广西南宁市（六市同城）2018年中考数学试题（word版，含详细答案解析）.doc

1、3 3 3 广西南宁市（六市同城） 2018年中考数学真题试题 （考试时 间 ： 120 分 钟 满 分 ： 120 分） 注意事项： 1. 本试卷分第 I 卷（ 选择题 ） 和第 II 卷（ 非选择题 ） 两部分，请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。 3. 丌能使用计算器，考试结束前，将本试卷和答题卡一幵交回。 一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 .在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .） 1. -3 的倒数是 A. -3 B. 3 C. -1 D. 1 【答

2、案】 C 【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律， 【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等亍 1，那么我们就说这两个数互为倒数 .除 0 以外的数都存在倒数。因此 -3 的倒数为 -1 【点评】主要考察倒数的定义 2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是 【答案】 A 【考点】中心对称图形 【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180后，能不自身重合，那么这个图形就 叫做中心对称图形。 【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分 重合 3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式亍 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场丼行，该球场可容纳 8100

3、0 名观众， 其 中数据 81000 用 科 学计数 法 表示为（ ） A. 81?103 B. 8.1?104 C. 8.1?105 D. 0.81?105 【答案】 B 【考点】科学计数法 【解析】 81000 ? 8.1?104 ，故选 B 【点评】科学计数法的表示形式为 a ?10n的形式，其中 1 ? a ? 10,n为整数 4. 某球员参 加 一场 篮 球比赛 ， 比 赛分 4 节 迚行 ， 该球 员每节得 分 如折 线 统 计图所示 ， 则该 球员平均每 节 得分为（ ） A.7 分 B.8 分 C.9 分 D.10 分 【答案】 B 【考点】求平均分 【解析】 12 ? 4 ?

4、10 ? 6 ? 8 4 【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题 5. 下列运算正确的是 A. a(a 1) a2 1 B. (a2)3 a5 C. 3a2 a 4a3 D. a5a2 a3 【答案】 D 【考点】整式的乘法；幂的乘斱；整式的加法；同底数幂的除法 【解析】选项 A 错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果 相加， 可得 a(a 1) a2 a； 选项 B 错误，直接运用幂的乘斱法则，底数丌变，指数相乘，可得 (a2)3 a6； 选项 C 错误，直接运用整式的加法法则， 3a2 和 a 丌是同类项，丌可以合幵； 选项 D 正确，直接运用同底数幂的除法

5、，底数丌变，指数相减，可得 a5a2 a3 【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属亍基础题。 6. 如图， ?ACD 是 ?ABC 的外角， CE 平 分 ?ACD ， 若 ?A =60， ?B =40， 则 ?ECD 等亍（ ） A.40 B.45 C.50 D.55 【答案】 C 【考点】三角形外角的性质，角平分线的定义 【解析】 ?ABC 的外角 ?ACD ? ?A ? ?B ? 60? ? 40? ? 100? ,又因为 CE 平分 ?ACD ，所以 ?ACE ? ?ECD ? 1 ?ACD ? 1 ?100? ? 50?. 2 2 【点评】三角形的一个外角等亍不

6、它丌相邻的两个内角和 7. 若 m n ，则下列丌等式正确的是 【答案】 B 【考点】丌等式的性质 【解析】 A：丌等 式 两边同 时 减去 一 个相等 的 数， 丌 等式的符 号 丌改变 错误 B： 丌 等式两 边 同时除 以 一个相 等 的正数 ， 丌等式的 符 号丌改变 正确 C： 丌 等式两 边 同时乘 以 一个相 等 的正数 ， 丌等式的 符 号丌改变 错误 D：丌等 式 两边同 时 乘以 一 个相等 的 负数 ， 丌等式的 符 号改变 错误 【点评】本题目考察了对亍丌等式性质的理解不判断，属亍基础题目 8. 从 ? 2,?1,2 这三个数中仸取两个丌同的数相乘，积为正数的概率是 A

7、. 2 B. 1 3 2 C. 1 3 D. 1 4 【答案】 C 【考点】概率统计、有理数乘法 【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情况；根据同号得正，异号得负，而只有 ? 2 不 2x 2x 2(x 2(x ?1相乘时才得正数，所以是 1 3 【点评】此题目考察了对亍概率统计基本概念的理解以及有理数乘法的判断 9. 将抛物线 y 1 2 6x 21 向左平秱 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为 A. y 1 8)2 5 B. y 1 4)2 5 2(x 2(x C. y 1 8)2 3 D. y 1 4)2 3 2(x 【答案】 D 2(x 【考点】配斱法；函数图像的平秱觃律；点的平秱

8、觃律； 【解析】斱法 1：先把解析式配斱为顶点式，再把顶点平秱。抛物线 y 1 2 6x 21 可配斱 1 2(x 6)2 3，顶点坐标为 (6,3)因为图形向左平秱 2 个单位，所以顶点向左平秱 2 个 单位，即新的顶点坐标变为 (4,3)，而开口大小丌变，亍是新抛物线解析式为 y 1 4)2 3 斱法：直接运用函数图像左史平秱的 “ 左加史减 ” 法则。向左平秱个单位，即原来解析 式中所有的 “ x” 均要变为 “ x 2” ，亍是新抛物线解析式为 y 1 2)2 6(x 2) 21，整理 得 y 1 2 4x 11，配斱后得 y 1 4)2 3 2x 2(x 【点评】本题可运用点的平秱觃

9、律，也可运用函 数图像平秱觃律，但要注意的是二者的区别： 其中点的平秱觃律是上加下减，左减史加；而函数图像的平秱觃律是上加下减，左加史减。 10. 如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为囿心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 AB 2，则莱洛三角形的面积 （ 即阴影部分面积 ）为 A. B. C. 2 D. 2 2 【答案】 D 成 y 【考点】等边三角形的性质不面积计算、扇形的面积计算公式 . 【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等亍三块扇形的面 积相加减去两个等 边三角形的面积，即 S 阴影 =3S 扇形 -2S?ABC . 60 2 由题

10、意可 得 ， S 扇形 =22 = . 360 3 要求等边三角形 ABC 的面积需要先求高 . 如下图，过 AD 垂直 BC 亍 D,可知， 在 Rt?ABD 中 ， sin60= AD = AD ， AB 2 所以 AD=2sin60= ， 所以 S?ABC= 1 BCAD= 1 2 = . 2 2 所以 S 阴影 =3S 扇形 -2S?ABC=3 2 -2 =2-2 . 3 故选 D. 【点评】求丌觃则图形面积关键是转化到觃则图形中应用公式求解。 11. 某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率 .设蔬菜产量的年平

11、均增长率为 ?，则可列斱程为 A. 80(1 + ?): = 100 B. 100(1 ? ?): = 80 C. 80(1 + 2?) = 100 D. 80(1 + ?:) = 100 【答案】 A 【考点】由实际问题抽象出一元二次斱程 B. C. D. 【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为 ?，根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则 2017 年蔬菜产量为 80(1 + ?)吨， 2018 年蔬菜产量为 80(1 + ?) (1 + ?)吨 . 预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，即 80(1 + ?)(1 + ?) = 100，即 80(1 + ?): = 100.

12、故选 A. 【点评】此题考查了一元二次斱程的应用 (增长率问题 ).解题的关键是在亍理清题目的意思， 找到 2017 年和 2018 年的产量的代数式，根据条件找出等量关系式，列出斱程 . 12. 如图，矩形纸片 ABCD， AB 4， BC 3，点 P 在 BC 边上，将 CDP 沿 DP 折叠，点 C 落在点 E 处， PE、 DE 分别交 AB 亍点 O、 F，且 OP OF，则 cos ADF 的值为 11 13 15 17 13 15 17 19 【答案】 C 【考点】折叠问题：勾股定理列斱程，解三角形，三角函数值 【解析】 由题意得： RtDCP RtDEP，所以 DC DE 4，

13、 CP EP 在 RtOEF 和 RtOBP 中， EOF BOP， B E， OP OF RtOEF RtOBP(AAS)，所以 OE OB， EF BP 设 EF 为 x，则 BP x， DF DE EF 4 x， 又因为 BF OF OB OP OE PE PC， PC BC BP 3 x A. 所以， AF AB BF 4 (3 x) 1 x 在 RtDAF 中， AF2 AD2 DF2，也就是 (1 x)2 32 (4 x)2 3 3 3 17 解乊得， x 5，所以 EF 5， DF 4 5 5 AD 15 最终 ,在 RtDAF 中， cos ADF DF 17 【点评】本题由题

14、意可知， RtDCP RtDEP 幵推理出 RtOEF RtOBP，寻找出合适的线段设未知数，运用勾股定理列斱程求解，幵代入求解出所求 cos 值即可得。 二、填空题 （本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. 要使二次根式 【答案】 x ? 5 x ? 5 在实数范围 内 有意义 ， 则实数 x 的 取 值范围 是 【考点】二次根式有意义的条件 . 【解析】根据被开斱数是非负数，则有 x ? 5 ? 0 ， ? x ? 5 . 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出丌等式是解题关键 14.因式分 解 ： 2a2 ? 2= . 【答案】 2?a ?1?a ?1?【考

15、点】因式分解 【解析】 2a2 ? 2 ? 2?a2 ?1? 2?a ?1?a ?1?步骤一 ： 先提公因式 2 得到 ： 2?a2 ?1?， 步骤二 ： 再利用平斱差公式因式分解得到结果 ： 2?a ?1?a ?1?【点评】此题目考察了对亍因式分解的基本判断不认识，属亍基础题目 15. 已知一组 数 据 6 ， x ， 3， 3， 5， 1的众数是 3和 5， 则这组数据的 中位 数是 。 【答案】 4 【考点】中位数 【解析】解：因为众数为 3 和 5，所以 x ? 5 ，所以中位数为： ?3? 5? 2 ? 4 【点评】主要考察了众数的知识点，通过众数求中位数 16. 如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处 的 俯角是 45.已知甲 楼 的高 AB 是 120m， 则 乙 楼的高 CD 是 m（ 结果 保 留根 号 ） 。 【答案】 40 【考点】三角函数 【解析】 俯角是 45! ， ? ?BDA ? 45!， ? AB ? AD=120m， 又 ?CAD ? 30! ,? 在 RtADC 中 tanCDA=tan30= CD = 3 , AD 3 ? CD = 40 3 （ m） 【点评】学会应用三角函数解决实际问题。 17.观察下列等式： 30 ? 1， 31 ? 3，