2019年广东省广州市中考数学试题（原卷+解析）.doc

1、 2019 年广州市初中毕业生学业考试 数数 学学 第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 30 分）分） 解析为163文库调研员所做，请下载自用，但不要盗用本解析再上传到本网站或其它网站！ ！ 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 ）题目要求的。 ） 1. 6-=（ ） （A）-6 （B）6 （C） 6 1 （D） 6 1 答案答案：B 考点考点：绝对值。 解析解析：负数的绝对值是它的相反数，所以，6-=6，选 B。 2. 广

2、州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老 百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米） ：5，5.2，5，5，5， 6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ） （A）5 （B）5.2 （C）6 （D）6.4 答案答案：A 考点考点：众数。 解析解析：因为 5 出现 5 次，出现次数最多，所以，众数为 5，选 A。 3.如图 1，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的倾斜角是BAC，若 5 2 tanBAC， 则次斜坡的水平距离 AC 为（ ） （A）75m （B）

3、50m （C）30m （D）12m 答案答案：A 考点考点：正切函数的概念。 解析解析：因为 2 tan 5 BC BAC AC ，又 BC30， 所以， 302 5AC ，解得：AC75m，所以，选 A。 4、下列运算正确的是（ ） （A）321 （B） 3 1 3 1 3 2 （C） 1553 xxx （D）baaba 答案答案：D 考点考点：整式的运算。 解析解析：对于 A，325，所以，错误； 对于 B，因为 2 111 33 393 ，所以，错误； 对于 C，因为 353 58 xxxx ，所以，错误； 对于 D，aab有意义，须0a ，所以， 2 aaba ba b，正确。 5.

4、平面内，O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作O 的切线条数为（ ） （A）0 条 （B）1 条 （C）2 条 （D）无数条 答案答案：C 考点考点：点与圆的位置关系，圆的切线。 解析解析：因为点 P 到 O 的距离为 2，大于半径 1，所以点 P 在圆外， 所以，过点 P 可作O 的切线有 2 条。 6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的 时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ） （A） 8 150120 xx （B） xx 150 8 120 （C） xx 150 8 120

5、（D） 8 150120 xx 答案答案：D 考点考点：分式方程，应用题。 解析解析：甲每小时做 x 个零件，则乙每小时做（x+8）个零件， 甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等， 所以， 8 150120 xx 7.如图 2，平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，F，G，H 分别是 AO， BO，CO，DO 的中点，则下列说法正确的是（ ） （A）EH=HG （B）四边形 EFGH 是平行四边形 （C）ACBD （D）ABO的面积是EFO的面积的 2 倍 答案答案：B 考点考点：三角形的中位线定理，平行四边形的判定。 解

6、析解析：因为 E、H 为 OA、OD 的中点， 所以，EH 1 2 AD2，同理，HG 1 2 CD1，所以， （A）错误； EHAD，EH 1 2 AD， FGBC，FG 1 2 BC， 因为平行四边形 ABCD 中，ADBC，且 ADBC， 所以，EHFG，且 EHFG， 所以，四边形 EFGH 是平行四边形， B 正确。 AC 与 BD 不一定垂直，C 错误； 由相似三角形的面积比等于相似比的平方，知：ABO的面积是EFO的面积的 4 倍，D 错误， 选 B。 8. 若点), 1( 1 yA ，), 2( 2 yB，), 3( 3 yC在反比例函数 x y 6 的图像上，则 321 ,y

7、yy的大小关系是（ ） （A） 123 yyy （B） 312 yyy （C） 231 yyy （D） 321 yyy 答案答案：C 考点考点：反比函数的图象及其性质。 解析解析：将 A、B、C 的横坐标代入反比函数 x y 6 上， 得：y16，y23，y32， 所以， 231 yyy 选 C。 9.如图 3，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，若 BE=3，AF=5，则 AC 的长为（ ） （A）54 （B）34 （C）10 （D）8 答案答案：A 考点考点：线段的中垂线定理。 解析解析：连结 AE， 设 AC 交 EF 于 O， 依题意

8、，有 AOOC，AOFCOE，OAFOCE， 所以，OAFOCE， 所以，ECAF5， 因为 EF 为线段 AC 的中垂线， 所以，EAEC5， 又 BE3，由勾股定理，得：AB4， 所以，AC 22 16ABBC 2 （3+5） 4 5 10. 关于 x 的一元二次方程02) 1( 2 kxkx有两个实数根 21,x x，若 32)2(2 212121 xxxxxx，则 k 的值（ ） （A）0 或 2 （B）-2 或 2 （C）-2 （D）2 答案答案：D 考考点点：韦达定理，一元二次方程根的判别式。 解析解析：由韦达定理，得： 12 xxk1， 12 2x xk , 由32)2(2 21

9、2121 xxxxxx，得： 2 1212 423xxx x ， 即 2 121212 4423xxx xx x ， 所以， 2 142(2)3kk , 化简，得： 2 4k ， 解得：k2， 因为关于 x 的一元二次方程02) 1( 2 kxkx有两个实数根， 所以， 2 14(2)kk 2 27kk0， k2 不符合， 所以，k2 选 D。 第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 120 分）分） 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11、 如图 4， 点 A， B， C 在直线 l 上， PBl， PA=6cm

10、， PB=5cm， PC=7cm， 则点 P 到直线 l 的距离是_cm. 答案答案：5 考点考点：点到直线的距离的概念。 解析解析：点 P 到直线 l 的距离，就是点 P 到直线 l 的垂线段， 只有 PB 符合。 12、代数式 8 1 x 有意义时，x 应满足的条件是_. 答案答案：8x 考点考点：分式、二次根式的意义。 解析解析：依题意，有：80x ， 所以，8x 13、分解因式：yxyyx2 2 =_. 答案答案： 2 ) 1( xy 考点考点：分解因式 解析解析：yxyyx2 2 2 (21)y xx 2 ) 1( xy 14、一副三角板如图 5 放置，将三角板 ADE 绕点 A 逆

11、时针旋转)900( ，使得三角板 ADE 的一 边所在的直线与 BC 垂直，则的度数为_. 答案答案：15或 60 考点考点：旋转。 解析解析： （1）当 DEBC 时， 如下图，CFD60， 旋转角为：CAD60-4515； （2）当 ADBC 时，如下图， 旋转角为：CAD90-3060； 15、如图 6 放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧 长为_.（结果保留） 答案答案：22 考点考点：三视图，圆锥的侧面开图。 解析解析：圆锥的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形， 所以，圆锥底面半径为：R 22 1 222 2 圆锥侧面展开扇形的

12、弧长为圆锥底面的圆周长， 所以，弧长为：22 16、如图 7，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A，B 重合） ，DAM=45 ，点 F 在 射线 AM 上，且BEAF2，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC，EF，EG，则下列结论： ECF=45 AEG的周长为a 2 2 1 222 EGDGBE EAF的面积的最大值 2 8 1 a 其中正确的结论是_.（填写所有正确结论的序号） 答案答案： 考点考点：三角形的全等，二次函数的性质，正方形的性质。 解析解析： 二、二、解答题（本大题共解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 102 分，解答应写出文字

13、说明，证明过程或盐酸步骤。 ）分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。 ） 17、 （本小题满分 9 分） 解方程组： 93 1 yx yx 考点考点：二元一次方程。 解析解析： 93 1 yx yx 解得： 2 3 y x 18、 （本小题满分 9 分） 如图 8，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB，求证：CFEADE 考点考点：三角形全等的判定。 解析解析： 证明：FCAB A=FCE，ADE=F 所以在ADE 与CFE 中： EFDE FADE FCFA ADECFE 19、 （本小题满分 10 分） 已知)( 12 22 ba baba a P （

14、1）化简 P； （2）若点（a，b）在一次函数2 xy的图像上，求 P 的值。 考点考点：分式的运算，一次函数的性质。 解析解析： （1） 21 ()()()()()() aabab P ab abab abab abab （2）依题意，得：2ba， 所以， 112 2(2) P abaa （163文库调研员制作） 20、 （本小题满分 10 分） 某中学抽取了 40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分 布表和扇形统计图。 频数分布表 组别 时间/小时 频数/人数 A 组 10t 2 B 组 21t m C 组 32t 10 D 组 43t 12 E

15、组 54t 7 F 组 5t 4 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中 m 的值； （2）求 B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图； （3）已知 F 组的学生中，只有 1 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从 F 组中随机选取 2 名学生，恰好都是女生。 考点考点：概率与统计。 解析解析： （1）m40（2+10+12+7+4）5； （2） 21、 （本小题满分 12 分） 随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计， 目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020

16、年底，全省 5G 基站数是目前的 4 倍，到 2022 年底，全 省 5G 基站数量将达到 17.34 万座。 （1）计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是多少万座？； （2）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率。 考点考点：增长率问题，一元二次方程。 解析解析： 22、 （本小题满分 12 分） 如图 9，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P（-1，2） ，ABx 轴于 点 E，正比例函数 y=mx 的图像与反比例函数 x n y 3 的图像相交于 A，P 两点。 （1）求 m，n 的值与点

17、 A 的坐标； （2）求证：CPD AEO （3）求CDBsin的值 考点考点：正比例函数，反比例函数，三角形相似的判定，三角函数。 解析解析： 23、如图 10，O 的直径 AB=10，弦 AC=8，连接 BC。 （1）尺规作图：作弦 CD，使 CD=BC（点 D 不与 B 重合） ，连接 AD； （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD 的周长。 考点考点：垂径定理，勾股定理，中位线。 解析解析： 24.（本小题满分 14 分） 如图 11，等边ABC中，AB=6，点 D 在 BC 上，BD=4，点 E 为边 AC 上一动点（不与点 C 重合） ， CDE关

18、于 DE 的轴对称图形为FDE. （1）当点 F 在 AC 上时，求证：DF/AB； （2）设ACD的面积为 S1，ABF的面积为 S2，记 S=S1-S2，S 是否存在最大值？若存在，求出 S 的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当 B，F，E 三点共线时。求 AE 的长。 考点考点：轴对称变换，最值问题，勾股定理。 解析解析： 25. （本小题满分 14 分） 已知抛物线 G：32y 2 mxmx有最低点。 （1）求二次函数32y 2 mxmx的最小值（用含 m 的式子表示） ； （2）将抛物线 G 向右平移 m 个单位得到抛物线 G1。经过探究发现， 随着 m 的变化， 抛物线 G1

19、顶点的 纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）记（2）所求的函数为 H，抛物线 G 与函数 H 的图像交于点 P，结合图像，求点 P 的纵坐标的取 值范围。 考点考点：二次函数，平移变换。 解析解析： （3）由题知：m0， 由 2 232mxmxx 得： 2 1 0 2 x m xx 由（2）知 x1， 所以，x+10， 所以， 2 20xx， 即：12x， 所以，2 pp yx ， 4 p y3 2019 年广州中考数学参考答案 一、选择题 1-5：BAADC 6-10:DBCAD 二、填空题 11. 5 ， 12、 8x 1

20、3、 2 ) 1( xy 14、 15或 60 15、22 16、 三、解答题 17、 93 1 yx yx 解得： 2 3 y x 18.证明：FCAB A=FCE，ADE=F 所以在ADE 与CFE 中： EFDE FADE FCFA ADECFE 19、 （1）化简得： b-a 1 （2）P= 2 2 20.（1）m=5 (2)B 组的圆心角是 45，C 组的圆心角是 90. (3)恰好都是女生的概率是： 2 1 21、 （1）6 （2）70% 22、 （1）m=-2,n=1 （2）A（1，-2） （3） 5 52 23、 （1）利用尺规作图 （2） 5 124 24、 （1）由折叠可知：DF=DC，FED=CED=60 又因为A=60 所以 BFAB （2）存在，S 最大为： 33-6 32-83AE）（ 25、 （1）-3-m （2）y= -x -2（x1） 34-3 P y）（