人教版九年级数学上册22.1.3《二次函数的图象和性质》比赛教案+课件（2份）.zip

1 / 4 课题名称：课题名称：22.1.322.1.3 二次函数二次函数 y ya(xa(xh)h)2 2的图象的图象 年级学科九年级教材版本人教版 教学内容分析 本节课选自新人教版数学九年级上册22.1.3 节，这节课是学生在学习二次函数 yax2和 yax2+k 型图象和性质之后的学习内容，为后面学习二次函数 ya(xh)2+k 的图 象和性质做准备，起承上启下的作用，渗透了“从一般到特殊，类比转化”等数学思想和方 法. 教学目标教学目标 1、知识与技能：使学生能利用描点法画出二次函数 ya(xh)2的图象. 2、过程与方法：让学生经历二次函数 ya(xh)2性质探究的过程，理解函数 ya(xh)2的性质，了解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数 yax2的图象的关系. 3、情感、态度与价值观：通过实践、观察、归纳等数学活动，让学生获得结合图象讨 论性质是数形结合研究函数的重要方法. 教学重点难点 重点：重点：理解二次函数 ya(xh)2的性质. 难点：难点：理解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数 yax2图象的相互关系. 教学过程设计 教师活动学生活动目的 一、设置情境、引入课题 教师借用多媒体与学生互动： 抛物线 y x2 2向上平移 2 个单位解析式是什么？y x2 2+2,开口 1 2 1 2 方向、对称轴、顶点分别是什么？向下平移 2 个单位呢？ y x2 22 .若抛物线 y x2 2向左平移 2 个单位呢？引入新课， 1 2 1 2 这节课我们一起来探究二次函数 y=a(x-h)2 2 . 二、动手实践、探究新知 全班分成 8 个小组， （1 到 4 组画第 1 和第 2 图象，5 到 8 组 画第 1 和第 3 图象） ，学生在观察的基础上，各小组交流： 1，通过老师 与学生互动， 回顾抛物线 y x2 2、y 1 2 1 2 x2 22、 y x2 2+2 的 1 2 关系以及开口 方向、对称轴、 创设问 题情境， 让学生通 过类比已 经学过知 识的方法 来猜想探 究新内容, 同时激发 学生兴趣. 2 / 4 问题 1：y- (x+1)2 2、y- (x-1)2 2的图象开口方向、对称 1 2 1 2 轴和顶点坐标. 学生甲学生乙分别展示抛物线 y- (x+1)2 2、y- (x-1)2 2并 1 2 1 2 回答开口方向、顶点、对称轴，其中对称轴要做解释.然后将没 画的那条抛物线在同一坐标系中画出来，在画的过程中体会开口 方向、顶点、对称轴，然后思考猜想这三条抛物线的关系。 问题 2：这两图象与 y- x2 2的关系. 1 2 学生发言，第 1 个关系是向左平移 1 个单位重合，动画，刚好重 合，第 2 个关系是向右平移 1 个单位重合，动画，重合，重点强 调，也就是说抛物线 y- x2 2向左平移 1 个单位，得到抛物线 1 2 y- (x+1)2 2，向右平移 1 个单位解析式为 y- (x-1)2 2. 1 2 1 2 它们还有个关系就是 a 都一样，既然它们具有这种平移关系， 那开口方向、形状和大小就都一样，实际上都由 a 确定；抛物线 向左平移 1 个单位，顶点（0，0）也向左平移 1 个单位，得（- 1，0） ，向右平移 1 个单位，顶点（0，0）也向右平移 1 个单位 得（1，0） ，与刚才结论一样.如果把它向左平移 2 个单位呢？向 右平移 2 个单位呢？学生猜想. 三、巩固新知，探究规律 几何画板演示，说明 a=-0.5,顶点（0.0） ，解析式 y- 0.5(x-0)2 2，先把它向左平移 2 个单位，向右平移 2 个单位，观 察解析式，发现猜想正确. 将 a 改为 0.5，开口变为向上，提示学生在接下来的活动中， 注意观察左上角 a 值、顶点坐标以及解析式，先看 a 值怎样变化？ 不变，也就是说左右平移 a 值不变；再看顶点横坐标与谁有关系？ 学生容易看出与解析式括号里 x 后面数字相反；解析式怎么变？ 和顶点坐标. 学生动手画 图，然后思考 图象的开口方 向、顶点、对 称轴. 组长对不会 的学生要指导. 两位同学分别 展示，指出开 口方向、顶点、 对称轴. 鼓励学生细 心观察，大胆 猜想. 学生将没画 的那个图象画 出来. 学生通过观 察以及动画演 示，了解三条 抛物线间的关 系. 学生猜想若 向左平移 2 个 单位和向右平 移 2 个单位的 解析式. 学生通 过动手画 图，加深 理解. 通过动画 演示，增 强学习的 直观性， 更有效地 让学生发 现二次函 数图像的 平移规律， 同时激发 学生学习 的兴趣， 再将平移 与性质结 合起来学 习，巩固 重点，突 破难点. 借助几 何画板演 示，再次 巩固重点， 分散并突 破难点. 3 / 4 先左移 1 个和单位 2 个单位，看解析式 ，猜测左移 3 个单位的 解析式，看是否正确，不断变换，再向右平移，变换移动距离猜 想解析式，发现只有括号里 x 后面在变，左加右减，容易得出向 左平移，就加移动距离，向右就减平移距离.请两位同学上来操 作，先由平移猜解析式，再由解析式平移图像. 现在不给图像，只有解析式，能否说出开口方向、对称轴、 顶点以及相互关系？二次函数 y=a(xh)2，引入归纳总结. 四、归纳总结，感受思想 二次函数二次函数 y=a(xy=a(xh)h)2 2有图象有图象: : (1)开口方向：a0 开口向上;a0：向右平移|h|个单位; h0 开口向上;a0：向右平移|h|个单位; h0 开口向上;a0：向右平移|h|个单位; h0：向左平移|h|个单位； 22.1.3. 二次函数y=a(x-h)2 的图象 情景导入 x y -1 -2 1 2 1 2 0 -1 -2 向下 （-1，0） x= -1 向下 x= 1 （1，0） 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o-1-2-3-4-5 -10 向左平移 1个单位 向右平移 1个单位 顶点(0,0) 顶点(1,0) 顶点(0,0)顶点(1,0) 二次函数y=a(xh)2的图象特点: (2)对称轴是: (3)顶点是: (4)抛物线y=a(xh)2由 平移得到: (1)开口方向 : a0开口向上;a0:向右平移|h|个单位; h0开口向上;a0:向右平移|h|个单位; h0:向左平移|h|个单位； 抛物线开口方向对称轴顶点坐标 y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 2、填图 作 业 抛物线怎样平移抛物线 y = 5x2 向左平移3个单位 y =-2x2 向右平移1个单位 y = -3(x+1)2 向右平移4个单位 3、填图 1、课本31面练习