人教版九年级数学上册24.1.2《垂直于弦的直径（1）》比赛课件.ppt

1、人教版人教版数学数学九年级九年级 问题问题: :你知道赵州桥吗你知道赵州桥吗? ?它是我国隋代修建的石拱它是我国隋代修建的石拱 桥桥, ,距今约有距今约有14001400年的历史年的历史. .它的主桥拱是它的主桥拱是圆弧形圆弧形, ,它的它的 跨度跨度( (弧所对的弦的长弧所对的弦的长) )为为37m, 37m, 拱高拱高( (弧的中点到弦的弧的中点到弦的 距离距离) )为为7.23m7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？赵州桥主桥拱的半径是多少？ 可以发现：可以发现：圆是轴对称图形圆是轴对称图形.任何一条任何一条直径所在直线直径所

2、在直线都都 是它的对称轴是它的对称轴 探究探究1 1 剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折， 重复做几次，你发现了什么重复做几次，你发现了什么? ? 由此你能得出什么结论？由此你能得出什么结论？ 探究探究2 2 在你的圆形纸片上任画在你的圆形纸片上任画一条弦一条弦AB,AB,作直径作直径 CDAB , CDAB , 垂足为垂足为E.E.将将圆形纸片圆形纸片沿着沿着CDCD所在直线折叠所在直线折叠 (1) (1)点点A A和点是否重合？为什么？和点是否重合？为什么？ （2 2）你能发现图中有那些相等的线段和弧）你能发现图中有那些相等的线段和弧? ?

3、为什么为什么? ? O AB C D E 线段线段: AE=BE: AE=BE 弧弧: AC=BC, AD=BD: AC=BC, AD=BD 弧: AC=BC, AD=BD （1） 点点A A和点重合和点重合. . （2） AC= BC AD=BD CDCD是直径是直径 CDABCDAB于于E E AE=BE 垂径定理垂径定理 垂直于弦垂直于弦的的直径直径平分弦平分弦, ,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧 CDABCDAB CD CD是直径，是直径， O AB C D E E D C O A B 1、想一想、想一想 下列图形是否具备垂径定理的条件？下列图形是否具备垂径定理的条件？

4、E C O A B D O A B c 是是 不是不是 是是 不是不是 O E D C A B D O B C AO B A C 是是是是 能够使用垂径定理的必备条件能够使用垂径定理的必备条件： 过圆心且垂直于弦过圆心且垂直于弦 2 2、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，的直径，CDCD为弦，为弦，CDABCDAB于于E E， 则下列结论中则下列结论中不一定成立不一定成立的是（的是（ ） D、COE=DOEOE=DOE A、CE=DECE=DE B、OE=AEOE=AE C、BD=BCBD=BC O A B E C D 例例1 1、如图，在、如图，在O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8c

5、m8cm，圆心，圆心O到到AB 的距离为的距离为3cm3cm，求，求O的半径的半径. . O A BE 解：解：过点过点O O作作OEABOEAB于于E E，连接，连接OAOA 1 4 2 3 AEABcm OEcm = = 22 22 435 O AA EO E cm =+ =+= 即即O的半径为的半径为5 5cm.cm. OEABOEAB于于E E 3 4 1 1、如图，、如图，OEABOEAB于于E E，若，若O O的半径为的半径为10cm,10cm, OE=6cm,OE=6cm,则则ABABcm.cm. O A BE 2 2、若若O O的半径为的半径为10cm,AB=16cm,10cm

6、,AB=16cm,则圆则圆 心到心到ABAB的距离为的距离为cm.cm. 37m 7.23m AB O C D 例例2 2 赵州桥主桥拱是圆弧形赵州桥主桥拱是圆弧形, ,它的它的跨度跨度 ( (弧所对的弦的长弧所对的弦的长) )为为37m, 37m, 拱高拱高( (弧的中点弧的中点 到弦的距离到弦的距离) )为为7.23m7.23m，你能求出赵州桥主你能求出赵州桥主 桥拱的半径吗？桥拱的半径吗？ 7.23 18.5 rr-7.23 如何理解跨度和拱如何理解跨度和拱 高？高？ 如何画出拱高？如何画出拱高？ 如何求半径，能否如何求半径，能否 利用刚刚学习的基本利用刚刚学习的基本 图形解决这个问题？

7、图形解决这个问题？ AB=37m AB=37m，CD=7.23mCD=7.23m AD= AB=18.5m AD= AB=18.5m，OD=OC-CD=r-7.23OD=OC-CD=r-7.23 解得解得r27.3r27.3（m m） 即即主桥拱半径约为主桥拱半径约为27.3m.27.3m. 经过圆心经过圆心O O作弦作弦ABAB的垂线的垂线OCOC垂足为垂足为D D，与，与 ABAB交于点交于点C C，则，则D D是是ABAB的中点，的中点，C C是是ABAB的的 中点，中点，CDCD就是拱高就是拱高. . () 2 22 18.57.23rr=+- 1 2 解解：如图，用如图，用ABAB表

8、示主桥拱，设表示主桥拱，设ABAB所在所在 的圆的圆心为的圆的圆心为O O，半径为，半径为r.r. 经过圆心经过圆心O O作弦作弦ABAB的垂线的垂线OCOC垂足为垂足为D D，与，与 ABAB交于点交于点C C，则，则D D是是ABAB的中点，的中点，C C是是ABAB的的 中点，中点，CDCD就是拱高就是拱高. . 解解：如图，用如图，用ABAB表示主桥拱，设表示主桥拱，设ABAB所在所在 的圆的圆心为的圆的圆心为O O，半径为，半径为r.r. 18.5 r r-7.23 1 1、在直径、在直径650mm650mm的圆形油槽内装入一些油后，的圆形油槽内装入一些油后， 若油面宽若油面宽600mm,600mm,求油的最大深度求油的最大深度. . 将探究2“在你的圆形纸片上任画在你的圆形纸片上任画一条弦一条弦AB,AB,作直作直 径径CDAB , CDAB , 垂足为垂足为E”E”中的“CDAB”CDAB”改为改为“CD“CD平分平分AB”AB”， 即即AE=BE那么那么CD还垂直还垂直AB吗？另两个结论还成立吗？吗？另两个结论还成立吗？ 1 1、如图，、如图，CDCD是是O的直径，弦的直径，弦ABCDABCD于于E E， CE=1CE=1，AB=10AB=10，求直径，求直径CDCD的长的长. .