人教版八年级数学下册《矩形》 比赛课件.pptx

1、平行四平行四 边形的边形的 性质：性质： 边边对边平行且相等；对边平行且相等； 角角对角相等；邻角互补；对角相等；邻角互补； 对角线对角线对角线互相平分；对角线互相平分； 演示实验： 矩形 四边形具有不稳定性，下面我们来做一个有四边形具有不稳定性，下面我们来做一个有 趣的实验。趣的实验。 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义： 矩形属于平行四边形，平行四边形包括矩形 矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 有一个角有一个角 是直角是直角 说一说说一说 生活中有很多具有矩形形状的物品，生活中有很多具有矩形形状的物品， 你能举出一些例子吗？你能举出一些

2、例子吗？ 探索新知探索新知: 我们刚才所见的物品为什么要设计成矩形的形状呢？我们刚才所见的物品为什么要设计成矩形的形状呢？ 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 师生动手：折纸师生动手：折纸 矩形很漂亮，那么矩形是不是有一些平行四边形不矩形很漂亮，那么矩形是不是有一些平行四边形不 具有的特殊的性质呢？具有的特殊的性质呢？ 探索新知探索新知: 通过刚才的折纸活动，我们发了哪些相等的边通过刚才的折纸活动，我们发了哪些相等的边 和相等的角？和相等的角？ 猜想1：矩形的四个角都是直角。 猜想2：矩形的对角线相等。 A B C D O AB=CD AD=BCAB=CD AD=BC OA=OC=O

3、B=ODOA=OC=OB=OD AC=BD AC=BD 相等的边：相等的边： 相等的角：相等的角： DAB=ABC=BCD=CDA 命题：命题：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是矩形，是矩形， A=90A=90 求证：求证：A=B=C=D=90A=B=C=D=90 A A B B C C D D 证明： 四边形ABCD是矩形 ABCD， ADBC A=C B = DA=C B = D A=B=C=D=90A=B=C=D=90 A=90A=90 ADBC A +B = 180A +B = 180 已知：如图已知：如图, ,四边形四边形

4、ABCDABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDAC = BD A B C D 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 ABC = DCB = 90ABC = DCB = 90 又又AB = DC AB = DC ， BC = CB BC = CB ABCABCDCB(SAS)DCB(SAS) AC = BDAC = BD 命题命题:矩形的对角线相等矩形的对角线相等 对边平行且相等对边平行且相等 四个角都是直角四个角都是直角 对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 边边 对角线对角线 角角 数学语言数学语言 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 AD = BC AD

5、 = BC ，CD = ABCD = AB AD AD BC BC ，CD CD ABAB AC= BDAC= BD A B C DAD O O AO= CO AO= CO ，OD = OBOD = OB0 90DCBA 对称对称轴对称图形，有轴对称图形，有2条对称轴条对称轴 矩形性质矩形性质 图形的 再认识 C C O O B B A A D D C C D D O O B B OA=OC=OB=OD=1/2AC=1/2BDOA=OC=OB=OD=1/2AC=1/2BDOC=1/2BDOC=1/2BD D D O O C CB B 猜想：猜想：直角三角形直角三角形 斜边上的中线等于斜边上的中

6、线等于 斜边的一半斜边的一半 已知：三角形已知：三角形ABCABC中，中，BCD= 90BCD= 90，O O点为点为BDBD的中点的中点 求证：求证：CO= BDCO= BD 证明：证明： 延长延长COCO至至A A点，使点，使AO=COAO=CO，连接，连接BABA、DADA BO=DOBO=DO 四边形四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形 2 1 A A BCD= 90BCD= 90 平行四边形平行四边形ABCDABCD为矩形为矩形 CO= AC= BDCO= AC= BD 2 1 2 1 直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上中线的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边

7、的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 B B D D C C O O BCD= 90BCD= 90，BO=DOBO=DO CO= BDCO= BD 2 1 几何符号语言表示：几何符号语言表示： 例例1 1：已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O， AOB=60AOB=60，AB=4AB=4，求矩形对角线的长，求矩形对角线的长. . 如果矩形两对角线的夹角是如果矩形两对角线的夹角是6060或或 120120则其中必有等边三角形。则其中必有等边三角形。 A B C D O O 解： 四边形ABCD是矩形 OA=OB AOB=60 A

8、OB为等边三角形 AB=OA=4 AC=BD=2OA=8 已知已知: :四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 1.1.若已知若已知AB=8AB=8，AD=6AD=6， 则则ACAC_ _ OB=_ OB=_ 2.2.若已知若已知 DOC=120DOC=120，ACAC8 8，则，则AD= _cmAD= _cm AB= _cm AB= _cm O O D D C C B B A A 5 51010 4 4 热身训练热身训练 34 3、如图：矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，CEOB交AB的延长线 于点E，试证明AC与CE的大小关系。 O E D C A B 综合运用综合运用 从一般到特殊

9、从一般到特殊 边边 角角 对角线对角线 对边平行且相等；对边平行且相等； 四个角都是四个角都是直角；直角； 矩形的对角线矩形的对角线相等相等且平分；且平分； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 A B C D 直角三角形斜边上的中线性质直角三角形斜边上的中线性质 矩形的定义：矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 对称对称轴对称图形，轴对称图形，2条对称轴；条对称轴； 矩形的性质矩形的性质 课后作业: 必做题：P60-62页 习题18.2 第4、9题 . 选做题：已知：如下图，矩形ABCD中，AEBD于E，且AEAE AEAE .求：CAECAE 的度数. A B O D C E