2019年湖南省娄底市中考数学试卷（原卷+解析）.doc

1、 20192019 年湖南省娄底市中考数学试卷年湖南省娄底市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3636 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 （3 分）2019 的相反数是（ ） A2019 B2019 C D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （2）38 B （a2）3a6 Ca2a3a6 D4x22x2x 3 （3 分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（ ） A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形 4 （3 分）

2、一组数据2、1、1、0、2、1这组数据的众数和中位数分别是（ ） A2、0 B1、0 C1、1 D2、1 5 （3 分）2018 年 8 月 31 日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟 980，这款号称六项全球第 一的芯片，随着华为Mate20 系列、荣耀Magic2 相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越 智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费 者所认可麒麟 980 是全球首颗 7nm（1nm109m）手机芯片7nm用科学记数法表示为（ ） A7108m B7109m C0.7108m D71010m 6 （3 分）下列命题是

3、假命题的是（ ） A到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 B等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 Cn边形（n3）的内角和是 180n360 D旋转不改变图形的形状和大小 7 （3 分）如图，O的半径为 2，双曲线的解析式分别为y，则阴影部分的面积是（ ） A4 B3 C2 D 8 （3 分）如图，边长为 2的等边ABC的内切圆的半径为（ ） A1 B C2 D2 9 （3 分）将y的图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得图象如图，则所得图象 的解析式为（ ） Ay+1 By1 Cy+1 Dy1 10 （3 分）如图，直线yx+b和ykx+2 与x轴分别交于

4、点A（2，0） ，点B（3，0） ，则 解集为（ ） Ax2 Bx3 Cx2 或x3 D2x3 11 （3 分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） abc0 b24ac0 2ab （a+c）2b2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12 （3 分）如图，在单位长度为 1 米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为 2 米，圆心角为 120的 多次复制并首尾连接而成现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒 米的速度沿曲线向右运 动，则在第 2019 秒时点P的纵坐标为（ ） A2 B1 C0 D1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小

5、题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分） 13 （3 分）函数的自变量x的取值范围是 14 （3 分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是 15 （3 分）如图，ABCD，ACBD，128，则2 的度数为 16 （3 分）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB2，ACD30，则AD 17 （3 分）已知方程x2+bx+30 的一根为+，则方程的另一根为 18 （3 分）已知点P（x0，y0）到直线ykx+b的距离可表示为d，例如：点（0，1） 到直线y2x+6 的距离d据此进一步可得两条平行线yx和yx4 之间的 距离为 三、解三、解答题（本大题

6、共答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1212 分）分） 19 （6 分）计算： （1）0（）1+|2sin60 20 （6 分）先化简，再求值：（） 其中a1，b+1 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 21 （8 分）湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从 2018 年秋季入学的高中一年级学 生开始实施高考综合改革 深化高考综合改革， 承载着广大考生的美好期盼， 事关千家万户的切身利益， 社会关注度高 为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度， 某数学兴趣小组随

7、机采访了该小区部分 居民，根据采访情况制做了如统计图表： 关注程度 频数 频率 A高度关注 m 0.4 B一般关注 100 0.5 C没有关注 20 n （1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为 ，m ，n （2）根据以上信息补全图中的条形统计图 （3）请估计在该小区 1500 名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？ 22 （8 分）如图，某建筑物CD高 96 米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为i1：1为了测 量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为 、已知 tan2，tan 4，求山顶A的高度AE（C、B、E在同一水平面上） 五、解答题（本大题共五、解答

8、题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 1818 分）分） 23 （9 分）某商场用 14500 元购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二） 所示： 类别 成本价（元/箱） 销售价（元/箱） 甲 25 35 乙 35 48 求： （1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）该商场售完这 500 箱矿泉水，可获利多少元？ 24 （9 分）如图，点D在以AB为直径的O上，AD平分BAC，DCAC，过点B作O的切线交 AD的延长线于点E （1）求证：直线CD是O的切线 （2）求证：CDBEADDE 六、综合题（本大题共六、综合题（本大题共 2

9、 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 25 （10 分）如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动， 且满足AECG，AHCF （1）求证：AEHCGF； （2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由 （3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由 26 （10 分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0） ，点B（3，0） ，与y轴交于点C， 且过点D（2，3） 点P、Q是抛物线yax2+bx+c上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）当点P在直线OD下方时

10、，求POD面积的最大值 （3）直线OQ与线段BC相交于点E，当OBE与ABC相似时，求点Q的坐标 20192019 年湖南省娄底市中考数学试卷年湖南省娄底市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3636 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1 【解答】解：2019 的相反数是：2019 故选：A 2 【解答】解：A （2）38，故选项A不合题意； B （a2）3a6，故选项B符合题意； Ca2a

11、3a5，故选项C不合题意； D.4x2与x不是同类项，故不能合并，所以选项D不合题意 故选：B 3 【解答】解：如图，E、F分别是AB、BC的中点， EFAC且EFAC， 同理，GHAC且GHAC， EFGH且EFGH， 四边形EFGH是平行四边形， 四边形ABCD是菱形， ACBD， 又根据三角形的中位线定理，EFAC，FGBD， EFFG， 平行四边形EFGH是矩形 故选：C 4 【解答】解：这组数据的众数为 1， 从小到大排列：2，0，1，1，1，2，中位数是 1， 故选：C 5 【解答】解：7nm用科学记数法表示为 7109m 故选：B 6 【解答】解：A、到线段两端点距离相等的点在线

12、段的垂直平分线上，正确，是真命题； B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，错误，是假命题； C、n边形（n3）的内角和是 180n360，正确，是真命题； D、旋转不改变图形的形状和大小，正确，是真命题， 故选：C 7 【解答】解：双曲线y的图象关于x轴对称， 根据图形的对称性， 把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中， 可以得 到阴影部分就是一个扇形， 并且扇形的圆心角为 180，半径为 2， 所以：S 阴影 2 故选：C 8 【解答】解：设ABC的内心为O，连接AO、BO，CO的延长线交AB于H，如图， ABC为等边三角形， CH平分BCA，AO平分BA

13、C，ABC为等边三角形， CAB60，CHAB， OAH30，AHBHAB， 在 RtAOH中，tanOAHtan30， OH1， 即ABC内切圆的半径为 1 故选：A 9 【解答】解：由“左加右减”的原则可知， y的图象向右平移 1 个单位所得函数图象的关系式是：y； 由“上加下减”的原则可知， 函数y的图象向上平移 1 个单位长度所得函数图象的关系式是：y+1 故选：C 10 【解答】解：直线yx+b和ykx+2 与x轴分别交于点A（2，0） ，点B（3，0） ， 解集为2x3， 故选：D 11 【解答】解：由函数图象可知a0，对称轴1x0，图象与y轴的交点c0，函数与x轴有两 个不同的交

14、点， b2a0，b0； b24ac0； abc0； 当x1 时，y0，即a+b+c0； 当x1 时，y0，即ab+c0； （a+b+c） （ab+c）0，即（a+c）2b2； 只有是正确的； 故选：A 12 【解答】解：点运动一个用时为2 秒 如图，作CDAB于D，与交于点E 在 RtACD中，ADC90，ACDACB60， CAD30， CDAC21， DECECD211， 第 1 秒时点P运动到点E，纵坐标为 1； 第 2 秒时点P运动到点B，纵坐标为 0； 第 3 秒时点P运动到点F，纵坐标为1； 第 4 秒时点P运动到点G，纵坐标为 0； 第 5 秒时点P运动到点H，纵坐标为 1； ，

15、 点P的纵坐标以 1，0，1，0 四个数为一个周期依次循环， 201945043， 第 2019 秒时点P的纵坐标为是1 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分） 13 【解答】解：根据题意得，x30， 解得x3 故答案为：x3 14 【解答】解：用树状图表示所有可能出现的结果有： 能让灯泡发光的概率：P， 故答案为： 15 【解答】解：ACBD， 1A， ABCD， 2A， 2128， 故答案为：28 16 【解答】解：AB为直径， ADB90， BACD30， ADAB21 故答案为 1 17 【解答

16、】解：设方程的另一个根为c， （+）c3， c 故答案为： 18 【解答】解：当x0 时，yx0，即点（0，0）在直线yx上， 因为点（0，0）到直线yx4 的距离为：d2， 因为直线yx和yx4 平行， 所以这两条平行线之间的距离为 2 故答案为 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1212 分）分） 19 【解答】解：原式12+2 12+ 1 20 【解答】解：（） ab， 当a1，b+1 时，原式（1）（+1）1 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分

17、）分） 21 【解答】解： （1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为 1000.5200（人） ， m2000.480（人） ，n10.40.50.1； 故答案为 200，80，0.4； （2）补全图中的条形统计图 （3）高度关注新高考政策的人数：15000.4600（人） ， 答：高度关注新高考政策的约有 600 人 22 【解答】解：如图，作AFCD于F设AEx米 斜坡AB的坡度为i1：1， BEAEx米 在 RtBDC中，C90，CD96 米，DBC， BC24（米） ， ECEB+BC（x+24）米， AFEC（x+24）米 在 RtADF中，AFD90，DAF， DFAFtan2

18、（x+24）米， DFDCCFDCAE（96x）米， 2（x+24）96x，解得x16 故山顶A的高度AE为 16 米 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 1818 分）分） 23 【解答】解： （1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱， 依题意，得：， 解得： 答：购进甲矿泉水 300 箱，购进乙矿泉水 200 箱 （2） （3525）300+（4835）2005600（元） 答：该商场售完这 500 箱矿泉水，可获利 5600 元 24 【解答】证明： （1）连接OD， AD平分BAC， CADBAD， OAOB， BADAD

19、O， CADADO， ACOD， CDAC， CDOD， 直线CD是O的切线； （2）连接BD， BE是O的切线，AB为O的直径， ABEBDE90， CDAC， CBDE90， CADBAEDBE， ACDBDE， ， CDBEADDE 六、综合题（本大题共六、综合题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 25 【解答】证明： （1）四边形ABCD是矩形， AC 在AEH与CGF中， AEHCGF（SAS） ； （2）由（1）知，AEHCGF，则EHGF，同理证得EBFGDH，则EFGH， 四边形EFGH是平行四边形； （3）四边形EFGH的

20、周长一半等于矩形ABCD一条对角线长度理由如下： 如图，连接AC，BD 四边形ABCD是矩形， ACBD E、H分别是边AB，AD的中点， EH是ABD的中位线， EHBD 同理，FGBD，EFHGAC （EH+HG+GF+EF）（AC+BD）AC 四边形EFGH的周长一半等于矩形ABCD一条对角线长度 26 【解答】解： （1）函数的表达式为：ya（x+1） （x3） ，将点D坐标代入上式并解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx22x3； （2）设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m22m3） ， 将点P、D的坐标代入一次函数表达式：ysx+t并解得： 直线PD的表达式为：ymx32m，则OG3+2m， SPODOG（xDxP）（3+2m） （2m）m2+m+3， 10，故SPOD有最大值，当m时，其最大值为； （3）OBOC3，OCBOBC45， ABCOBE，故OBE与ABC相似时，分为两种情况： 当ACBBOQ时， AB4，BC3，AC， 过点A作AHBC与点H， SABCAHBCABOC，解得：AH2， 则 sinACB，则 tanACB2， 则直线OQ的表达式为：y2x， 联立并解得：x（舍去负值） ， 故点Q（，2） BACBOQ时， tanBAC3tanBOQ， 则直线OQ的表达式为：y3x， 联立并解得：x， 故点Q（，） ； 综上，点Q（，2）或（，）