人教版九年级数学下册《三角形的内切圆-内心(培优)》教案.docx
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1、三角形的内切圆三角形的内切圆内心(培优)内心(培优) 【教学目标】回顾提炼课本习题,建立三角形内心的模型。 【教学重点】三角形内心和外心的综合。 【教学难点】转化发展已知条件的推理能力;化归到三角形内心模型的能力。 【教学过程】 一、回归课本: 1、复习: (概念)什么是三角形的内切圆?三角形的内心是什么? (判定)三角形两个内角平分线的交点是三角形的内心。 (性质)三角形顶点和内心的连线得到三角形的角平分线。 (应用)角、线段、面积的关系式。 2、习题探究: (九上 P124 T13) 如图,点 E 是ABC 的内心,AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D 求证:DE=DB 【设计】由
2、 DE=DB 得到:三角形角平分线与外接圆交 点 D 到内心的距离等于到顶点 B 的距离。 探究:D 到内心的距离等于到顶点 C 的距离吗? 换成其它的角平分线,还有同样的结论吗? 猜想:DE=DB=DC 证明: 结论:三角形角平分线与外接圆交点到内心的距三角形角平分线与外接圆交点到内心的距 离等于到其它顶点的距离离等于到其它顶点的距离。 设计意图:固本清源,提炼模型框架。设计意图:固本清源,提炼模型框架。 二、典型应用: 1、如图,点 E 是ABC 的内心,AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D,交 BC 于点 F,OEAD求证: (1)AD=2BD. (2) ADBBDF,并求出它的
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