2021年广东省东莞市七校联考中考数学模拟试卷（学生版+解析版）.docx

1、第 1页（共 23页） 2021 年广东省东莞市七校联考中考数学模拟试卷年广东省东莞市七校联考中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列实数中，无理数是() A0B4C5D 1 7 2 （3 分）2020 年 6 月 23 日 9 时 43 分，我国成功发射了北斗系统第 55 颗导航卫星，其授 时精度为世界之最，不超过 0.0000000099 秒数据“0.0000000099”用科学记数法表示为( ) A 10 99 10B 10 9.9 10C 9 9.9 10D 8 0.99 10 3 （3 分）在

2、学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分 分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是() A95B90C85D80 4 （3 分）在平面直角坐标系中，点A关于原点的对称点 1(3, 2) A，则点A的坐标为() A( 3,2)B(2, 3)C(3,2)D( 3, 2) 5 （3 分）正多边形的内角和是1440，则这个正多边形是() A正七边形B正八边形C正九边形D正十边形 6 （3 分）若关于x的方程 2 60 xxa无实数根，则a的值可以是下列选项中的() A10B9C9D10 7 （3 分）不等式组 1 3 264 x x 的解集在数轴表示正确的是

3、() AB CD 8 （3 分）在半径为 3 的圆中，150的圆心角所对的弧长是() A 5 2 B 15 2 C 5 4 D 15 4 9 （3 分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕 5 5AEcm，且 3 tan 4 EFC，那么矩形ABCD的周长为() 第 2页（共 23页） A18B25C32D36 10 （3 分）如图，函数 2 (yaxbxc a，b，c为常数，且0)a 经过点( 1,0)、( ,0)m， 且12m，下列结论： 0abc ； 1 0 22 b a ； 若点 1 ( 2,)Ay， 2 (2,)By在抛物线上，则 12 yy； (1)

4、0a mb其中结论正确的有()个 A1B2C3D4 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）计算： 012 1 2021( )( 6) 3 12 （4 分）分式 26 1 x x 有意义的条件是 13 （4 分）分解因式： 2 1 16n 14 （4 分）若24mn，则代数式62mn的值为 15 （4 分）已知在半径为 3 的O中，弦AB的长为 4，那么圆心O到AB的距离为 16 （4 分）如图，在菱形ABCD中，60BAD，AC与BD交于点O，E为CD延长线 上的一点，且CDDE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接O

5、G，则下列结论中 第 3页（共 23页） 一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 1 2 OGAB； 与EGD全等的三角形共有 5 个； ABFODGF SS 四边形 ； 由点A、B、D、E构成的四边形是菱形 17 （4 分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有 6 根小 棒，第 2 个图案中有 11 根小棒，则第 6 个图案中有根小棒 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18 （6 分）先化简，再求值： 22 2 44 (4) 2 xx xxx ，其中1x 19（6 分） 如图，ABC是等边三角形，D，E分别是BA，C

6、B延长线上的点， 且ADBE 求 证：AECD 20 （6 分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生， 调查结果分为“非常重视” “重视” “比较重视” “不重视”四类，并将结果绘制成如图所示 的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题： 第 4页（共 23页） （1）补全条形统计图； （2）对视力“非常重视”的 4 人有 1 A， 2 A两名男生， 1 B， 2 B两名女生，若从中随机抽取 两人向全校作视力保护经验交流， 请利用树状图或列表法， 求出恰好抽到同性别学生的概率 21 （8 分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款

7、”活 动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品如果购买A种物品 30 件，B种物品 20 件，共需 680 元；如果购买A种物品 50 件，B种物品 40 件，共需 1240 元 （1）求A、B两种防疫物品每件各多少元； （2）现要购买A、B两种防疫物品共 300 件，总费用不超过 4000 元，那么A种防疫物品 最少购买多少件？ 22 （8 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数ykxb的图象经过点(0, 4)A、(2,0)B， 交反比例函数(0) m yx x 的图象于点(3, )Ca，点P在反比例函数的图象上，横坐标为 (03)nn，/ /PQy轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意

8、一点，连接PD、QD （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求DPQ面积的最大值 第 5页（共 23页） 23 （8 分） 如图， 已知点P是O外一点， 直线PA与O相切于点B， 直线PO分别交O 于点C、D，PAOPDB ，OA交BD于点E （1）求证：/ /OABC； （2）当O的半径为 10，8BC 时，求AE的长 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 2 23yaxaxa交x轴 于A、B两点，交y轴于点C，连接BC，且OBOC （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，D为第一象限内抛物线上一点，过D做DTx轴交x轴于T，交BC于点K， 设D点横坐

9、标为m，线段DK的长为d，求d与m之间的关系式； 第 6页（共 23页） （3）如图 3，在（2）的条件下，D在对称轴右侧，Q、H为直线DT上一点，Q点纵坐标 为 4，H在第四象限内，且QDTH，过D作x轴的平行线交抛物线于点E，连接EQ交抛 物线于点R，连接RH，tan2ERH，求点D的坐标 25 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点(6,0)A，(0C，2 3)， 将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形ODEF，使得点A的对应点D恰好落在对角线 OB上，OE交BC于点G （1）求证：BGO是等腰三角形； （2）求点E的坐标； （3） 如图 2， 矩形ODEF从点

10、O出发， 沿OB方向移动， 得到矩形O D E F ， 当移动到点O 与点B重合时， 停止运动， 设矩形O D E F 与OBC重叠部分的面积为y，OOx ， 求y关 于x的函数关系 式 第 7页（共 23页） 2021 年广东省东莞市七校联考中考数学模拟试卷年广东省东莞市七校联考中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列实数中，无理数是() A0B4C5D 1 7 【解答】解：0，4是整数，属于有理数； 1 7 是分数，属于有理数；无理数是5 故选：C 2 （3 分

11、）2020 年 6 月 23 日 9 时 43 分，我国成功发射了北斗系统第 55 颗导航卫星，其授 时精度为世界之最，不超过 0.0000000099 秒数据“0.0000000099”用科学记数法表示为( ) A 10 99 10B 10 9.9 10C 9 9.9 10D 8 0.99 10 【解答】解： 9 0.00000000999.9 10， 故选：C 3 （3 分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分 分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是() A95B90C85D80 【解答】解：数据 90 出现了两次，次数最多，所以这组数据

12、的众数是 90 故选：B 4 （3 分）在平面直角坐标系中，点A关于原点的对称点 1(3, 2) A，则点A的坐标为() A( 3,2)B(2, 3)C(3,2)D( 3, 2) 【解答】解：点A关于原点的对称点 1(3, 2) A， 点A的坐标为( 3,2)， 故选：A 5 （3 分）正多边形的内角和是1440，则这个正多边形是() A正七边形B正八边形C正九边形D正十边形 【解答】解：设此多边形为n边形， 根据题意得：180(2)1440n ， 解得：10n ， 这个正多边形是正十边形 第 8页（共 23页） 故选：D 6 （3 分）若关于x的方程 2 60 xxa无实数根，则a的值可以是

13、下列选项中的() A10B9C9D10 【解答】解：关于x的方程 2 60 xxa无实数根， 2 64 1 ()0a ， 解得：9a ， 只有选项A符合， 故选：A 7 （3 分）不等式组 1 3 264 x x 的解集在数轴表示正确的是() AB CD 【解答】解：解不等式1 3x ，得：2x， 解不等式264x ，得：1x ， 则不等式组的解集为12x ， 故选：C 8 （3 分）在半径为 3 的圆中，150的圆心角所对的弧长是() A 5 2 B 15 2 C 5 4 D 15 4 【解答】解：弧长 15035 1802 ， 故选：A 9 （3 分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点

14、D落在BC边的点F处，已知折痕 5 5AEcm，且 3 tan 4 EFC，那么矩形ABCD的周长为() 第 9页（共 23页） A18B25C32D36 【解答】解：四边形ABCD是矩形， 90BCD ， 由折叠的性质得：90AFED ，EFED，AFAD， 3 tan 4 CE EFC CF ， 设3CEk，则4CFk， 由勾股定理得 22 (3 )(4 )5DEEFkkk， 8DCABk， 90AFBBAF ，90AFBEFC ， BAFEFC ， 3 tantan 4 BF BAFEFC AB ， 6BFk，10AFBCADk， 在Rt AFE中，由勾股定理得 2222 (10 )(5

15、 )5 55 5AEAFEFkkk， 解得：1k ， 矩形ABCD的周长2()2(810 )36()ABBCkkcm， 故选：D 10 （3 分）如图，函数 2 (yaxbxc a，b，c为常数，且0)a 经过点( 1,0)、( ,0)m， 且12m，下列结论： 0abc ； 1 0 22 b a ； 若点 1 ( 2,)Ay， 2 (2,)By在抛物线上，则 12 yy； (1)0a mb其中结论正确的有()个 第 10页（共 23页） A1B2C3D4 【解答】解：抛物线开口向上， 0a， 抛物线的对称轴在y轴的右侧， 0b， 抛物线与y轴的交点在x轴下方， 0c， 0abc， 的结论错误

16、； 抛物线过点( 1,0)和( ,0)m，且12m， 1 0 22 b a ，故的结论正确； 点 1 ( 2,)Ay到对称轴的距离比点 2 (2,)By到对称轴的距离远， 12 yy， 的结论错误； 抛物线过点( 1,0)，( ,0)m， 0abc， 2 0ambmc， 2 0amabmb， (1)(1)(1)0a mmb m， (1)0a mb， 的结论正确； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）计算： 012 1 2021( )( 6) 3 2 【解答】解：原式136 2 故答案为：2 12 （4 分）分式

17、 26 1 x x 有意义的条件是1x 【解答】解：要使分式 26 1 x x 有意义，必须10 x ， 第 11页（共 23页） 解得，1x ， 故答案是：1x 13 （4 分）分解因式： 2 1 16n(14 )(14 )nn 【解答】解： 2 1 16(14 )(14 )nnn 故答案为：(14 )(14 )nn 14 （4 分）若24mn，则代数式62mn的值为2 【解答】解：24mn， 626(2)642mnmn， 故答案为 2 15 （4 分） 已知在半径为 3 的O中， 弦AB的长为 4， 那么圆心O到AB的距离为5 【解答】解：作OCAB于C，连接OA，如图， OCAB， 1

18、42 2 ACBCAB， 在Rt AOC中，5OA ， 2222 325OCOAAC， 即圆心O到AB的距离为5 故答案为：5 16 （4 分）如图，在菱形ABCD中，60BAD，AC与BD交于点O，E为CD延长线 上的一点，且CDDE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中 一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 第 12页（共 23页） 1 2 OGAB； 与EGD全等的三角形共有 5 个； ABFODGF SS 四边形 ； 由点A、B、D、E构成的四边形是菱形 【解答】解：四边形ABCD是菱形， ABBCCDDA，/ /ABCD，OAOC，OBOD，ACB

19、D， BAGEDG ，ABOBCOCDOAOD ， CDDE， ABDE， 在ABG和DEG中， BAGEDG AGBDGE ABDE ， ()ABGDEG AAS ， AGDG， OG是ACD的中位线， 11 22 OGCDAB，正确； / /ABCE，ABDE， 四边形ABDE是平行四边形， 60BCDBAD ， ABD、BCD是等边三角形， ABBDAD，60ODC， ODAG，四边形ABDE是菱形，正确； ADBE， 由菱形的性质得：ABGBDGDEG ， 第 13页（共 23页） 在ABG和DCO中，60 ODAG ODCBAG ABDC ， ()ABGDCO SAS ， ABOBC

20、OCDOAODABGBDGDEG ，不正确； OBOD，AGDG， OG是ABD的中位线， / /OGAB， 1 2 OGAB， GODABD，ABFOGF， GOD的面积 1 4 ABD的面积，ABF的面积OGF 的面积的 4 倍，:2:1AF OF ， AFG的面积OGF 的面积的 2 倍， 又GOD的面积AOG 的面积BOG 的面积， ABFODGF SS 四边形 ；不正确； 正确的是 故答案为： 17 （4 分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有 6 根小 棒，第 2 个图案中有 11 根小棒，则第 6 个图案中有31根小棒 【解答】解：观察图形的变化可

21、知： 第 1 个图案中有 6 根小棒，即5 116 ； 第 2 个图案中有 11 根小棒，即52111 ； 第 3 个图案中有 16 根小棒，即53116 ； ， 则第 6 个图案中有：56131（根)小棒 故答案为：31 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 第 14页（共 23页） 18 （6 分）先化简，再求值： 22 2 44 (4) 2 xx xxx ，其中1x 【解答】解：原式 2 (2)(2) 2 (2)(2) xx x x xxx ， 当1x 时，原式121 19（6 分） 如图，ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点， 且ADBE

22、 求 证：AECD 【解答】证明：ABC是等边三角形， ABAC，60ABCBAC ， 18060120ABECAD ， 在ABE与CAD中， BEAD ABECAD ABCA ， ()ABECAD SAS ， AECD 20 （6 分）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生， 调查结果分为“非常重视” “重视” “比较重视” “不重视”四类，并将结果绘制成如图所示 的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题： 第 15页（共 23页） （1）补全条形统计图； （2）对视力“非常重视”的 4 人有 1 A， 2 A两名男生， 1 B， 2 B两名女生，若从中

23、随机抽取 两人向全校作视力保护经验交流， 请利用树状图或列表法， 求出恰好抽到同性别学生的概率 【解答】解： （1）本次调查的学生总人数有：1620%80（人)； 重视的人数有：804361624（人)， 补全条形统计图如图： （2）画树状图如下： 第 16页（共 23页） 共有 12 个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有 4 个， 恰好抽到同性别学生的概率为 41 123 21 （8 分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活 动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品如果购买A种物品 30 件，B种物品 20 件，共需 680 元；如果购买A种物品 50

24、 件，B种物品 40 件，共需 1240 元 （1）求A、B两种防疫物品每件各多少元； （2）现要购买A、B两种防疫物品共 300 件，总费用不超过 4000 元，那么A种防疫物品 最少购买多少件？ 【解答】解： （1）设A种防疫物品x元/件，B种防疫物品y元/件， 依题意得： 3020680 50401240 xy xy ， 解得： 12 16 x y 答：A种防疫物品 12 元/件，B种防疫物品 16 元/件 （2）设A种防疫物品购买m件，则B种防疫物品购买(300)m件， 依题意得：1216(300) 4000mm， 解得：200m 答：A种防疫物品最少购买 200 件 22 （8 分）

25、 如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数ykxb的图象经过点(0, 4)A、(2,0)B， 交反比例函数(0) m yx x 的图象于点(3, )Ca，点P在反比例函数的图象上，横坐标为 (03)nn，/ /PQy轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求DPQ面积的最大值 第 17页（共 23页） 【解答】解： （1）把(0, 4)A、(2,0)B代入一次函数ykxb得， 4 20 b kb ，解得， 2 4 k b ， 一次函数的关系式为24yx， 当3x 时，2342y ， 点(3,2)C， 点C在反比例函数的图象上， 326

26、k， 反比例函数的关系式为 6 y x ， 答：一次函数的关系式为24yx，反比例函数的关系式为 6 y x ； （2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上， 点 6 ( , )P n n ，点( ,24)Q nn ， 6 (24)PQn n ， 22 16 (24)23(1)4 2 PDQ Snnnnn n ， 10 ， 当1n 时，4S 最大 ， 答：DPQ面积的最大值是 4 23 （8 分） 如图， 已知点P是O外一点， 直线PA与O相切于点B， 直线PO分别交O 于点C、D，PAOPDB ，OA交BD于点E （1）求证：/ /OABC； 第 18页（共 23页） （2）当O

27、的半径为 10，8BC 时，求AE的长 【解答】证明： （1）如图，连接OB， PA与O相切于点B， 90ABO， 90ABEOBE ， OBOD， OBDODB ， PAOPDB ， PAOOBD ， 90ABEPAO ， 90AEB， CD是直径， 90CBD， CBDAEB ， / /OABC； （2）220CDOD，8BC 第 19页（共 23页） 22 400644 21BDCDBC， OEBD， 2 21BEDE， BAED ，90AEBCBD ABEDCB， BEAE BCBD 2 21 84 21 AE 21AE 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物

28、线 2 23yaxaxa交x轴 于A、B两点，交y轴于点C，连接BC，且OBOC （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，D为第一象限内抛物线上一点，过D做DTx轴交x轴于T，交BC于点K， 设D点横坐标为m，线段DK的长为d，求d与m之间的关系式； （3）如图 3，在（2）的条件下，D在对称轴右侧，Q、H为直线DT上一点，Q点纵坐标 为 4，H在第四象限内，且QDTH，过D作x轴的平行线交抛物线于点E，连接EQ交抛 物线于点R，连接RH，tan2ERH，求点D的坐标 【解答】解： （1）对于(1)(3)ya xx， 令(1)(3)0ya xx，解得3x 或1，令0 x ，则3ya ， (

29、1,0)A，(3,0)B，(0, 3 )Ca， 3OBOC， 33a，解得1a ， 抛物线的解析式为 2 23yxx ； 第 20页（共 23页） （2）由点BC的坐标得：直线BC解析式为3yx ， 设 2 ( ,23)D mmm，( ,3)K mm， 22 23(3)3 (03)dmmmmmm ； （3）连接EH， QH平行y轴，Q点的纵坐标为 4，QDTH， 4QTDH， 22 4(23)21QDmmmm ， 22EDm， 2 (1)1 tan 2(1)2 mm QED m ， 2(1)1 tan 42 mm EHD ， QEDEHD ， 90QEH， 过E作y轴平行线l，过R、H分别作直

30、线l的垂线交l于M和N，连接EH， 90QEH， 90REMHEN ， 第 21页（共 23页） 90EHNHEN ， REMEHN ， Rt RMERt ENH， tan2 REMEMR ERH EHHNEN ， 22NHDEm， 1MEm， 2 32RFmm ， 4ENDH， 2RM， 24FTNHMRm， 4OFOTOF， 2 (4,32)Rmmm， 将R点代入抛物线表达式得： 22 32(4)2(4)3mmmm ， 解得： 7 3 m ， 当 7 3 x 时， 2 20 23 9 yxx ， 7 (3D， 20) 9 25 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶

31、点(6,0)A，(0C，2 3)， 将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形ODEF，使得点A的对应点D恰好落在对角线 OB上，OE交BC于点G （1）求证：BGO是等腰三角形； （2）求点E的坐标； （3） 如图 2， 矩形ODEF从点O出发， 沿OB方向移动， 得到矩形O D E F ， 当移动到点O 与点B重合时， 停止运动， 设矩形O D E F 与OBC重叠部分的面积为y，OOx ， 求y关 于x的函数关系 第 22页（共 23页） 式 【解答】解： （1）由题意知： 1 tan 3 CBO， 30CBO， / /AOBC， 30BOACBO ， 30GOBGBO ， GOGB， BG

32、O是等腰三角形； （2）在Rt BCO中，2 3OC ，6BCOA， 22 4 3OBOEOCBC， 作EHx轴于点H， 30BOAEOB ， 60EOHBOAEOB ， 在Rt EOH中，4 3OE ， 2 3OH，6EH ， 故E点坐标为(2 3，6)； （3）OOx ，6O D ，4 36D Bx， 令F O 与CO交点为点M ， E D 与CB交点为点N， 2 3 2 OMO Sx ， 2 (4 36) 2 3 ND B x S ，6 3 OCB S， 第 23页（共 23页） 当04 36x ， 2 2 3(4 36) 6 3 22 3 x yx ， 当4 363x ， 2 3 6 3 2 yx， 当34 3x ， 2 (4 3) 2 3 x y