人教版九年级数学上册《切线长定理》比赛教案+课件（2份）.zip

1 24.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 第第 3 课时课时 切线长定理切线长定理 教学目标：教学目标： 1了解切线长的概念 2掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明 3学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想 教学重点：教学重点： 切线长定理及其运用 教学难点：教学难点： 切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题 教学过程设计：教学过程设计： （一）情景引入（一）情景引入 老师买了一个新锅，想给它配个锅盖,需要测量锅盖的直径,而老师家只有一 把长 20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢? 【设计意图设计意图】吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，同时也使学生意识 到数学知识广泛存在于日常生活之中 （二）合作探究（二）合作探究 1、合作探究、合作探究 1 （1）画一画 1.如何过O 外一点 P 画出O 的切线？ 2.这样的切线能画出几条？ 学生回答：从圆外一点可以做圆的两条切线 切线长定义：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这 点到圆的切线长 （2）比一比）比一比 你能说出切线长和切线的关系？ 切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，可以度量 【设计意图设计意图】使学生了解切线长定义，并能在具体的图形中把它们识别出 来，同时能理解切线长与切线的关系 2 2、合作探究合作探究 2 （1）议一议）议一议 思考：已知O 切线 PA，PB，A，B 为切点，你能发现 PA 与 PB 有什么关 系？你还发现APO 与BPO 有什么关系？ 学生回答：PAPB，APOBPO. （2）证一证（展示学生证明过程）证一证（展示学生证明过程） 证明：PA，PB 与O 相切，点 A，B 是切点， OAPA，OBPB 即OAPOBP90， OAOB，OPOP， RtAOPRtBOP(HL) PAPB，OPAOPB （3）说一说）说一说 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一 点和圆心的连线平分两条切线的夹角 几何语言：几何语言： PA，PB 分别切O 于 A，B，PAPB，OP 平分APB 【设计意图设计意图】证明定理是为了培养学生的数学思维能力“知其然并知其所 以然” （3）小试身手小试身手 1、如图，PA，PB 切圆于 A，B 两点，APB50， 连结 PO，则有1 度，2 度， AOB 度 【设计意图设计意图】让学生充分理解切线长定理的运用。 （四）新知应用（四）新知应用 例 ABC 的内部圆O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，且 AB13，BC14，CA9，求 AF、BD、CE 的 长 解：设 AFx，则 AEx CECDACAE9x， C B A 3 BFBDABAF13x 由 BDCDBC，可得 (13x)(9x)14，解得 x4 AF4，BD9，CE5 方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上， 从而建立方程 【设计意图设计意图】通过例题巩固切线长定理的运用，加强解决问题的能力 （五）展示自我（五）展示自我 1、如图所示 PA、PB、CD 分别切O 于 A、B、E，点 D 在 PA 上，点 C 在 PB 上如果 PA7cm，PCD 的周长 为 2、解决问题 首先把锅平放到墙根，锅边刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙 面量得 PA 的长，即可求出锅盖的直径，请你利用右图，运用今 天学习的知识说明他这样做的道理 【设计意图设计意图】通过练习，强化学生主动参与，合作交流的意 识，从中获得获取知识，并学会举一反三，教师通过练习及时发现问题，评价 教学的效果 （六）畅谈收获（六）畅谈收获 这节课你学到了哪些数学知识？ 你有什么收获？ 【设计意图设计意图】培养学生归纳概括能力，把知识纳入系统，便于学生存储、 提取和应用 （七）课后作业：（七）课后作业： 课本 P101 习题 242 1、必做：第 3、6 题； 2、选做：第 11 题 【设计意图设计意图】课外作业分层次，针对各类学生进行 （八）板书设计（八）板书设计 切线长定理 A B O P 4 1、切线长定义 2、切线长定理 几何语言：几何语言： PA，PB 分别切O 于 A，B， PAPB，OP 平分APB 教学反思：教学反思： 切线长定理是切线内容的延续，所以要从以下几个方面加强切线长定理的 教学： (1)注意数形结合教学,并设计不同的方法让学生合作交流,从而归纳切线长 定理。在切线长定理归纳中要潜移默化地培养学生的数学知识的归纳能力,教师 不要急于给出提示。 (2)不管学习如何紧张都要坚持以学生为主的教学,多让学生思考,并说出自 己的观点,以及时纠正学生的错误,并加以强化。 (3)对于学困生要多鼓励,并利用学习小组的优势,“以优补劣”。 (4)利用练习,培养学生一丝不苟的学习精神,老师要及时纠正学生不全面的 书写或不规范的书写格式。 本课设计体现了在教学中让学生体验数学知识的形成过程,在体验中感悟和 深化知识,通过例题的学习与练习的评价,同学的评价,激发学生学习数学的积极 性。 24.224.2. .2 2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 第第3 3课时课时 切线长定理切线长定理 人教版九年级数学上册第二十四章人教版九年级数学上册第二十四章 老师买了一个新锅， 想给它配个锅盖,需要测 量锅盖的直径,而老师家 只有一把长20cm 的直尺, 根本不够长,怎么办呢? 情景引入 学习了切线长定理的有关知识，大家就会解学习了切线长定理的有关知识，大家就会解 决这个问题决这个问题. .O A 从圆外一点可以做圆的两条切线从圆外一点可以做圆的两条切线 合作探究合作探究1 画一画画一画 1. .如何过如何过O 外一点外一点P 画出画出O 的切线？的切线？ 2. .这样的切线能画出几条？这样的切线能画出几条？ B 如下左图，借助三角板，我们可以画出如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是是O的切线的切线. . P 比一比比一比 你能说出切线和切线长的关 系？ 合作探究合作探究1 1.1.切线是一条与圆相切的切线是一条与圆相切的直线直线，不能度量不能度量； 2.2.切线长是切线长是线段的长线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点，这条线段的两个端点分别是圆外一点 和切点，和切点，可以度量可以度量. . 过过圆外一点作圆的切线，这圆外一点作圆的切线，这 点和切点之间的点和切点之间的线段的长线段的长叫做这叫做这 点到圆点到圆的的切线长切线长. . B P A .O O A B P 思考思考 合作探究合作探究2 议一议议一议 PA = PBAPO=BPO 已知已知O切线切线PA、PB，A、B为切点，为切点，你能发现你能发现PA与与PB有什么关系有什么关系 ？ 合作探究合作探究2 议一议议一议 你还发现你还发现APO与与BPO有有什么关系？什么关系？ 请证明你所发现的结论请证明你所发现的结论 ： A P O B PA= =PB OPA=OPB 证一证证一证合作探究合作探究2 PA，PB分别切分别切O于于A，B， PA= =PB, ,OP平分平分APB 几何语言几何语言: : O P A B 说一说 从圆外一点可以引圆的两条 切线，它们的切线长相等，这一 点和圆心的连线平分两条切线的 夹角。 合作探究合作探究2 切线长定理切线长定理 如 ，PA，PB切 于A， B两点，APB50， PO， 有 1= 度， 2= 度, AOB= 度. 25 65 130 小试身手小试身手 A P O B 1 2 A P O B 1 例 ABC的内部圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F， 且AB=13，BC=14，CA=9，求AF、BD、CE的长. 解: AF=x， AE=x. CE=CD=AC-AE=9-x， BF=BD=AB-AF=13-x 由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14， 解得 x=4. AF=4，BD=9，CE=5. 方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到 某条边上，从而建立方程。 A C B E D F O 新知应用新知应用 如 所示PA、PB、CD分 切O于A、B、E，点D在 PA上，点C在PB上。如果PA=7cm，PCD的周 . C O P B D A E 14cm 展示自我展示自我 老师买了一个新锅，想给它配个锅盖,需要测量锅盖的直径,而 老师家只有一把长20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢? 解决问题解决问题 首先把锅平放到墙根, 锅边刚好靠到两墙,用 直尺紧贴墙面量得PA的 长,即可求出锅盖的直 径,请你利用右图, 运用 今天学习的知识说明他 这样做的道理. 你有什么收获？你有什么收获？ 1、切、切长长 定定长 2、切、切长长 定理定理 3、 、长 比、方程思想比、方程思想 这节课你学到了哪些数学知识这节课你学到了哪些数学知识 ？ 课课堂堂小小结结 畅谈收获 课后作业：课后作业： 课本P101 习题24.2 1、必做：第3、6题； 2、选做：第11题。