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1、第 1 页 共 227 页 全国全国“创新杯创新杯”数学类说课大赛一等奖作品数学类说课大赛一等奖作品 教学设计模板（精品）教学设计模板（精品） 目目录录 第 2 页 共 227 页 数列的概念第一课时教学设计数列的概念第一课时教学设计 增城市职业技术学校增城市职业技术学校冯桂玲冯桂玲 授课班级11 级幼儿教育 2 班学生人数42 人 授课类型新授课授课时间45 分钟（1 课时） 教学准备多媒体教室、PPT 课件、学生活动评价表的设计与印发 一、教材及教学内容分析 1、使用教材 高等教育出版社数学基础模块下册 2、教学内容 第六章第一节“数列的概念” 3、教材地位与作用 数列一章是在学完函数后，

2、作为特殊函数来学习的，所以函数的观点要贯穿本章教 学的始终。“数列的概念”是数列的起始课，它既作为特殊函数而承上，又作为总纲而启 下。因此，在教学中要侧重于理解数列基础知识，掌握归纳数列通项公式的基本方法，培 养学生合作、交流、探索的意识和能力，为后续的学习打好基础。 二、教学对象分析 本节课的教学对象是幼儿教育专业二年级学生。她们已经学习了集合、函数、指数函 数、对数函数、三角函数等数学知识，同时，经过一年多的学习，她们的数学学习兴趣和 学习能力也有比较大的提高，基本具备了学习本课的基础。 我校开展生本教育教学以来，多数学生的学习能够按前置任务自主学习，课堂上也养 成了小组学习和课堂讨论的习

3、惯，但也有个别同学学习积极性不高，基础比较差，教学中 要特别注意这些特点，因材施教。 第 3 页 共 227 页 三、教学目的及要求 1、知识与技能： （1）理解数列及数列的通项公式的概念； （2）会用通项公式求出数列的任意一项； （3）对于比较简单的数列，会根据其前几项归纳出它的一个通项公式。 2、过程与方法 让学生经历自主学习教材，上网查找资料，探究数列的通项公式的全过程，逐步掌握 观察、分析和归纳的数学方法。 3、情感态度与价值观 在学习过程中，让学生体会“转化”的数学思想，逐步形成科学的价值观；同时，在 自主探究和小组学习中，让学生感受探究的快乐，获得成功的心理体验，培养她们的数学 学

4、习兴趣，增强学好数学的信心。 四、教学重点、难点和关键 1、教学重点：理解数列的概念，能根据数列的前几项写出其通项公式。 2、教学难点：用归纳法由一个数列的前几项求这个数列的通项公式。 3、教学关键：归纳时要注意每一项与序号之间的关系。 五、教学方法及学习方法 1、教学方法：自学引导法、发现法、讲授法。 2、学习方法：探究学习、自主学习、小组学习。 第 4 页 共 227 页 六、教学过程 环节教学内容教师活动学生活动设计意图 前 置 作 业 自 主 学 习 教材：数列“感受”部分 1.请你用 2、4、6、8 这四个 数写出 2 个数列。 2.举出 3 个有穷数列和 3 个无 穷数列的例子。

5、3.完成书本第 4 页有趣的填 空。 课前： 1.布置自主 学习任务（左 边内容）。 2.指导学生 自主学习教材 数列的感受。 在 教 师 的 引导下 通过 自主学习，感 受数列知识， 初步了 解数 列的定义、项 和分类。 以 前 置 作 业， 任务驱动 的形式， 引导 学生阅读教 材，查找资 料，主动学 习。 交 流 成 果 小 组 学 习 12 分 钟 教材：数列的认识 1.数列的定义 数列的定义 数列的项 数列的一般形式： , 321n aaaa 简记为 n a 2.数列的例子 3.数列的分类 有穷数列 无穷数列 布置任务： 1.说说你了 解的数列，谈 谈你对数列的 感受。 2.请几个小

6、 组展示自己完 成 的 前 置 作 业。 3.引导学生 分组交流，比 较小组成员中 所举的有穷数 列和无穷数列 的例子，看谁 的例子更符合 要求并更具创 意。 小组学习： 1.每个同学 介绍自 己的 学习成果：学 会了什么，存 在什么问题， 有什么感受。 2. 小 组 研 讨、解决存在 的问题。 3.研究小组 要在全 班展 示的成果。 4.投影展示 小组中最好的 例子。 把 学 生 对 “数列” 的形 象感受转化 为理性的理 解， 从而构建 准确、 深刻的 数列的概念， 并把文字语 言转化为数 学符号语言。 让学生把 数列的概念 具体化， 从而 内化概念， 培养学生的 研究意识、 创 新意识。

7、 第 5 页 共 227 页 环节教学内容教师活动学生活动设计意图 研 讨 例 题 探 究 学 习 14 分 钟 研讨例题，探究规律 1.教材第 4 页“有趣的填空” 1，3，4，6； 2，4，8，10，； 2，4，8，32，； 1，2，3，5，8，； 1， 2 1 ，3， 4 1 ，. -1，3，7，-9，； 2，2，2，2，2，. 2.探究 n 与 n a的关系， 根据数列的 前几项，写出数列的一个通项公 式。 5 1 , 4 1 , 3 1 , 2 1 ;1 ； 2345 11111 22222 ， 2363 1, 2, 2 , 2 ,2 20，22，24，26，38 -1，1，-1，1

8、，-1，1 2，2，2，2，2，2，2. 1.引导学生 讨论：对于你 在每一个空格 所 要 填 的 数 字，你是怎么 想的？有什么 根据吗？ 2.展示几个不 同 类 型 的 数 列，与学生一 起分析各数列 的项与这一项 的序号的对应 关系，写出数 列的一个通项 公式。 1.课前，学 生按教 师要 求做题。 2. 小 组 同 学交流 自己 做题的 想法 和依据，各抒 己见，得出正 确的答案。 3.学会观察、 发现，理解数 列的通 项公 式的概 念及 求解的过程。 让 学 生 认 识到数列是 数字的一个 有规律的排 列， 每一项都 有固定的位 置， 从而培养 学生的归纳 能力和数学 学习兴趣， 锻

9、 炼学生的分 析能力及口 头表达能力。 第 6 页 共 227 页 环节教学内容教师活动学生活动设计意图 互 动 训 练 形 成 技 能 15 分 钟 运用知识，解决问题 训练 1： 完成书本第 5 页练习 6.1.2 的 1、2 题，巩固知识： （1）根据下面数列的通项公式， 求 3 a和 5 a。 数列 n a中， n a= 2 n-3n+3 数列 n a中， n a= 2 13 n n （2）填上下列数列所缺的项，并 归纳出此数列的一个通项公式。 2，8，16，64； 2，4，10，12，14； -1，2，-3，6，-7. 训练 2： 解题小竞赛 出题 解题 判断 1.组织学生 以 例

10、题 为 指 导，对题目进 行分析、 理解， 先独立思考， 再小组交流合 作完成，最后 以课件展示正 确答案。 2. 请 每 个 小组先写一个 数列的通项公 式，再求出这 个数列的前 4 项，并把四个 数写在一张卡 纸上作为一个 数列的前四项 请其他小组归 纳 其 通 项 公 式。 1. 自 行 分 析、思考，在 小组中 谈谈 自己做 题的 思路或 遇到 的困难，进行 小组合 作学 习，归 纳答 案，向全班展 示并说 出解 题过程。 2. 小 组 与 小组之 间交 换题目，讨论 并写出 纸上 的数列 的一 个通项公式， 再交换 判断 对错，最后交 给老师。 通过训练， 加深对数列 知识的理解，

11、掌握基本概 念、 基本技能 和基本方法， 提高学生的 独立思考能 力、 口头表达 能力、 逻辑推 理能力。 第 7 页 共 227 页 环节教学内容教师活动学生活动设计意图 归 纳 总 结 构 建 体 系 2 分 钟 归纳总结，构建体系 （1）数列的定义 （2）数列的项 （3）数列的一般形式 （4）数列的分类 （5）数列的通项公式 1.引导学生 归纳、总结本 节 课 的 知 识 点。 2.引导学生 补充完善知识 结构。 1.每个同学 自己总 结本 课的知识点。 2.小组交流 本课的 知识 和学习体验。 3.在教师的 引导下，和全 班同学 一起 研讨，形成本 课的知 识结 构。 在 充 分 感

12、受、 反复体验 和探究认识、 归纳总结中 建构知识， 提 高能力。 课 后 作 业 拓 展 知 识 2 分 钟 教材：数列的“熟悉” 1.教材第 5 页“熟悉”中的习题。 2.布置下次课的前置任务： 为什么课本练习第 2 题中要 求写出数列的“一个”通项公式？ 你能写出另一个吗？ 你认为所有的数列都有通项 公式吗？ 根据通项公式， 你能判断一个 数是不是该数列的项呢？ 交流解题小竞赛中留下的疑 惑和遇到的困难。 1.布置下次 课 的 前 置 作 业。 2.解说完成 作业的要求， 并指导学习方 法。 1. 按要求 独立完成“熟 悉” 中的习 题。 2.以小组为 单位，讨论下 次课的 前置 作业如

13、 何完 成。 通 过 前 置 作业的安排， 让学生充分 发挥想象力、 创造力， 培养 自主学习能 力。 第 8 页 共 227 页 教学后记教学后记 本节课的教学是通过丰富的实例展开的，红楼梦中的贾氏四姐妹、国际象棋 的传说、古语、童谣等等书上或学生上网查阅到的例子，不仅可以让学生体会数 列与现实世界的联系，同时增强了学生学习数列的兴趣，产生学好数学的积极情 感，使他们感受到数列离自己很近，数列有用。 本节课的教学设计充分体现出学生的主体地位,以学生活动、 学生探究为主, 把数列问题与生活实际联系起来, 展示了一个完整的数学探究过程。 通过提出问 题、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了

14、知识再发现的过程，促进了 个性化学习。 在引导学生自主学习和小组学习中我以问题驱动，层层铺垫，帮助学生实 现从被动接受知识变为主动获取知识；采用了灵活融合，引导启发、数形结合、 激励评价、多媒体辅助等教学方式，从而使学生逐步改进学习方法，在合作中相 互配合，更好地完成了学习任务。整个教学过程运用了“低入多做深思 高出”的教学模式。 这节课基本上达到教学的预想目的,由于小组合作学习对教师驾驭课堂的 能力要求很高，这在今后的教学中还有待于进一步的改善；在生生互动过程中， 讨论还不够热烈； 在调动学生的积极性和主动性上还要继续下功夫。 通过这节课， 使我更深刻的认识到应加强自身的学习，不断反思，不断

15、改进，超越自我，不断 创新出更好、更有效的课堂教学模式。 数学学习不应该是枯燥乏味的，我们应该让学生感受数学学习是一种乐趣，一 种享受，一种对知识的渴求和探索，让我们的学生在快乐中学习！ 第 9 页 共 227 页 活动评价表活动评价表 评价主体：（教师、同学、自己） 评价内容评价标准得分 知识 与 能力 （40） 数列的定义（10） 能够举出数列的例子（6） 能够明确数列的项与序号（8） 能够从函数的角度理解数列（10） 数列的分类（10） 了解数列的分类（4） 对于给出的数列能够判断其类别（8） 能够举出有穷数列和无穷数列的例子（10） 数列的通项公式（20） 了解数列的通项公式的概念（1

16、0） 能根据数列的通项公式求出数列的任意一项（15） 会根据数列的前几项归纳其通项公式（20） 过程 与 方法 （40） 课前作业，自主学习 （10） 能够完成老师布置的课前作业（6） 主动学习，查阅资料，认真完成课前作业（10） 交流成果，小组学习 （10） 认真倾听同学的学习成果（8） 主动与同学交流学习成果，积极参与小组活动（10） 研讨例题，探究学习 （10） 能够认真倾听老师对例题的讲解（8） 主动思考，与同学进行合作探究（10） 不完全归纳法的运用 （10） 理解不完全归纳法的操作过程（6） 会运用不完全归纳法探究数列的通项公式（10） 态度 情感 （20） 学习态度（10） 能够

17、完成学习任务（7） 积极主动学习，乐于参加课堂活动（10） 心理体验（10） 对探究的快乐感觉不深（7） 感受到探究的快乐，获得成功的心理体验（10） 量化 评价 优秀良好合格不合格 总分等级 X8585x7575x65x65 第 10 页 共 227 页 第五章第五章三角函数三角函数 5.3.1任意角的三角函数任意角的三角函数 教 材：高等教育出版社数学基础模块上册 授课班级：2012 级数控 121 班，学生人数：50 人 一、教材分析一、教材分析 1教材的地位和作用教材的地位和作用：本节课是任意角的三角函数的第一节课，学生在初中已经 学过“锐角三角函数”的相关知识，现在学习“任意角的三角

18、函数”是属于“上、下位关系 学习”，是一个从特殊到一般的过程，学好此知识也为接下来学习“三角函数的图像”打好 扎实的基础，因此它在知识体系上起着承上启下的作用。另外三角函数来源于现实生活，并 应用于现实生活，它在物理学、天文学、测量学以及模具数控加工等领域都有重要的应用， 因此它在现实生活中起着服务专业的作用。 2.2.学情分析及教材处理学情分析及教材处理： 本人所授课的班级为高一年级数控专业的学生， 他们的优点是 好奇心强，对专业很感兴趣，不过他们也有自身的不足，那就是学习基础差，起点低，对数 学缺乏自信和兴趣。针对学生的实际情况，我对教材进行了适当的处理，增加了 3 个在专业 中应用的实例

19、，体现数学的实用性；增加了教学课件中的视频、动画，以此激发学生的学习 兴趣。 3教学目标：教学目标： 知识目标：理解任意角的三角函数的定义，能熟练运用相关知识解决实际问题。 能力目标：通过师生交流，学生合作，培养学生观察分析、探索归纳、解决问题 的能力。 情感目标：在学习中培养学生互教互学的合作精神，同时让学生感悟数学的实用 性。 4教学重点教学重点：任意角三角函数的定义。 5教学难点教学难点：任意角三角函数定义在数控专业中的灵活应用。 二二、教法、学法：、教法、学法： 1.1.教法教法： 以数学家弗赖登塔尔的 “数学现实” 理念为指导， 在教学中借助数控加工动画、 数控加工实践，将数学知识联

20、系专业讲解并最终服务于专业，课堂中借助助学探索卡，采用 问题探究、启发诱导的教学方法，促使学生掌握技能，学会学习。 2.2.学法学法：采用“小组合作”、“自主探究”、 “专业实践”的学习方法，力求做 第 11 页 共 227 页 到以教师为主导，学生为主体，真正体现“以生为本”。 三、课前准备：三、课前准备： 教师走进数控实训车间，向专业教师了解数学在专业中的应用，同时搜索上课用的 图片、视频、动画等素材，制作好课件，设计好助学探索卡，教学评价表。学生分好学 习小组，完成前置作业。 四、教学过程四、教学过程 教学教学 环节环节 教学内容教学内容课堂活动课堂活动设计意图设计意图 一一 复复 习习

21、 回回 顾顾 巩巩 固固 基基 础础 问题问题 1 1：在OMPRt中（如图），M是直角， 根据锐角三角函数的定义，角的正弦、余弦和正切 是如何定义的？ 学生展示解答： | :sin | | cos | | tan | PM OP OM OP PM OM 对边 正弦 斜边 邻边 余弦： 斜边 对边 正切： 邻边 教师提问，这个知识点与我们数控专业中有什么联 系呢？ 教师检查前置作 业，提问学生。 学生展示完成前 置作业，回答问 题。教师对回答正 确的学生及时进 行表扬、激励和鼓 舞。 学 生 通 过 复 习，进一步巩 固基础知识， 为接下来学习 新 课 做 好 准 备。 第 12 页 共 22

22、7 页 二二 联联 系系 专专 业业 设设 置置 悬悬 念念 【图片展示【图片展示】 数控加工正六边形的流程： 设计图纸 动手编程机床加工造出零件， 让学生思考数 控加工与数学之间个联系。 【动画演示【动画演示】 演示加工六边形零件的过程， 引导学生 观察刀具的加工路线。 问题问题 2：根据数控加工零件流程，以及刚才观看 的数控加工动画，请问：在数控加工过程中，刀具是如 何确定加工路径的呢？ 答：确定刀具加工路径，需要计算出刀具加工路 径中关键点（基点）的坐标。 问题问题 3：观察零件平面图，怎样求出图中正六边 形各个顶点的坐标呢? 师生合作，寻找解决问题的办法：师生合作，寻找解决问题的办法：

23、 教师图片展示数 控加工正六边形 零件的流程，学生 思考数控加工与 数学的联系。 教师提问， 学生回答。 教师动画演示数 控加工正六边形 零件的过程，学生 观察并思考刀具 是如何确定加工 路径。 教师提问， 学生回答。 该如何计算基点 的坐标呢？教师 提出问题 3 让学生 思考。 通过直观图片 展示，形象的 动画演示，激激 发 学 生 的 学发 学 生 的 学 习兴趣习兴趣，并从 中发现数学问 题。 学生通过观察 发现，数学在 数控专业中有 非常重要的应 用。 教学教学 环节环节 教学内容教学内容课堂活动课堂活动设计意图设计意图 第 13 页 共 227 页 二二 联联 系系 专专 业业 设设

24、 置置 悬悬 念念 步骤 1：以六边形中心为原点，建立直角坐标系 步骤 2：将问题转化为数学问题，找出已知量： OA=30，GOA=600。 步骤 3：求 A 点坐标，可以利用锐角三角函数知 识解决。 O A x y 30 G B C DE F 学生小组合作， 解决问题， 同时让完成较好的学 生上台展示结果，教师点评。 同时引导学生发现， 正六边形的对称性， 容易可 以求出另外 B、C、D、E、F 点的坐标。 教师启发引导学 生通过三个步骤， 寻找解决问题的 办法。 学生小组交流讨 论，尝试解决问 题。 教师巡堂观察，指 点学生。 学生小组合作，解 决问题，上台展 示。 教师采用 低起点、小步

25、 子的问题解决 方式，帮助学 生搭建“脚手 架”，引导学 生通过三个步 骤寻找解决思 路，帮助学生 顺利找到解决 思路。 问题的顺 利解决，极大极大 的 增 强 了 学的 增 强 了 学 生的自信。生的自信。 第 14 页 共 227 页 提出问题：当角度不是锐角的时候怎么办？提出问题：当角度不是锐角的时候怎么办？ 问题问题 4：如图，现有一零件图纸如下，要加工该零 件，如何求P点坐标？（已知 00 31 sin120,cos120 22 ） 提问学生：P 点坐标能否按照刚才解决问题的方法 来求出呢？ 引导学生思考引导学生思考， 建立坐标系建立坐标系， 发现发现 0 120AOP， 用锐角三角

26、函数显然解决不了。 我们数控加工中， 还会 碰到一些不规则图形，或者是一些更复杂一些的图形， 该如何解决？ 教师展示另外一 张零件图纸，提出 第二个联系专业 的问题。 学生思考发现这 个问题用已有知 识无法解决。 根据认知心理 学理论，当学 生碰到已有知 识解决不了的 问题时，能使 学生处于对知 识的“饥饿状 态”，产生一 个 心 理 “ 缺 口”，从而激激 发 学 生 产 生发 学 生 产 生 弥 合 心 理 缺弥 合 心 理 缺 口 的 学 习 动口 的 学 习 动 机机，顺利引入 新知识。 教学教学 环节环节 教学内容教学内容课堂活动课堂活动设计意图设计意图 O A P x y 第 15

27、 页 共 227 页 三三 引引 入入 新新 课课 巩巩 固固 新新 知知 引出定义：任意角的三角函数引出定义：任意角的三角函数 前面已经复习了锐角三角函数的定义， 下面我们来 看，如果将 RtAGO 放在直角坐标系中，观察三角函数 的定义又可以如何表示呢？ sin、cos、 tan 【定义】【定义】 x y P(x,y) O r M 设是任意大小的角，点( , )P x y为角的终边上 的任意一点（不与原点重合），点 P 到原点的距离为 22 rxy，那么角的正弦、余弦、正切分别定义 为 sin y r ，cos x r ，tan y x 【说明一】【说明一】对于每一个确定的角，其正弦、余

28、弦、 正切都分别对应一个确定的比值， 与 P 点的位置无 关。 【说明二【说明二】 给出三角函数定义域时， 提醒学生注意 正切函数与前两者的不同。 【说明三【说明三】 根据定义， 只要知道角终边上任意一点 坐标，就可以求出相应的三角函数值。同理，知道三角 教师告诉学生，接 下来学习的新知 识将能很好的解 决刚才的问题。 教师根据锐角三 角函数的定义，将 直角三角形放在 直角坐标系中，让 学生在原有知识 的 基 础 上 回 答 sina、cosa、tana 的表示方法。 教师诱导学生发 现三角函数可以 用角终边上一点 的坐标来表示，顺 利得到任意角三 角函数的定义。 教师强调说明， 学生记录要点

29、。 以此吸引学生 专心学习新知 识。 新知识的讲授 体现了从特殊从特殊 到 一 般 的 学到 一 般 的 学 习过程，符合习过程，符合 学 生 的 认 知学 生 的 认 知 规律规律，便于理 解， 易于接受， 从而顺利讲清 教学重点。 通过对定义详 细的说明和强 调，使学生加 深对定义的认 识和理解。 学生及时记录 新 知 识 的 要 点，养成良好 的学习习惯。 第 16 页 共 227 页 教学教学 环节环节 教学内容教学内容课堂活动课堂活动设计意图设计意图 三三 引引 入入 新新 课课 巩巩 固固 新新 知知 例题例题：已知角的终边经过点(3, 4)P，求角的 正弦、余弦、正切值 分析：已

30、知角终边上一点 P 的坐标，求角的 某个三角函数值时，首先要根据关系式 22 rxy， 求出点 P 到坐标原点的距离r， 然后根据三角函数定义 进行计算 解：3x ，4y ， 22 3( 4)5r ， 4 sin 5 y r 3 cos 5 x r ， 4 tan 3 y x 练习练习： 已知角的终边经过点( 5,12)P ， 求角的 正弦、余弦、正切值 教师出示一道简 单的例题，进行示 范解答，学生做记 录。 解决这个问题之 后，学生欲欲跃 试，急需一个平台 展示自我，教师出 示练习题。 学生独立思考，完 成练习，上台展 示。 教师对完成较好 的学生及时提出 表扬，激励鼓舞学 生。 例题的讲

31、解和 练习的强化， 让学生加深对加深对 任 意 角 三 角任 意 角 三 角 函 数 定 义 的函 数 定 义 的 理解。理解。 例题和练习的 设置充分体现 了数学的“变 式理论” ，即： 结 构 的 不 变 性，数字的可 变性。 第 17 页 共 227 页 四四 回回 归归 专专 业业 解解 决决 问问 题题 问题问题 4：如图，现有一零件图纸如下，要加工该零 件，如何求P点坐标？（已知 00 31 sin120,cos120 22 ） 分析：已知角及 r=|OP|的值，由任意角的三角 函数定义，sin y r ，cos x r ，容易求出, x y的 值。 解：设P点坐标为, x y（）

32、， 0 120| 18,arOP因为， 由cos x r 得： 1 cos189 2 xr . 由sin y r 得： 3 sin189 3 2 ya r . 故 P 点坐标为( 9,9 3) 完成练习之后，教 师重新出示刚才 存在疑问的专业 问题，如何求 P 点 的坐标？ 学生通过小组合 作交流，在教师适 当的启发之下，找 到解决问题的思 路。 师生合作， 完成解答。 这道题也是数 学在专业中应 用的问题，充 分体现数学为 专业服务的思 想，同时让学 生进一步掌握 了利用三角函 数解决实际问 题的能力。 问题的解决， 揭开刚才尚未 解决的悬念， 解答学生心中 的疑惑，弥合 学 生 心 中 的

33、 “缺口” ， 同同 时 顺 利 突 破时 顺 利 突 破 教 学 中 的 难教 学 中 的 难 点。点。 教学教学 环节环节 教学内容教学内容课堂活动课堂活动设计意图设计意图 O A P x y 第 18 页 共 227 页 四四 回回 归归 专专 业业 解解 决决 问问 题题 展示数控车床加工模具加工零件仿真动画， 观察刀 具加工的轨迹，思考切入点问题 拓展训练：拓展训练：如图，为一模具零件的平面图。若 AO=70mm， AOD=150， 求 A、 B 点坐标。（ 2 1 150sin ， 2 3 150cos ） 学生小组合作完成此题。学生小组合作完成此题。 教师安排了一道 拓展训练题，

34、展示 数控加工动画，学 生观察动画中刀 具加工的轨迹，思 考切入点问题。 这时候学生已经 摩拳擦掌，准备牛 刀小试。 教师将问题转化 为数学模型，学生 小组合作，完成拓 展训练题，并上台 展示。 通过动画，再 次吸引学生的 注意力。 学生自主解决 问题，体验到体验到 成功的喜悦成功的喜悦。 五五 总总 结结 反反 思思 课课 后后 实实 践践 归纳小结归纳小结 本次课学了哪些内容？重点、 难点各是什么？学到了什 么方法？ 自我反思自我反思 你是如何学习本节课的？ 你的学习效果怎么样？ 课后作业课后作业 （1）读书部分：教材章节 5.3.1 （2）书面作业：P104 练习 5.3.1 （3）探索

35、实践：手工编程完成课堂上零件的加工， 了解三角函数在数控专业中的应用。 教师： 引导总结， 个别提问， 布置作业。 学生： 回忆反思， 回答问题， 记录作业。 通 过 总 结 反 思，有利于培 养学生分析、 归纳和总结的 能力。 安排的课后作 业及探索实践 注重学生的个 体差异，让每 个学生都能够 有 成 功 的 体 育。 六六 板板 书书 设设 计计 教师板书 层次清楚，结 构合理，重点 突出，呈现突 破 难 点 的 轨 迹，有利于学 生掌握所学的 知识。 5.3.1 任意角的正弦、余弦、正切函数任意角的正弦、余弦、正切函数 多媒体定义例题练习 第 19 页 共 227 页 5.1.1角的概

36、念的推广（2 课时） 【教学设计思路】 根据课堂教学设计的基本原理、中等职业学校数学课程的特点以及中职生的认知水平， 以高教版数学（基础模块）上册第五章第一节“角的概念的推广”为教学内容，在经过 前期分析（包括教材、学习任务、学习者）的基础上，编写本教学设计 在课堂引入及整个过程设计中，主要采用了“情境引入、已有概念探测、引发认知冲 突、建构概念和构图总结”的教学策略本课的教学主要分成三部分：任意角、象限角和终 边相同的角 对于“任意角”部分，具体的设计思路是：通过创设情境，引出研究“角”的学习任 务；教师指导学生制作关于角的思维导图，以反映学生头脑中存在的已有概念；进而通过丰 富的案例引出推

37、广角的必要性， 通过小组讨论以引发学生的认知冲突； 教师通过对个人概念 图的观察分析及小组的讨论，了解学生的已有概念，并以圆心角的概念作为教学的“先行组 织者”，以时钟分针的旋转为教学起点，配以实物操作，强化学生的认知冲突，促使他们对 已有概念的不满； 教师帮助学生根据自身的经验引出任意角的概念， 进而顺利建构任意角的 概念 对于象限角和终边相同的角，设计的思路是：通过为已经完成的练习进行反思，引出 学习任务；让学生讨论从而产生认知冲突；教师根据学生的讨论结果，给以适当提示，提出 概念；师生共同对例题进行探讨，在运用概念的过程中使学生进一步完成概念建构 最后，师生共同绘制“任意角”的概念图，完

38、成概念建构 【教材分析】 第五章研究的三角函数是基本初等函数，是描述周期现象的重要数学模型，在数学和 其它领域都有重要作用第五章安排在函数、指数函数和对数函数后面，是以函数的视角重 新审视初中课程中解直角三角形中的涉及到的三角函数 圆周运动是周期运动的典型， 项武 义先生对此曾经指出“正弦、余弦函数是一对起源于圆周运动”在对圆周运动的分析过程 中，圆心角自然成为研究的变量，因此，在研究三角函数前有必要先将角的概念进行推广， 并引入弧度制 本节是第五章的第一小节，研究的主要内容有角的概念的推广、象限角和终边相同的 角的集合表示，是对小学和初中学习过的“角”的概念的拓展和深化，也是学习三角函数的

39、基础和体验周期现象的绝佳题材为了便于在同一参考系下讨论三角函数，引入了象限角； 对终边相同的角的讨论则为以后证明恒等式、化简和运用诱导公式等奠定基础 【教学目标】 1.知识技能目标 1. 了解角的概念的推广，知道正角、负角和零角； 2. 会判断一个角是第几象限角； 3. 会用集合表示终边相同的角； 2.能力目标 1. 通过推广角的概念，增强运用数学的视角观察和刻画客观事物的能力； 2. 通过判断一个角是第几象限角，加深对数形结合思想的理解； 3. 通过终边相同的角的集合表示，提高使用数学语言的能力； 3.情感目标 1. 经历从分析生活实例到建立概念的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力，提 高

40、学习的兴趣； 第 20 页 共 227 页 2. 通过对问题的深入探讨，培养严谨求实的科学态度，养成良好的数学学习习惯， 树立正确的数学信念 【教学重点】 角的概念的推广 【教学难点】 任意角的概念；终边相同的角的集合表示 【教学用具】 多媒体计算机、三角板、量角器、指针式时钟、硬纸板（或吸管）、大头钉、计算器 【学习者分析】 学生已经具备一定的观察、计算和推理能力，在小学、初中已经接触过角的概念，但当 时所认知的是角的静止状态，而且角的大小在 0360，具有明显的局限性，同时也会 成为学生对角的概念认知的一种思维定势 学生已经学习过使用列举法和性质描述法来表示 集合，还学习了一次函数二次函数

41、、指数函数和对数函数，对“函数是描述客观世界运动 规律的重要模型”这一理念有一定的感受体会 该班学生对数学学习的主动性不强， 传统的课堂授课模式下学生的参与度很低 学生的 语言表达能力尤其是数学语言表达能力较弱，注意力易分散，但动手操作能力较强，善于合 作，对电子、机械等知识很感兴趣空间想象能力较好，偏爱形象思维，倾向于理解式学习 【教学方法】 引导发现法和讨论法 【教学准备】 学生：搜集各种与“周而复始”现象相关的图片；查阅与圆周运动有关的资料，至少找 出两个圆周运动的现实例子，了解圆周运动的普遍性；自备计算器 教师： 多媒体课件 （教材配套的 PPT 课件的基础上整合补充需要的资料） ；

42、指针式时钟； 硬纸板（或吸管）、大头钉；角的思维导图的模板 【教学过程】 第 1 课时 一. 导入新课（5 5 minmin） 1.1. 感受周期现象感受周期现象 播放日出日落、花开花谢的视频片段，视频伴着轻松的音乐，用美妙的大自然美 景引起学生的兴趣 教师点评：我们感受到大自然的美丽，也感受到周期现象的普遍存在 【设计意图】营造轻松的氛围，为课堂开展定下基调，在美的享受中带出本章主 题 2.2. “函数是描述客观世界运动规律的重要模型函数是描述客观世界运动规律的重要模型” 教师带领学生回顾前面学习过的函数以及它们所描述的现象的例子例如一次函 数可用于描述匀速运动等强调“函数是描述客观世界运动

43、规律的重要模型” 【设计意图】复习旧知，由于本节课时第五章第一节，所以很有必要先指出学习 三角函数的必要性强化“函数是描述客观世界的重要模型”这一理念，为引出本章 的主题三角函数做铺垫 3.3. 分享课前准备的成果分享课前准备的成果 教师抽取两组作为代表与同学们分享自己课前搜集的成果，给参与汇报的小组加 分记分员登记分数 教师指出三角函数是描述圆周运动的重要模型 【设计意图】检查学生课前准备情况，也给了学生展示的舞台 第 21 页 共 227 页 4.4. 引出本次课的学习任务引出本次课的学习任务 教师使用几何画板制作圆周运动的动画效果，连结起点和圆心、动点和圆心， 指导学生观察圆周运动中的自

44、变量，引导学生关注圆心角的变化进而导出本节课的 主题角 【设计意图】在这个基础上引出本节课的主题，便于学生对本章的内容有个整体 的认识，从而能正确认识本节课在学习中的基础地位 二.新课教学 1. 角的概念的推广（2222 minmin） 1） 探测已有概念 教师提问：同学们学过哪些与角相关的概念呢？教师根据学生的回答将学生 的注意力引导到角是由两条具有公共端点的射线组成的指导学生独立把相关概 念做成思维导图（例如下图），时间限制只要求学生制作简单的形式就可以了 学生完成后选择两位学生根据自己的思维导图进行解释分别给发言的学生 和所在组加分奖励记分员登记分数 【设计意图】方便教师了解学生的已有概

45、念和发现学生的迷思概念，也促使 学生认识到自己所具有的概念，有利于教师更好的组织以下的教学和增加学生的 学习信心 2） 小组讨论，引发认知冲突 教师提出情境问题： （1）如果我们的指针式时钟走时快了5分钟你将如何调整呢？如果走时慢了5 分钟呢？ （2）如果我们的指针式时钟走时快了 1 小时 05 分钟，你将如何调整？如果是 走时慢了 1 小时 05 分钟那又该如何调整呢？ 学生动手操作实物，教师鼓励学生准确描述分针的旋转过程 教师指导学生阅读课本，完成摩天轮和扳手旋转问题教师选择两个小组分 别回答问题，给发言的小组加分奖励，记分员登记分数 【设计意图】学生认识到自己的描述不够准确，或者与以前的

46、概念有不同， 引发认知冲突，从而产生想探个究竟的学习愿望 3） 课件演示，提出概念 教师强调：为了能更好的描述客观世界，角的概念很有必要进行推广 教师呈现角的形成过程的动画，让学生分小组讨论：任意角的定义教师提 示学生在定义时要注意区分角形成时射线的旋转方向 教师选择两组进行讨论汇报，给出任意角的定义，教师根据学生回答，和学 生一道完善答案，并共同写出任意角的定义，类比数轴的正负方向得到正角、负 角和零角的概念给发言的小组加分，记分员登记分数 第 22 页 共 227 页 教师在黑板上分别画出 120和120，解说任意角的表示法 【设计意图】学生在老师的指导下自主的获得结果，有利于激发学生的创

47、新 意识学生对照彼此的定义，进行比较分析，知道自己认识的不足，有利于学生 培养严谨的思维习惯 4） 堂上练习，完成概念建构 教师使用 PPT 呈现堂上【练习 1】： 画出下列角：60；180；45；135；225；330；300； 210 学生独立完成，完成后组员之间相互批改，教师检查学生完成情况教师当 场给组长评分，组长负责给组员评分，记分员负责登记 【设计意图】前四小题练习选取的角的范围都是180180，便于学生 使用量角器直接画出有利于学生通过自己练习画图，体会“旋转”两个字的含 义， 加深对任意角的概念的理解 后四个小题选取的角范围超出180180， 需要使用量角器配合加减法画出，同时

48、也为引入象限角做铺垫 2. 象限角和界限角（1818 minmin） 1） 反思练习，引出学习任务 教师提问：“刚才做练习的时候，我们有没有选择了一些基线作参考？同学 们选用了哪些角的终边作为基线？” 学生反思后回答教师根据回答，指出 0、90、180以及90的终边 刚好是平面直角坐标系中的轴线 【设计意图】解题后进行反思是很重要的学习习惯，引导学生反思并引出坐 标系这一重要工具 2） 小组讨论，形成认知冲突 教师提问：“我们应该怎样充分发挥坐标系的参照作用？” 学生就自己的理解展开小组讨论，学生相互提问并进行解释 教师可以根据具体情况给予提示：主要是要确定顶点和始边的位置 【设计意图】通过学

49、生之间的讨论，强化学生的认知冲突让学生自己发挥 想象力去寻找最简洁的形式，以感受数学的简洁美 3） 课件演示，提出概念 教师选择两组代表回答教师根据学生的回答，和学生一起完善答案给发 言的小组加分，记分员登记分数 教师展示课件，同时给出象限角和界限角的定义 教师让学生说出练习 1 中的八个角分别是第几象限角 学生回答，记分员给回答问题的学生登记加分 【设计意图】象限角概念的引入顺理成章给学生发表自己的意见的机会， 学生在发言中能够更积极的完成概念的自主建构，也有利于教师更好的了解学生 的实际认知水平，及时调整教学策略 4） 讲评练习，完成概念建构 120 AO B 120 第 23 页 共 2

50、27 页 （1）补充练习补充练习 教师使用 PPT 呈现堂上【练习 2】 在 0360的范围内，写出各个象限的象限角的范围 小组成员之间展开讨论，争取获得一致的意见教师可以给予适当的帮助 教师选择两个小组代表回答， 教师根据学生的回答， 和学生一起完善答案 给 发言的小组加分，记分员登记分数 【设计意图】本题有利于帮助学生加深对象限角概念的理解，学生之间的不 同意见有利于学生在认知冲突中更好地建构概念为下一道练习题做准备教师 适当的帮助可以帮助学生更好的提高学习效率和学习兴趣 （2）课本练习课本练习 学生独立完成课本 P93 练习 5.1.1 的选择题，完成后组员间相互比较答案， 讨论后争取达