人教版七年级数学下册9.2《一元一次不等式的解法》比赛教案+课件+讲课稿（3份打包）.zip

1 教学设计：教学设计： 9.2 一元一次不等式解法一元一次不等式解法 学习内容：9.2 一元一次不等式解法（教材第 122123 页） 教材分析： 本节是人教版七年级下册第九章一元一次不等式的第二节，数学课程标准 要求学生能解有关数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出 来. 在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步体现学生建模 能力的重要内容.一元一次不等式的解法及其相关概念是本章的基础知识.解任 何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因而会解一元一 次不等式是学生必须掌握的基本技能. 教学目标： 知识目标：经历一元一次不等式概念的形成过程，认识一元一次不等式.会 解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示其解集. 能力目标：对比解一元一次方程的步骤让学生自己归纳解一元一次不等式 的基本步骤.从而使学生体会到知识之间的内在联系，培养学生类比的学习方法. 情感目标：学生自主探索培养学生学数学的好奇与求知欲，使他们能积极 参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心. 教学重点与难点： 重点：掌握解一元一次不等式的步骤. 难点：在不等式两边都乘以（或除以）同一负数时，必须改变不等号的方 向. 教学过程： 一、创设情境，问题引入 1.请同学们回顾我们是按照什么程序来研究一元一次方程的. 实际问题、方程概念、等式性质、一元一次方程概念、一元一次方程解法、 解决实际问题. 2.结合本章已学内容打算按照什么程序来研究不等式. 一元一次不等式概念、一元一次不等式解法、解决实际问题. 【设计意图设计意图】类比程序，从中渗透研究不等式就是类比方程，让同学们在 2 潜意识上给这节课定了一个基调：类比一元一次方程的概念和解法来了解一元 一次不等式的概念和掌握不等式的解法.让学生从熟悉的一元一次方程入手，意 在调动学生学习的积极性和主动性. 二、类比方程，形成概念 1.请同学们写出几个一元一次方程，并说说它的定义. 267 x123xx50 3 2 x34y 2.若将上面的“=”改为“”“”“”“”，类比一元一次方程， 给不等式式取个名字，并说说它的定义. 267 x123xx50 3 2 x34y 一元一次不等式概念： 只含有一个未知数，未知数的最高次数是 1，并且不等号两边都是整式的 不等式叫做一元一次不等式. 【设计意图设计意图】在类比过程中发现一元一次不等式与一元一次方程在结构上 的相同点和不同点，同时引导学生快速将本节课所学习的新知纳入原有的知识 体系中 3.练一练： 抢答：下列不等式是不是一元一次不等式？ （1）21 （2） （3）5 . 32 x1 yx7 5 2 x （4） （5） （6）7 4 1 3x7 . 56 16 2 x 【设计意图设计意图】通过练一练，加深学生对一元一次不等式概念的认识. 三、类比方程，探究解法 1.学生运用不等式性质口答下题. （1）由，左右两边同时加 4，根据_，可化为543 x _. （2）由，左右两边同时_ ，根据_，可化为 532x _. （3）由 ，移项得 _.43xx 移项是解不等式的常用步骤，它是不等式性质 1 的直接结论. 3 2. 认真思考，运用不等式的性质口答下题. （1），两边都_，根据_,得 .5 x5x （2），两边都_，根据_,得_.42x （3），两边都_，根据_,得_.3 2 1 x 系数化为 1 时，要根据系数的正负性，选择不等式性质 2 或 3. 四、合作交流，探索新知 类比解一元一次方程相类似的步骤，解一元一次不等式. 例 1：解下列方程，类比步骤解一元一次不等式. 3)1 (2 x3)1 (2 x3)1 (2x3)1 (2x A.学生以小组为单位讨论交流，再在表格上独立完成. （奇数组的完成组，偶数组完成组） 3)1 (2 x 步骤 3)1 (2 x3)1 (2x 步骤 3)1 (2x B.以小组为单位展示组内最佳解法，师生共同评价. C.引导学生小结： （1）类比解一元一次方程步骤，利用不等式的性质，可以求出一元一次不 等式的解集. （2）当系数化为 1，根据的是不等式的性质 3 时，不等号的方向一定要改 变. 【设计意图设计意图】同定义的学习一样，仍然从解一元一次方程入手，引导学生 回顾解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数 化为引导学生在类比中归纳一元一次方程和一元一次不等式的相同点和不 同点，加深学生对本节课所学内容的认识 三、自主学习，小组互纠 4 例 2：解不等式，并在数轴上表示解集. 221 23 xx 1.讨论交流，共同分析： 问题（1）：对比不等式 与的两边，它们在形式 221 23 xx 3)1 (2 x 上有什么不同？ 问题（2）：怎样将不等式变形，使变形后的不等式不含分母？ 221 23 xx 2.学生独立完成，组内互相纠正. 解：去分母，得：3(2+x)2(2x-1) 去括号，得：6+3x4x-2 移项，得：3x-4x-2-6 合并同类项，得：-x-8 系数化为，得：x8 3.归纳小结 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ （1）相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式 变形为最简形式 （2）不同之处： 解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次 方程的依据是等式的性质 最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是或 ，一元一次ax ax 方程的最简形式是ax 四、巩固提高，知识升华 1.火眼金睛：看看小明同学解一元一次不等式的过程，对吗？错在哪里？ 5 你会做吗？ 23 2 25 xx 解不等式 解：去分母，得：5(2-x)2-2(x-3) 去括号，得：10-5x 2-2x-6 移项，得：-5x-2x 2-6-10 合并同类项，得：-7x-14 系数化为 1，得：x2 学生认真观察，看看哪些步骤错了，分析错误原因. 2.问题（3）：对比解一元一次方程，你觉得在解一元一次不等式的时候要 注意哪些地方？ 在解方程中易犯的错误，在解不等式时也要避免. 在系数化为 1 利用不等式性质 3 时，不等号的方向一定要改变（注意检 查！）. 【设计意图设计意图】通过“火眼金睛”引入一类在解一元一次不等式中容易出错 的题目，即含有常数项的一元一次不等式，在解这类不等式的过程中应该注意 “不要漏乘”，进一步加深解不等式应注意的问题. 4.课堂练习 解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来2 6 15 x 4 5x 五、归纳小结，融汇新知 谈谈你的收获？ 1.了解一元一次不等式的概念； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式； 3.在类比一元一次方程的解法，依据不等式的性质，探究一元一次不等式 的解法的过程中，加深对类比、化归建模思想的体会. 六、拓展延伸，升华新知 1.必做题：教材第 124 页练习第 1，2 题. 2.选做题： （1）教材第 126 页习题第 3 题 . 6 （2）已知方程组的解满足 ，求 k 的范围. 13 13 kyx kyx 0 yx 【设计意图】拓展延伸第 2 题是为了让接受能力强的在课堂上有事可做， 满足不同层次学生的学习需要，让每个学生都得到最大的发展. 七、课后反思 本节课从引入到小结都尊重学生已有的知识、经验、方法和能力，将类比 思想渗透进每一个教学细节.在类比中明确了一元一次不等式的概念，借鉴了概 念的语言描述风格，让学生给一元一次不等式取名字、下定义；在类比中，明 晰了解方程中的移项法则对解不等式同样适用；在类比中归纳了解一元一次不 等式的一般步骤；在类比中，对不等式的基本性质 3 有了更深刻的认识，学习 经验发生冲突在类比过程中发现解不等式的方法与解方程类似，但也有细微的 区别.设计多次强化对不等式基本性质，尤其是根据性质 3 解不等式时，要注意 在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变. 上课，同学们好！ 请同学们回顾我们是按照什么程序来研究一元一次方程的. 这个同学说的非常好. 上几节课我们也是从实际问题入手已经学习了不等式概念和性质，现在你 打算按怎样的程序来研究不等式呢？ 好想法，接下来的程序是一元一次不等式概念、解法、解决实际问题. 这节课我们就来学习一元一次不等式概念、一元一次不等式解法 教师板书： 9.2 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法 请同学们写出几个一元一次方程，并回顾它的定义。若将上面的“=”改为 “”“”“”“”，类比一元一次方程，给不等式取个名字，并说说 它的定义得（夏玥，你说） 教师板书： 定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是 1，并且不等号两边都是 整式的不等式叫做一元一次不等式。 夏玥同学定义的非常到位。 既然大家都了解了概念，请同学们抢答：下列不等式，是不是一元一次不 等式？ 刚才抢答的几个同学既快又准，说明同学们抓住了概念的三点：一个未知 数、最高次数是 1、整式。 我们已经了解了一元一次不等式的定义，前面也学过不等式的性质，学生 运用不等式性质口答下题. 同学们回答得非常正确，在这里可以看出移项是解不等式的常用步骤，它 是不等式性质 1 的直接结论. 再接再厉，认真思考，运用不等式的性质口答下题. 看来同学们掌握的很好，但是大家要注意系数化为 1 时，要根据系数的正 负性，选择不等式性质 2 或 3.除此之外，这步都将不等式转化为简形式 或，说明系数化为 1 是解不等式重要步骤.ax ax 我们知道，解一元一次方程目标是通过去分母、去括号、移项、合并同类 项、系数化为 1 等步骤将方程逐步变形为最简形式，那么解一元一次不等ax 式的目标又是什么呢？ 将一元一次不等式逐步变形为最简形式或ax ax 你们能不能类比解一元一次方程的步骤解答例 1 呢？ 出示例 1 带着这样的问题，同学们以小组为单位讨论交流，独立完成，奇数组的完 成组，偶数组完成组。 好，每个小组都完成了，先请各奇数组的展示最佳解法。奇数组的解法是 一致的，看来同学们都能够类比步骤解不等式，老师为你们点赞！这可以说解 不等式和方程的步骤类似。 下面请各偶数组的展示最佳解法。嗯？方程的答案是一样，不等式的答案 不一样。到底哪个正确，哪步出现问题，各小组交流讨论后举手发言。 哦，最后一步出现问题，系数化为 1 时要看看系数的正负性，选择相应的 性质来解决。 现在我们基本上掌握了一元一次不等式的解法，请同学们带着这两个问题， 组内交流，独立完成例 2，后组内互纠.胡振雄同学上黑板做. 请学生代表评讲胡振雄的解题过程. 答案正确，步骤完整，格式规范，很好。 解一元一次不等式每一步的变形依据是什么呢？（学生回答） 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ （1）不同之处： 解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次 方程的依据是等式的性质 最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是或 ，一元一次ax ax 方程的最简形式是ax （2）相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式 变形为最简形式 我们掌握了解一元一次不等式的方法步骤，现在就来检验下同学们是否真 正掌握了，下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请同学们认真观察，看 哪几个地方错了，举手发言。 解：去分母，得 5 3 2 2 2 xx 解不等式 )3(22)2(5xx 去括号，得 622510 xx 移项，得 106225xx 合并同类项，得 147 x 系数化为 1，得 2x 同学们真是积极，很快找到了错误地方，正确解答如下。 同学们再以小组为单位讨论交流分析原因. 通过上面的分析，对比解一元一次方程，你觉得在解一元一次不等式的时 候要注意哪些地方？ 同学们总结的很到位： A、 B、 C、 （1）这是在解方程中易犯的错误，在解不等式时也要避免； （2）在系数化为 1 利用不等式性质 3 时，不等号的方向一定要改变（注意 检查！）。 看到大家积极发言，说明已经掌握了不等式的解法，接下来请同学们独立 完成课堂练习，小组交流对错，请看题。 1.解一元一次不等式并把它的解集在数轴上表示出来。2 6 15 x 4 5x 刚才老师巡查了一遍，结合各组组长汇报的情况，看来同学们的确掌握了。 时间过得真快，这节课马上就要结束了，通过这次课同学们有哪些收获呢？ 这么多同学举手呀，肖锦松说说：了解什么是一元一次不等式；李乐乐说说： 掌握解一元一次不等式的一般步骤，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示 其解集，这也是这节课的重点和难点；程颖你说：体会了类比、化归建模的数 学思想方法。黄湘你说：体验了独立思考和小组合作学习的乐趣。同学们的收 获真多呀！ 最后由同学们完成作业中的必做题和选做题，课后交流. 下课，同学们再见！ 第九章 不等式与不等式 组 9.2 一元一次不等式解法 问题导入 1.请同学们回顾我们是按照什么程序来研究一元一次方程的. 实际问题方程概念等式性质 解决实际问题一元一次方程概念一元一次方程解法 2.结合本章已学内容打算按照什么程序来研究不等式. 实际问题不等式概念不等式性质 一元一次不等式概念 解决实际问题一元一次不等式解法 形成概念 2.若将上面的“=”改为“”“”“”“”，类比 一元一次方程，给不等式取个名字，并说说它的定义. 一元一次不等式的概念： 只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，并且不等 号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式. = = = = 1.请同学们写出几个一元一次方程,并回顾它的定义. 课间小练 抢答：下列不等式，是不是一元一次不等式? 是 不是是不是 不是不是 21 探究解法 1.学生运用不等式性质口答下题. （1）由 ，左右两边同时加4，根据_ ， 可化为 _. （2）由 ，左右两边同时_，根据_ ，可化为 _. 不等式性质1 不等式性质1减3 （3）由 ，移项得 _. 移项是解不等式的常用步骤，它是不等式性质1的直接结论. 探究解法 （1） ，两边都_，根据_,得 . （2） ，两边都_，根据_,得_. 2.认真思考，运用不等式的性质口答下题. （3） ，两边都_，根据_,得_. 乘以-1 除以2 除以不等式性质3 不等式性质3 不等式性质2 系数化为1时，要根据系数的正负性，选择不等式性质2或3. 系数化为1，是解一元一次不等式重要步 骤. 合作交流 例1：解下列方程，类比步骤解一元一次不等式. A.学生以小组为单位讨论交流，独立完成. （奇数组的完成组，偶数组完成组） 合作交流 B.以小组为单位展示组内最佳解法，师生共同评价. 合作交流 = 3 解：去括号，得：= 3 移项，得：= 5 3+2 合并同类项，得 ： = 系数化为1，得： = 当系数化为1，根据的是不等式的性 质3时，不等号的方向一定要改变！ 合作交流 自主互纠 例2：解下不等式，并在数轴上表示解集. 问题（1）：对比不等式 与的 两边，它们在形式上有什么不同？ 问题（2）：怎样将不等式 变形，使变形后的 不等式不含分母？ 例2：解下列不等式，并在数轴上表示解集： 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质3 不等式性质2 解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些异同点？ 不同之处： （1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等 式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质 （2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 xa或xa ，一元一次方程的最简形式是x=a 相同之处： (1)基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合 并同类项，系数化为1 (2)基本思想相同：都是运用化归思想，将一元 一次方程或一元一次不等式变形为最简形式 议一议 巩固提高 火眼金睛： 问题（3）：对比解一元一次方程，你觉得在解一元一次 不等式的时候要注意哪些地方？ 1.在解方程中易犯的错误，在解不等式时也要避免. A.去分母时，不要漏乘不含分母的项； B.去括号时，要注意正确使用乘法分配律； C.移项时，要注意变号. 2.在系数化为1利用不等式性质3时，不等号的方向一定要 改变（注意检查！）. 课堂练习 1.解一元一次不等式 ，并把它的解集在数 轴上表示出来 小 结 收获 概念 步骤 思想 不等式性质2去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1不等式性质2或3 合并同类项法则 不等式性质1 去括号法则 化归类比 1.必做题：教材第124页练习第1，2题 . 2.选做题： （1）教材第126页习题第3题 . （2） ， 求k的范围. 作业布置 谢谢聆听 ！