人教版八年级数学下册《一次函数的概念》比赛教案+课件（2份）.zip

1 19.2.2 一次函数 第 1 课时 一次函数的概念 一、教材分析一、教材分析 函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作 用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数 等）都是以函数为中心展开研究的。 一次函数属于数学课程标准中“数与代数”领域，是最基本的、最简 单的函数.一次函数的概念是本章的重点。 教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定 义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式， 它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数正比例函数到一般 的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式” 的基础，在本章中起着承上启下的作用.它也是将来学习二次函数，反比例函数 的基础。 本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想” “类比思想” “数形结合思 想”的很好素材。 二、教学目标二、教学目标 （1） 理解一次函数的概念 （2） 体会函数思想、特殊到一般的思想及类比思想 （3） 积累建立一次函数模型和类比学习的经验. 三、学情分析三、学情分析 本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数. 这是在学生学 习了函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体 函数（从定义到图象与性质）的基础上学习的。学生原有知识与学习经验对本 节课的类比学习奠定扎实的学习基础，在前后知识的类比学习中，学生可以进 一步理解函数的知识，体验研究函数的基本思路，促进学生的认知结构的不断 的完善，进而发展学生的类比、抽象与概括能力.而这些目标的达成必须是在充 分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空 间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的。 四、教学重难点四、教学重难点 教学重点：一次函数的概念 教学难点：理解一次函数与正比例函数的联系与区别 五、教学过程设计五、教学过程设计 2 1、激趣导入激趣导入 提出做家务事的问题，引出现在的钱数与家务事的件数的变化而怎样变化？ 引例：某家长为鼓励孩子做家务，规定周末在家做一件家务给他 2 元钱， 结果他做了 x 件，父母给了他 y 元。试写出 y 与 x 之间的关系式。 （学生发言） 师：y 是 x 的函数吗？ （学生回答） 师：我们看到实际问题中，两个变量之间的数量关系不总是 k 倍的关系， 还 有如引例中存在的数量关系. 【设计意图】激发兴趣，引入新课。 2、入情入境入情入境，在类比中抽象出一次函数概念在类比中抽象出一次函数概念. . （教师依次呈现下列问题。 ） 问题问题 1 1 下列问题中变量间的对应规律可用怎样的关系式表示？ （1）有人发现，在 20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位： ）有关，且 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量 出身高值 h ，再减常数 105，所得差是G 的值； （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元） ，包括月租费 22 元和拨 打电话 x min 的计时费（按 0.1 元/min 收取） ； （4）把一个长 10 cm，宽 5 cm 的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化 【设计意图】通过四个问题得到四个函数，引导学生观察各题的特征中发 现一类不同于正比例函数的函数，进而引出研究一次函数的必要性，并为下一 步类比、抽象、概括出一次函数的定义作铺垫。 师：问题 1 中的四个关系式与引例中的关系式一样，显然都是函数，我们 就不一一去验证它. 问题问题 2 2 观察函数（1） （2） （3） （4）这些函数有什么共同的特点？若把它 们叫做一次函数，你能类比正比例函数的定义给出一次函数的定 义吗？ 【设计意图】使学生在思考、对比、分析、类比、迁移中，亲身经历一次 函 数的概念的构建过程. 3 教师提出本节课所学习的课题，并用规范板书一次函数的概念，强调概念 中常量的范围。 3、深入思考深入思考, ,在类比中理解一次函数在类比中理解一次函数 问题问题 3 3 定义中y=kx+b，k为什么不能等于0？b能为0吗？ 说明：说明：正比例函数是一种特殊的一次函数 【设计意图】教师的提问旨在引起学生的思维冲突，在思考中使学生理解 正比例函数是特殊的一次函数. 问题问题 4 4 你认为定义中的“形如”应该如何理解？（可提示学生从函数解析 式的外在形式入手进行归纳） 【设计意图】深化学生对一次函数概念的理解. 说明：说明：学生类比正比例函数概念的学习，讨论交流得出对一次函数概念中 的“形如”的理解。即（1）等号左边是变量 y，右边是关于自变量 x 的整式。 （2）k0， （3）自变量的最高次数是 1。 4、拓展练习拓展练习, ,在类比中应用在类比中应用 练习练习 1 1 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ (1) y= -8x (2) x y 8 (3) y=5x2+6 (4) y=-0.5x-1 练习练习 2 2 下列说法不正确的是( ) (A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特殊的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数 提问提问：通过以上两个问题的解决，你获得了怎样的学习经验？ 【设计意图】遵循学生的认知规律，多角度，多层次地设置习题，在类比 中应用，在应用中加深学生对一次函数概念的理解. 例例 1 1 已知函数已知函数 y=(m-1)x+1-my=(m-1)x+1-m2 2. . （1 1）当）当 m m 为何值时，这个函数是一次函数为何值时，这个函数是一次函数? ? （2 2）当）当 m m 为何值时，这个函数是正比例函数为何值时，这个函数是正比例函数? ? 练习练习 3 3 已知函数 y=(n2 -4)x2 +(2n-4)xm-2 (m+n-8) （1）当 m、n 为何值时，函数是一次函数？ （2）如果函数是一次函数，计算当 x=1 时的函数值。 说明：说明：学生在独立思考基础上再小组合作.教师根据学生的解答过程指出， 4 在解决实际问题时，先找到两个变量，由实际问题构建出一个一次函数模型， 再用函数知识解决实际问题，这是一种函数的思想方法。 【设计意图】 通过“具体抽象具体”的过程，使学生进一步加深 对一次函数概念的认识，并在这个过程中，体会一次函数是刻画现实世界变化 规律的重要数学模型，感悟函数的思想.引导在学习交流中，认识到函数是解决 现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心. 增强应用数学的意识. 5 5、经验总结、经验总结 （1）什么叫一次函数？ （2）一次函数与正比例函数有什么联系？ （3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确定函数解析式？怎样求 函数解析式？ （4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数值增加的值是变化 的还是不变的？ 【设计意图】创设反思情境，搭建交流平台，体现人文关怀。 说明：说明：让学生从不同的角度、不同的侧面畅谈自己的感受，引发不同学生 更深层次的思考，促进学生数学思维品质的优化。 【设计意图】学生在小结归纳的基础上，能及时将新知识纳入已有的知识 系统，并进一步加深对一次函数概念的理解的基础上体会概念间的内在联系。 6 6、完成作业，在类比中拓展完成作业，在类比中拓展 1、完成本课对应作业 2、对应练习册写完 3、课外观察生活中的函数关系 【设计意图】作业（1）是为巩固对一次函数的理解，作业（2）是为下节 课学习一次函数的图象和性质做好铺垫，同时也是类比的学习方法应用中，进 一步体会“类比思想”.作业（3）是让学生知道学习数学的目的就是应用于生 活。数学与我们的生活是密不可分的。 7 7、寄语生活、寄语生活 y=kx+b k 代表天资，x 代表勤奋与方法，b 代表环境，y 代表成功 欢迎进入数学课堂 哪里有数学，哪里就有 美。 普洛克斯拉 Where there is mathematics ,there is beauty. Procolus 数学名言欣赏 生活小问题 某家长为鼓励孩子做家务，规定周末在家做 一件家务给他2元钱，结果他做了x件，父母给了 他y元。 （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）它是一个什么函数？ （3）如果他原来有50元，现在有多少元钱呢？ y = 2x 正比例函数 y = 2x+50 19.2.2 一次函数 1、理解一次函数的定义 2、掌握一次函数与正比例函数的关系 3、能根据实际问题列出函数解析式 学习目标 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？ 如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪 些共同特征？ （1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与 温度 t（单位：）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是， 以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值； （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变 ，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化 自主探究 (2)G=h-105 (3)y=0.1x+22 (4)y=-5x+50(0 x10) (1)C=7t-35(20t25) 共同特征： 上面这些函数都是常数k与自变量的积与 常数b的和的形式。 合作探究 这些函数解析式有哪些共同特征 ？ (k、b为常数，且k0) +bk (k、b为常数，且k0) +bk= 一次函数的概念： 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数， 且k0）的函数，叫做一次函数。 1 函数 y 自变量 x b为常数 b (k 为常数，且k0) k 正比例函数和一次函数的关系 当b=0时，y=kx+b（k、b为常数，且k0） 就成了y=kx（k为常数，且k0）。 因此，正比例函数是一种特殊的一次函数。 一次函数 y=kx+b(k、b为常数，且k0) 正比例函数(b=0) 一般的一次函数(b0) 一次函数正比例函数 下列函数关系式中，哪些是一次函数，下列函数关系式中，哪些是一次函数， 哪些哪些又是正比例函数？又是正比例函数？ (1) y= -8x （3）y=5x2+6 (2 ) （4）y=-0.5x-1 解：解：_是一次函数，是一次函数， _ _是正比例函数。是正比例函数。 (1)、(4) (1) 趁热打铁 下列说法不正确的是( ) (A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特殊的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数 牛刀小试 例题精讲 例1 已知函数 y=(m-1)x+1-m2. （1）当m为何值时，这个函数是一次函数? 解：由题意可得 m-10，解得m1. 即m1时，这个函数是一次函 数. （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数? m-10，1-m2=0，解得m=-1 即m=-1时，这个函数是正比例函数. 解：由题意可得 已知函数y=(n2 -4)x2 +(2n-4)xm-2 (m+n-8) （1）当m、n为何值时，函数是一次 函数？ （2）如果函数是一次函数，计算当 x=1时的函数值。 巩固练习 (1)m=3，n= -2 (2)当x=1时，y= -1 一般地，形如 （、为常 数，） 的函数， 叫做一次函 数. 当b=0时，y=kx+b（k 、b为常数，且k0 ） 就成了y=kx（k为常 数，且k0）。 因此，正比例函数是 一种特殊的一次函 数。 畅所欲言 课堂总结 教科书90-91页1题、3题 长江全能学案77面 课内书面作业 课外观察作业 用我们的发现之眼去观察生活中的函数关系 成功成功天资环境 勤奋和方法