人教版八年级数学上册《角平分线性质（2）》比赛教案+课件（2份）.zip

12.312.3 角的平分线的性质角的平分线的性质(2)(2)教学设计教学设计 教学目标教学目标 1知识与技能：掌握角平分线的判定定理的内容，会用角平分线的性质和判定 解决一些简单的实际问题。 2.过程与方法：能够利用角平分线的性质和判定进行推理计算。 3.情感与态度：通过几何画板，生活实际问题的解决，培养学生的猜想、验证、 归纳能力，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点；角平分线的判定的证明及运用。 教学难点：灵活运用角平分线的性质和判定解决问题。 教学过程教学过程 一一 情景导入情景导入 如图，武英高速，318 国道，凤城大道是罗田三条相互交叉的公路，为了促进 旅游发展，现在要建一个度假村。使它到三条公路的距离相等，则可供选择的 地址有_处。 学生思考，回答。并导入新课。 二、合作交流二、合作交流 自主探究自主探究 1.1.复习回顾复习回顾 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. . 几何语言： OC 平分AOB， PDOA， PEOB PD= PE 2 2 合作探究合作探究 问题： 在AOB 的内部有一点 P，它到 OA，OB 的距离相等，这样的点有 多少个？有什么规律呢？与AOB 有何关系呢？ 猜想：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的角平分线上. 3 3 证明猜想证明猜想 首先通过几何画板验证猜想，然后引导学生证明。 【探究】小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论从实践中可知：角的 平分线上的点到角的两边距离相等：角的内部到角的两边的距离相等的点在角 的角平分线上. 证明如下： 已知：PDOA，PEOB，垂足分别是 D、E，PD=PE 求证：点 P 在AOB 的平分线上 证明：经过点 P 作射线 OC PDOA，PEOB PDO=PEO=90 在 RtPDO 和 RtPEO 中， , , OPOP PDPE RtPDORtPEO（HL） AOC=BOC， OC 是AOB 的平分线 【归纳】角的平分线性质的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 平分线上。 几何语言： PDOA，PEOB， PDPE OP 平分AOB 4.4.比较：比较： 角的平分线的性质角的平分线的判定 图形 已知 条件 OP 平分AOB PDOA 于 D PEOB 于 E PDOA 于 D PEOB 于 E PD=PE 结论 PD=PE OP 平分AOB 在教师的引导下，比较上述两个结论，弄清其条件和结论，加深认识 三、应用迁移三、应用迁移 巩固提高巩固提高 【例例 1】1】如图，ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P， 求证：点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等 【思路点拨】BC、CA 的垂线段 PD、PE、PF 的长就是 P 点到三边的距离，也 就是说要证：PD=PE=PF而 BM、CN 分别是B、C 的平分线，根据角平分线 性质和等式的传递性可以解决这个问题 证明：过点 P 作 PD、PE、PF 分别垂直于 AB、BC、CA，垂足为 D、E、F BM 是ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上 PD=PE 同理 PE=PF PD=PE=PF 即点 P 到边 AB、BC、CA 的距离相等 【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理” 二字概括，省略详细证明过程 想一想：连接 AP，AP 平分BAC 吗？三角形三条角平分线有什么关系 ？ 结论：结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且到三边的距离相等. 【例例 2】2】如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求 证：点F在BAC的平分线上 学生根据上一问题的解决过程独立解决本问题，在必要时教师适当引导 四、解决问题四、解决问题 如图，武英高速，318 国道，凤城大道是罗田三条相互交叉的公路，为了促进 旅游发展，现在要建一个度假村。使它到三条公路的距离相等，则可供选择的 地址有_处。 五课后作业五课后作业 完成课本 51-52 页习题。 六课堂小结六课堂小结 今天这节课你都学了些什么?你有什么收获? 12.3 角的平分线的性质 第2课时 如图，武英高速，318国道，凤城大道是罗田 三条相互交叉的公路，为了促进旅游发展，现在 要建一个度假村。使它到三条公路的距离相等， 则可供选择的地址有_处。 几何语言： OC平分AOB， PDOA， PEOB PD= PE 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 角的平分线的性质： O D E P A C B 角的内部到角的两边的距离相等的 点在角的角平分线上. 问题： 在AOB的内部有一点P，它到OA，OB的 距离相等，这样的点有多少个？ 猜想： D E 它们有什么规律呢？ 与AOB有何关系呢？ 求证 ： 猜想：角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上. 已知： 求证 已知 C 很棒 PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PD PE 点P在AOB的平分线上. P C 角的内部到角的两边的距离相等的点在角 的平分线上. 几何语言： 角的平分线的判定： OP平分AOB PDOA，PEOB， PDPE 角的平分线的性质 图形 已知 条件 结论 P C P C OP平分AOB PDOA PEOB PD=PEOP平分AOB PD=PE PDOA PEOB 角的平分线的判定 A B C P E D F M N 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P 。 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E， PFAC于F 同理 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等. BPE 结 论 ： 想一想：连接AP，AP平分BAC吗？三角形三条角平分 线有什么关系 ？ 三角形三条角平分线相交于一点，并且到 三边的距离相等. 已知：如图，ABC的B的外角平分线BD与C的 外角平分线CE相交于点P. 求证：点P在BAC的平分线上 证明 ： 过点P作PFAB于F， PGAC 于G，PMBC于M G F M 点P在CBF的平分线上 ， PFPM 同理 PMPG PF=PG P PFAB， PGAC 点P在BAC的平分线上 4 如图，武英高速，318国道，凤城大道是罗田三 条相互交叉的公路，为了促进旅游发展，现在要 建一个度假村。使它到三条公路的距离相等，则 可供选择的地址有_处。 今天这节课你都学了哪 些知识?你有什么收获? 请同学们完成课本51-52的习题！ 谢谢各位老师的指导！