人教版八年级数学下册《正比例函数》比赛教案+课件（2份）.zip

1 / 4 正比例函数的教学设计 【教学目标教学目标】 知识与技能： 1、理解正比例函数的概念及解析式的特征 2、能够判断两个变量是否成正比例函数关系 3、会用正比例函数解决简单的实际问题 情感态度与价值观： 1、让学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习 数学的兴趣 2、培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质. 【教学重点教学重点】 正比例函数的概念及解析式的特征. 【教学难点教学难点】 正比例函数的应用 (一)复习回顾 ，引入新知 （二）创设情景，提出问题，激活思维 高铁照片引出问题 1: 麻城北站至上海虹桥的高速铁路全长 713 千米，其平均速度为 166km/h.考虑以下问题： (1)、乘高铁列车，从起点站麻城北站到终点站上海虹桥站，约 需多少小时（保留一位小数） (2)、高速列铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时） 之间有何数量关系？ 师生活动：给出实际生活问题，教师提出问题，学生思考交流回答。 设计意图：以列车的行驶问题作为引出正比例函数的问题，在数量 关系式具有典型性，且是学生喜闻乐见的，比较容易理解，通过从数 学的角度研究这类问题让学生思考，可以激发学生的探究热情 （三）观察归纳，形成概念. 问题 2: 2 / 4 下列问题中请写出函数关系式 1、圆的周长 L 随半径 r 的变化而变化 2、铁的密度为 7.8g/cm3,铁块的质量 m(单位;g)随它的体积 V 的变 化而变化。 3、每个练习本的厚度为 0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h(单 位：cm)，随联系标的本数 n 的变化而变化. 4、 冷冻一个 0C 的物体，使它每分下降 2C,物体的温度 T(单 位：C）随冷冻时间 t(单位：min）的变化而变化. 师生活动： 教师多媒体呈现上述四个实际问题.学生独立解答，解 答后小组交流，选出代表进行反馈.教师要重点关注：（1）题中 学生易将写成 .（4）题中每分钟下降 2应记为“-2” ，避免 学生将 写为 .关注学生能否准确找出中的常量. 函数解析式 常数自变量 函数 （1）l=2r 2 r l （2）S=30t 30 t S （3）h=0.5n 0.5 n h （4）T= -2t -2 t T 设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念 进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对 实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程. 将上表中的前四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？ 师生活动：学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，选 出代表反馈. 教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察 得出共同点.教师根据学生的表述板书： 共同点：常数自变量 教师板书：y=kx 概念：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k 0）的函数，叫做正比 例函数，其中 k 叫做比例系数 教师追问：这里为什么强调 k 是常数，k0 呢？ 3 / 4 学生交流、讨论，互相补充. 设计意图：通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过 比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例 函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比 直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、 概括等思维能力. （四）应用研讨，深化概念 师生活动： 1、下列式子，哪些表示 y 是 x 的正比例函数？如果是，请你指 出正比例系数 k 的值 （1）y=-0.1x （2） （3） 2 x y 2 2xy （4） （5）y=-4x+3 （6）xy4 2 22 22xxxy （五）即时训练，巩固新知 2、已知一个正比例函数的比例系数是-5， 则它的解析式为 _. 3、 （1）.如果，是 y 关于 x 的正比例函数，则 m 的xmy) 3( 取值范围是_. （2）如果 ，是 y 关于 x 的正比例函数，则 m 的取值 1 2 m yx 是_. 4、若与成正比例， =2 时， =8，求 与 之间的y1xxyxy 函数关系式. 变式：若 y-2 与 x 成正比例， x=2 时， y=8，求 y 与 x 之间的函数关系式。 学生独立解答，教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数自 变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题. 设计意图： 使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题 具体分析.并且规范解题过程. 学以致用-正比例函数的应用 点燃蜡烛，蜡烛减少的长度与其燃烧时间成正比例. 长为 20cm 的蜡烛，点燃 6 分钟时，蜡烛了 3c 燃烧 m，设蜡烛点燃 x 分钟时燃烧 了 ycm. （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； 4 / 4 （2）点燃 10 分钟时，蜡烛的长度是多少？ 你还能举出生活中哪些可以用正比例函数表示的实例？ 通过此活动激发学生的学习数学的兴趣，使学生意识到数学也并不 是枯燥乏味的，数学中也有乐趣！ （六）总结反思，提高认识。 课堂小结: 这节课你有什么收获？ 1、语言描述： 正比例函数是常数与自变量的乘积 2、形式特征: 化简后y=kx(常数k0) 3、方程角度：如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定 可以求出第三个量 （七）布置作业，反馈提高 作业： 必做题： 习题 19.2 1、2、3 题。 思考题：已知 y+3 和 2x-1 成正比例，且 x=2 时，y=1. （1）写出 y 与 x 的函数解析式。 （2）当 0 x3 时，y 的最大值和最小值分别是多少？ 设计意图：通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的 内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认 识，使知识内化. 结束寄语：时间是一个“常数” ，但对勤奋者来说是一个“变数” ， 你在学习上的收获与你平时的付出是成正比的. 新人教版 八年级数学（下册） 19.2.1 正比例函数 什么叫自变量？什么叫函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值每一个确定的值 ，y都有唯一确定的值唯一确定的值与其对应，那么我们 就说x是自变量自变量，y y是是x x的函数的函数。 (一）复习回顾 ，引入新知 (二）创设情境， 引出问题 问题问题 1 1麻城北站到上海虹桥的高速铁路麻城北站到上海虹桥的高速铁路 全长约全长约713713千米，列车平均速度为千米，列车平均速度为 166km/h.166km/h.考虑以下问题：考虑以下问题： (1)(1) 乘乘列车列车，从起点站麻城北，从起点站麻城北站到终点站到终点 站上海虹桥站，约需多少小时（保留一站上海虹桥站，约需多少小时（保留一 位小数）？位小数）？ 7131664.37131664.3 （小时（小时 ） (2)(2) 列车的行程列车的行程y y（单位：千米）与时（单位：千米）与时 间间t t（单位：时（单位：时）之间有何数量关系？）之间有何数量关系？ y y=166=166t t（0 0t t4.34.3 ） (三）观察归纳，形成概念 问题问题2:2: 下列问题中请写出函数关系式下列问题中请写出函数关系式 1 1、圆的周长、圆的周长L L随半径随半径r r的变化而变化的变化而变化 2 2、铁的密度为、铁的密度为7.8g/cm3,7.8g/cm3,铁块的质量铁块的质量m(m(单位单位;g);g)随它的体随它的体 积积V V的变化而变化。的变化而变化。 3 3、每个练习本的厚度为、每个练习本的厚度为0.5cm,0.5cm,一些练习本摞在一起的总一些练习本摞在一起的总 厚度厚度h(h(单位：单位：cm)cm)，随联系标的本数，随联系标的本数n n的变化而变化的变化而变化. . 4 4、 冷冻一个冷冻一个0C0C的物体，使它每分下降的物体，使它每分下降2C,2C,物体的温物体的温 度度T(T(单位：单位：CC）随冷冻时间）随冷冻时间t(t(单位：单位：minmin）的变化而变化）的变化而变化. . 学生板演情况 观察这些函数有什么共观察这些函数有什么共 同特点？自变量与常数可同特点？自变量与常数可 以用什么运算连接起来？可以用怎样的式子表示以用什么运算连接起来？可以用怎样的式子表示 出来？出来？ （2 ） m m =7.8=7.8V V （3） h h=0.5=0.5n n （4）T T = = -2-2t t （1 ） 函数解析式函数解析式 常数常数 自变量自变量 函数函数 m m =7.8=7.8V V h h=0.5=0.5n n T T = = -2-2t t 讨论交流：讨论交流： （1 1）k k 是常数，且是常数，且k0k0 （2 2）自变量）自变量 x x 的次数是的次数是1 1 （3 3）自变量）自变量 x x 的取值范围是的取值范围是任意实数任意实数 （4 4）若）若y=y=kxkx ，则称，则称y y与与x x成正比例成正比例； 反之，若反之，若y y与与x x成正比例，则成正比例，则可设可设y y= =kxkx 一般地，形如一般地，形如 y=kxy=kx（k k是常数且是常数且k k00）的函数，叫做）的函数，叫做正正 比例函数比例函数，其中，其中 k k 叫做叫做比例系数比例系数。 (四）应用研讨，深化概念 判定一个函数是否是正比例函数，判定一个函数是否是正比例函数， 要从化简后来判断！要从化简后来判断！ 3 3（1 1）函数）函数 是正比例函数是正比例函数 ，则，则m m的取的取 值范围是值范围是_._. （2 2）函数）函数 是正比例函数是正比例函数 则则m m的取值是的取值是 _._. 2.2.已知一个正比例函数的比例系数是已知一个正比例函数的比例系数是-5-5， 则它则它 的解析式为的解析式为_._. (五）及时训练，巩固新知 若若y y与与 x-1x-1成正比例，成正比例， x=2x=2时，时， y=8y=8，求，求y y与与x x之间的之间的 函数关系式。函数关系式。 解：由题意可设 当 时， 即 若若y y与与x x成正比例，则可设成正比例，则可设y=kxy=kx 若若y y与与x x成正比例，则可设成正比例，则可设y=kxy=kx 变式：若变式：若y-2y-2与与x x成正比例成正比例， x=2x=2时，时， y=8y=8，求，求y y与与x x之之 间的函数关系式。间的函数关系式。 点燃蜡烛，蜡烛燃烧的长度与其燃烧时间成正比例点燃蜡烛，蜡烛燃烧的长度与其燃烧时间成正比例. . 长为长为20cm20cm的蜡烛，点燃的蜡烛，点燃6 6分钟时，蜡烛燃烧了分钟时，蜡烛燃烧了3cm3cm，设，设 蜡烛点燃蜡烛点燃x x分钟时燃烧了分钟时燃烧了y ycmcm. . （1 1）求）求y y关于关于x x的函数关系式的函数关系式. . （2 2）点燃）点燃1010分钟后，蜡烛的长度是多少？分钟后，蜡烛的长度是多少？ 正比例函数的应用正比例函数的应用 这求的是蜡烛燃烧这求的是蜡烛燃烧 的长度的长度 这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？ 1.1.语言描述：语言描述： 正比例正比例函数是常量与自变量的乘积函数是常量与自变量的乘积 2.2.形形式式特征特征: : 化简后化简后y y= =kxkx( (常数常数k k0)0) 3.3.方程角度：方程角度：如果三个量如果三个量x x、y y、k k中已知其中两个量，则一定可中已知其中两个量，则一定可 以求出第三个量以求出第三个量 (六）总结反思，提高认识 1.1.必做题必做题：习题19.2 1、2、3题。 2.2.思考题思考题：已知 y+3 和 2x-1 成正比例，且 x=2 时，y=1。 （1）写出 y 与 x 的函数解析 式。 （2）当 0 x3 时，y 的最大值和最小值分别 是多？ (七）布置作业，反馈提高 结束寄语结束寄语 时间是一个时间是一个“常数常数”，但对勤奋者来说是一，但对勤奋者来说是一 个个“变数变数”，你在学习上的收获与你平时的，你在学习上的收获与你平时的 付出是成正比的付出是成正比的! ! y y （收获）（收获） X(X(时间）时间） 谢谢指导！