人教版八年级数学上册《角平分线性质（2）》比赛教案.docx

1、12.312.3 角的平分线的性质角的平分线的性质(2)(2)教学设计教学设计 教学目标教学目标 1知识与技能：掌握角平分线的判定定理的内容，会用角平分线的性质和判定 解决一些简单的实际问题。 2.过程与方法：能够利用角平分线的性质和判定进行推理计算。 3.情感与态度：通过几何画板，生活实际问题的解决，培养学生的猜想、验证、 归纳能力，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点；角平分线的判定的证明及运用。 教学难点：灵活运用角平分线的性质和判定解决问题。 教学过程教学过程 一一 情景导入情景导入 如图，武英高速，318 国道，凤城大道是罗田三条相互交叉的公路，为了促进旅 游发展，现在要建一个度假村。

2、使它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址 有_处。 学生思考，回答。并导入新课。 二、合作交流二、合作交流自主探究自主探究 1.1.复习回顾复习回顾 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. . 几何语言： OC 平分AOB， PDOA， PEOB PD= PE 2 2 合作探究合作探究 问题： 在AOB 的内部有一点 P，它到 OA，OB 的距离相等，这样的点有 多少个？有什么规律呢？与AOB 有何关系呢？ 猜想：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的角平分线上. 3 3 证明猜想证明猜想 首先通过几何画板验证猜想，然后引导学生证明。 【探

3、究】小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论从实践中可知：角的平 分线上的点到角的两边距离相等： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的角 平分线上. 证明如下： 已知：PDOA，PEOB，垂足分别是 D、E，PD=PE 求证：点 P 在AOB 的平分线上 证明：经过点 P 作射线 OC PDOA，PEOB PDO=PEO=90 在 RtPDO 和 RtPEO 中， , , OPOP PDPE RtPDORtPEO（HL） AOC=BOC， OC 是AOB 的平分线 【归纳】角的平分线性质的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平 分线上。 几何语言： PDOA，PEOB， PDPE O

4、P 平分AOB 4.4.比较比较： 角的平分线的性质角的平分线的判定 图形 已知 条件 OP 平分AOB PDOA 于 D PEOB 于 E PDOA 于 D PEOB 于 E PD=PE 结论PD=PEOP 平分AOB 在教师的引导下，比较上述两个结论，弄清其条件和结论，加深认识 三、应用迁移三、应用迁移巩固提高巩固提高 【例【例 1 1】如图，ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P， 求证：点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等 【思路点拨】BC、CA 的垂线段 PD、PE、PF 的长就是 P 点到三边的距离，也 就是说要证：PD=PE=PF而 BM、CN 分别是B、C 的平分

5、线，根据角平分线性 质和等式的传递性可以解决这个问题 证明：过点 P 作 PD、PE、PF 分别垂直于 AB、BC、CA，垂足为 D、E、F BM 是ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上 PD=PE 同理PE=PF PD=PE=PF 即点 P 到边 AB、BC、CA 的距离相等 【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理” 二字概括，省略详细证明过程 想一想：连接 AP，AP 平分BAC 吗？三角形三条角平分线有什么关系 ？ 结论：结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且到三边的距离相等. 【例【例 2 2】如图， 已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F， 求证： 点F在BAC的平分线上 学生根据上一问题的解决过程独立解决本问题，在必要时教师适当引导 四、解决问题四、解决问题 如图，武英高速，318 国道，凤城大道是罗田三条相互交叉的公路，为了促进旅 游发展，现在要建一个度假村。使它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址 有_处。 五课后作业五课后作业 完成课本 51-52 页习题。 六课堂小结六课堂小结 今天这节课你都学了些什么?你有什么收获?