答答 案案 第第卷卷 一一、单项单项选择题选择题:本题共本题共
14、8 8 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 4040 分分在在每小题给出每小题给出的的四个选项中四个选项中,只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 【答案】B 【解析】A0,1,2,3ABU,错误; B1,2AB ,正确; C3,4,5,6 UA ,错误; D0,4,5,6 UB ,错误 2 【答案】C 【解析】因为 3i3i(1 2i)3i663 i 1 2i(1 2i)(1 2i)555 ,所以复数z的虚部是 3 5 3 【答案】C 【解析】先计算4人中有两名分在一个地方的种数,可从4个中选2个,和其余的2个看作3个元素 的全排列共有 23 43 C A种, 再排除
15、甲乙被分在同一地方的情况共有 3 3 A种, 所以不同的安排方法种数是 233 433 C AA36630,故选 C 4 【答案】D 【解析】由题可知,天安门广场的太阳高度角90(39 54 27)50 5 33 , 由华表的高和影长相等可知45,所以4550 5 335 5 33 所以该天太阳直射纬度为南纬5 5 33 5 【答案】B 【解析】由高一、高二、高三共有2800名学生,用分层抽样的方法抽取一个容量为56人的样本, 因为从高二学生中抽取的人数为19人,可得高二学生的人数为 19 2800950 56 人 6 【答案】A 【解析】由题意可得 20 30 (20)0.2 (30)0.4
16、 hma hma ,解得 1 10 2a ,0.05m , 故 1 10 ( )0.05 (2 )th t 令 1 10 ( )0.05 (2 )0.5 t h t,可得 10 210 t , 两边同时去对数,故 lg1010 1033 lg20.3 t 分钟 7 【答案】D 【解析】如下图所示: 因为M是AB的中点, 所以 111111 ()() 222222 CMCBCACBCABCBABCBABC , 又因为 1112 () 3333 BNBCCNBCCABCBABCBABC , 所以 22 11212129 ()99 2336363 () 2 BABCBABBN CCBABCM , 故
17、选 D 8 【答案】C 【解析】由题意,函数( )f x的定义域为R, 又 2 1 2 1 ()log (1)( ) 12 x fxxf x ,所以函数( )f x为偶函数, 当0 x 时, 2 1 2 1 ( )log (1) 12x f xx , 利用复合函数的单调性可知:函数( )f x在0,)时单调递减, ( )(21)f xfx,又函数( )f x为偶函数,()(211)2fxxfxx, 两边平方后,化简得 2 3410 xx ,解得 1 1 3 x, 故使不等式成立的x取值范围是 1 ,1 3 ,故选 C 二二、多项多项选择题选择题:本题本题共共 4 4 小题小题,每每小题小题 5
18、 5 分分,共共 2020 分分在在每小题每小题给出给出的选项中的选项中,有有多项多项 符合题目要求符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分,部分部分选对的得选对的得 3 3 分分,有有选错的得选错的得 0 0 分分 9 【答案】BD 【解析】对于 A,抛物线 2 yx与直线方程20 xy, 联立方程,消去x,可得 2 20yy,14 20 , 所以抛物线 2 yx与直线20 xy有两个个公共点,故 A 错误; 对于 B,双曲线 22 1xy的渐近线方程为y x ,直线20 xy与渐近线y x 平行, 故双曲线 22 1xy与直线20 xy仅有一个公共点,故 B 正确; 对于 C,若
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