人教版八年级数学下册《正比例函数》比赛教案.docx

1、1 / 4 正比例函数的教学设计 【教学目标】【教学目标】 知识与技能： 1、理解正比例函数的概念及解析式的特征 2、能够判断两个变量是否成正比例函数关系 3、会用正比例函数解决简单的实际问题 情感态度与价值观： 1、让学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数 学的兴趣 2、培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质. 【教学重点】【教学重点】 正比例函数的概念及解析式的特征. 【教学难点】【教学难点】 正比例函数的应用 (一)复习回顾 ，引入新知 （二）创设情景，提出问题，激活思维 高铁照片引出问题 1: 麻城北站至上海虹桥的高速铁路全长 713 千米，其平均速度为 166km/h.考

2、虑以下问题： (1)、乘高铁列车，从起点站麻城北站到终点站上海虹桥站，约 需多少小时（保留一位小数） (2)、高速列铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之 间有何数量关系？ 师生活动：给出实际生活问题，教师提出问题，学生思考交流回答。 设计意图：以列车的行驶问题作为引出正比例函数的问题，在数量 关系式具有典型性，且是学生喜闻乐见的，比较容易理解，通过从数学 的角度研究这类问题让学生思考，可以激发学生的探究热情 （三）观察归纳，形成概念. 问题 2: 下列问题中请写出函数关系式 2 / 4 1、圆的周长 L 随半径 r 的变化而变化 2、铁的密度为 7.8g/cm3,铁块的质量 m(单位

3、;g)随它的体积 V 的变 化而变化。 3、每个练习本的厚度为 0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h(单 位：cm)，随联系标的本数 n 的变化而变化. 4、 冷冻一个 0C 的物体，使它每分下降 2C,物体的温度 T(单 位：C）随冷冻时间 t(单位：min）的变化而变化. 师生活动： 教师多媒体呈现上述四个实际问题.学生独立解答，解 答后小组交流，选出代表进行反馈.教师要重点关注： （1）题中学 生易将写成 .（4）题中每分钟下降 2应记为“-2” ，避免学生 将写为.关注学生能否准确找出中的常量. 函数解析式常数自变量函数 （1）l=2r2rl （2）S=30t30tS （3）h=

4、0.5n0.5nh （4）T= -2t-2tT 设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念 进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对 实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程. 将上表中的前四个函数进行比较， 思考： 四个函数有什么共同特点？ 师生活动：学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，选出 代表反馈. 教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察 得出共同点.教师根据学生的表述板书： 共同点：常数自变量 教师板书：y=kx 概念：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k 0）的函数，叫做正比例 函数，其中 k 叫做比例系数

5、 教师追问：这里为什么强调 k 是常数，k0 呢？ 学生交流、讨论，互相补充. 设计意图：通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过 3 / 4 比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例 函数的特征， 从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直 接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概 括等思维能力. （四）应用研讨，深化概念 师生活动： 1、下列式子，哪些表示 y 是 x 的正比例函数？如果是，请你指 出正比例系数 k 的值 （1）y=-0.1x（2） 2 x y （3） 2 2xy （4）xy4 2 （5）y=-4x+3（6）

6、22 22xxxy （五）即时训练，巩固新知 2、已知一个正比例函数的比例系数是-5， 则它的解析式为 _. 3、 （1）.如果xmy) 3(，是 y 关于 x 的正比例函数，则 m 的取 值范围是_. （2）如果 1 2 m yx ，是 y 关于 x 的正比例函数，则 m 的取值 是_. 4、若y与1x成正比例，x=2 时，y=8，求x与y之间的 函数关系式. 变式：若 y-2 与 x 成正比例， x=2 时， y=8，求 y 与 x 之 间的函数关系式。 学生独立解答，教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数自 变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题. 设计意图： 使学生结合实例深入理解概念

7、的内涵， 做到具体问题具 体分析.并且规范解题过程. 学以致用-正比例函数的应用 点燃蜡烛，蜡烛减少的长度与其燃烧时间成正比例. 长为 20cm 的蜡烛，点燃 6 分钟时，蜡烛了 3c 燃烧 m，设蜡烛点燃 x 分钟时燃烧了 ycm. （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； （2）点燃 10 分钟时，蜡烛的长度是多少？ 你还能举出生活中哪些可以用正比例函数表示的实例？ 4 / 4 通过此活动激发学生的学习数学的兴趣，使学生意识到数学也并不 是枯燥乏味的，数学中也有乐趣！ （六）总结反思，提高认识。 课堂小结: 这节课你有什么收获？ 1、语言描述：正比例函数是常数与

8、自变量的乘积 2、形式特征:化简后y=kx(常数k0) 3、方程角度：如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定 可以求出第三个量 （七）布置作业，反馈提高 作业： 必做题： 习题 19.21、2、3 题。 思考题：已知 y+3 和 2x-1 成正比例，且 x=2 时，y=1. （1）写出 y 与 x 的函数解析式。 （2）当 0 x3 时，y 的最大值和最小值分别是多少？ 设计意图：通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的 内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认 识，使知识内化. 结束寄语：时间是一个“常数” ，但对勤奋者来说是一个“变数” ， 你在学习上的收获与你平时的付出是成正比的.