人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》公开课课件.ppt

1、 复习回顾： 定 义 性 质 两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做 平平 行行 四四 边形。边形。 边：边：平行四边形的对边平行且平行四边形的对边平行且相等；相等； 角：角：平行四边形的平行四边形的对角相等，邻角互补。对角相等，邻角互补。 思考：平行四边形还有其他的性质吗？思考：平行四边形还有其他的性质吗？ A C D B O 找一找找一找: 线段线段OA与与OC、OB与与OD长度有何关系？长度有何关系？ 探究 如图如图, ,口口ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O。 探求新知探求新知 分组动手探究：分组动手探究： A BC D O 各小组汇报结果：各小组汇

2、报结果： (你们用的是什么探 究方法？你们的探究 结果是什么？) 1.测量 2.折叠 3.旋转 探究方法探究方法 探究结果探究结果 OA=OC,OB=OD A AD D O O C CB B D D B B O O C C A A 看一看看一看 A B CD O 如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O. 我们的发现：OA=OC,OB=OD 怎样证明这 个猜想呢？ 平行四边形的对角线互相平分我们的猜想： A C D B O O 3 2 4 1 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图，已知：如图，口口ABCD的对角线的对角线AC、 BD相交于点相交于点O. .求

3、证：求证：OA=OC， OB=OD. . 归纳小结： 对角线：对角线： ABCD OA=OCOB=OD 学以致用：学以致用： 1.如图，在如图，在口ABCD中中， AB=10cm, AC=8cm, BD=14cm, 则则 ABO的周长的周长 是是 ； 21 (cm) 20 o 2. 如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC、 DB相交于点相交于点O，若，若AOD的面积是的面积是5， 则则 ABCD 的面积是的面积是 。 3.如图，在如图，在口ABCD中，对角线中，对角线 AC,BD交于点交于点O，AC10，BD=8, 则则AD的取值范围是的取值范围是 . O O D D B B A

4、A C C 1AD9 平行四边形的两条对角线将平行四平行四边形的两条对角线将平行四 边形分成的四个三角形面积都相等。边形分成的四个三角形面积都相等。 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABAB=10=10，ADAD=8=8， ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及口口ABCDABCD的面积的面积. . 8 8 1010 B BC C D DA A O O ABC是直角三角形 又ACBC 解：四边形ABCD是平行四边形 BC=AD=8，CD=AB=10 22 ACABBC 22 1086 又OA=OC 1 3 2 OAAC

5、 S = BCAC=86=48 口ABCD 例题 如图如图，口ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF 过点过点 O O与与 AB AB 、CDCD分别相交于分别相交于E E 、F,F, 求证：求证：OE=OFOE=OF A B C D OE F 1 1 2 2 3 3 4 4 挑战自我挑战自我 O O D D C C B B A A E E F F O O D D C C B B A A E E F F (1)(1) (2)(2) 在上述问题中在上述问题中, ,若直线若直线EFEF绕点绕点O O旋转与边旋转与边DADA、 BCBC的延长线交于点

6、的延长线交于点E E、F,F,（如图（如图2 2）, ,上述结论是上述结论是 否仍然成立？试说明理由。否仍然成立？试说明理由。 在上述问题中在上述问题中, ,若将直线若将直线EFEF绕点绕点O O旋转至下图（旋转至下图（3 3） 的位置时的位置时, ,上述结论是否仍然成立？上述结论是否仍然成立？ F F E E F F O O D D C C B B A A E E (1)(1) O O D D C C B B A A E E F F (3)(3)(3)(3)(4)(4) 若此时再与两边延长线相交呢？如图（若此时再与两边延长线相交呢？如图（4） O O D D C C B B A A E E F F (4)(4) 小结：过平行四边形的对角线交点的直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点的直线与平行四边形 的一组对边或对边的延长线相交，所得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，所得到线段总相等。 通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？ 平行四边形的性质：平行四边形的性质： 边：边： 角：角： 对角线：对角线： 课堂小结课堂小结