21春西南大学[0004]《离散数学》作业辅导资料.docx

1、西南大学培训与继续教育学院 课程代码：0004学年学季：20211 单项选择题单项选择题 1 1、设、设p p：我们划船，：我们划船，q q：我们跑步：我们跑步, , 则有命题则有命题“我们不能既划船又跑步我们不能既划船又跑步”符号化为符号化为( () ) 1. 2. 3. 4. 2 2、 1.B. 幂等律 2.交换律 3.结合律 4.消去律 3 3、令、令T T( (x x):):x x是火车，是火车，B B( (x x):):x x是汽车，是汽车，F F( (x x, ,y y):):x x比比y y快，则快，则“某些汽车比所有的火车慢某些汽车比所有的火车慢”符号化为符号化为( () )

2、1.E. 2. 3. 4. 4 4、设集合、设集合A A中有中有 9999 个元素，则个元素，则A A的子集有的子集有( () )个个 1. 2.100 3.99 4. 5 5、设、设A A, ,B B, ,C C是集合，则下述论断正确的是是集合，则下述论断正确的是( () ) 1.C. 2. 3. 4. 6 6、具有、具有 4 4 个结点的非同构的无向树的数目是个结点的非同构的无向树的数目是( () ) 1.2 2.3 3.4 4.5 7 7、 1. 2. 3. 4. 8 8、 1.偏序关系 2.等价关系 3.相容关系 4.以上答案都不对 9 9、下列四个格中，、下列四个格中，( () )是

3、分配格是分配格. . 1. 2. 3. 4. 1010、（ ） 1. 2. 3. 4. 1111、下列可一笔画成的图形是、下列可一笔画成的图形是( () ) 1. 2. 3. 4. 1212、下列联结词中，不满足交换律的是、下列联结词中，不满足交换律的是( ().). 1. 2. 3. 4. 1313、设、设p p：我们划船，：我们划船，q q：我们跑步：我们跑步, , 则有命题则有命题“我们不能既划船又跑步我们不能既划船又跑步”符号化为符号化为( () ) 1. 2. 3. 4. 1414、令、令p p: : 我将去上网，我将去上网，q q: : 我有时间，则我有时间，则“我将去上网，仅当我

4、有时间我将去上网，仅当我有时间”可符号化为可符号化为( ().). 1. 2. 3. 4. 1515、 1. 2. 3. 4. 1616、在任意、在任意n n阶连通图中，其边数阶连通图中，其边数( ().). 1.至多 n 1 条 2.至少 n 1 条 3.至多 n 条 4.至少 n 条 1717、令、令A A( (x x):):x x是人，是人，B B( (x x):):x x犯错误，则犯错误，则“没有不犯错误的人没有不犯错误的人”符号化为符号化为( ().). 1. 2. 3. 4. 1818、设集合、设集合A A= = 1,1, 2,2, 3,3, 4,4, 55上的关系上的关系R R=

5、 = (x x, ,y y)|)|x x, ,y y A A且且x x+ +y y= = 66，则，则R R的性质是的性质是( () ) 1.对称的、传递的 2.反自反的、传递的 3.自反的 4.对称的 判断题判断题 1919、 1.A. 2.B. 2020、 1.A. 2.B. 2121、 1.A. 2.B. 2222、任何树都至少、任何树都至少 2 2 片树叶片树叶. . 1.A. 2.B. 2323、 1.A. 2.B. 2424、设、设A A，B B，C C是集合，由是集合，由A AB B= =A AC C可得出可得出B B= =C C. . 1.A. 2.B. 2525、对于、对于n

6、 n阶完全图记为阶完全图记为K Kn n，当，当n n5 5 时，时，K Kn n是非平面图是非平面图. . 1.A. 2.B. 2626、群可分为、群可分为 AbelAbel 群和非群和非 AbelAbel 群群. . 1.A. 2.B. 2727、若、若R R不是不是A A上的自反关系，则上的自反关系，则R R一定是一定是A A上的反自反关系上的反自反关系. . 1.A. 2.B. 2828、 1.A. 2.B. 2929、整环不一定是域、整环不一定是域. . 1.A. 2.B. 3030、 1.A. 2.B. 3131、 1.A. 2.B. 主观题主观题 3232、设、设| |X X|

7、| = =n n, ,P P( (X X) )为集合为集合X X的幂集的幂集, , 则则| |P P( (X X)|)| = = _._. 在代数结构在代数结构( (P P( (X X),), ) )中，则中，则P P( (X X) ) 对对运算的单位元是运算的单位元是_,_, 零元是零元是_ 参考答案：参考答案： 2n； ； X 3333、不同构的、不同构的 5 5 阶无向树有阶无向树有( () )棵，不同构的棵，不同构的 5 5 阶根树有阶根树有( () )棵棵 参考答案：参考答案： 3； 9 3434、 对于对于 n 阶完全无向图阶完全无向图 Kn, 当当 n 为为()时是时是 Eule

8、r 图，当图，当 n ()时是时是 Hamilton 图，当图，当 n ()时是平面图时是平面图. 参考答案：参考答案： 3535、 设设|X| = n, P(X)为集合为集合 X 的幂集的幂集, 则则| P(X)| = _. 在代数结构在代数结构(P(X), )中，则中，则 P(X) 对对运算的单位元是运算的单位元是_, 零元是零元是 _ . 参考答案：参考答案： 2 n, ,X. 3636、 参考答案：参考答案： 是 3737、( () )无向图称为无向树无向图称为无向树. . 参考答案：参考答案： 不含圈的连通. 3838、三个元素集合的划分共有、三个元素集合的划分共有( () )种种.

9、 . 参考答案：参考答案： 5 3939、设、设 Q Q 是有理数集合，是有理数集合，Q Q 关于数的乘法运算关于数的乘法运算“”“”能构成能构成( ().). 参考答案：参考答案： 独异点 4040、 参考答案：参考答案： 2, 4, 6, 12. 4141、 参考答案：参考答案： 4242、 参考答案：参考答案： 4343、gcd(36,gcd(36, 48)48) = = ( () )，lcm(36,lcm(36, 48)48) = = ( ().). 参考答案：参考答案： 12；144 4444、设集合、设集合A A为同一平面内的所有直线组成的集合，为同一平面内的所有直线组成的集合，R

10、 R表示两直线的垂直关系，则表示两直线的垂直关系，则R R 2 2表示 表示( () )关系关系. . 参考答案：参考答案： 平行 4545、设、设| |A A| | = = 5,5, | |B B| | = = 2,2, 则可定义则可定义A A到到B B的函数的函数( () )个，其中有个，其中有( () )单射，单射，( () )个满射个满射. . 参考答案：参考答案： 32；0；30 4646、令、令G G( (x x):):x x是金子，是金子，F F( (x x):):x x是闪光的，则命题是闪光的，则命题“金子都是闪光的，但闪光的未必是金子金子都是闪光的，但闪光的未必是金子”符号化

11、为符号化为 ( ().). 参考答案：参考答案： 4747、令、令Z Z( (x x):):x x是整数，是整数，O O( (x x):):x x是奇数，则是奇数，则“不是所有整数都是奇数不是所有整数都是奇数”符号化为符号化为( ().). 参考答案：参考答案： 4848、 参考答案：参考答案： 4949、设、设A A= = a a, ,b b, ,c c, ,d d 上的关系上的关系R R= = (a a, ,b b),), ( (b b, ,d d),), ( (c c, ,c c),), ( (a a, ,c c),), 画出画出R R的关系图，并求出的关系图，并求出R R的自反闭包的自

12、反闭包r r( (R R) )、对称闭包、对称闭包s s( (R R) ) 和传递闭包和传递闭包t t( (R R) ) 参考答案：参考答案： 5050、已知、已知A A= , , , 1,1,B B= = , , 1,1, 1,1, 计算计算A AB B, ,A A+ +B B，A A的幂集的幂集P P( (A A) ) 参考答案：参考答案： 5151、 设设 G 是一棵无向树且有是一棵无向树且有 2 个个 4 度节点，度节点，3 个个 3 度节点，其余均为叶节点度节点，其余均为叶节点. (1)求出该无向树共有多少个节点求出该无向树共有多少个节点. (2)画出两棵不同构的满足上述要求的无向树

13、画出两棵不同构的满足上述要求的无向树. 参考答案：参考答案： 5252、证明、证明: : (1)3-(1)3-正则图的阶必为偶数正则图的阶必为偶数. . (2)(2)有有n n个人，每个人恰有个人，每个人恰有 3 3 个朋友，则个朋友，则n n是偶数是偶数. . 参考答案：参考答案： 5353、 参考答案：参考答案： 5454、 参考答案：参考答案： 5555、将、将 6 6 阶完全无向图阶完全无向图K K6 6的边随意地涂上红色或蓝色，证明：无论如何涂法，总存在红色的的边随意地涂上红色或蓝色，证明：无论如何涂法，总存在红色的K K3 3或蓝色的或蓝色的K K3 3. . 参考答案：参考答案：

14、 5656、画出所有不同构的、画出所有不同构的 5 5 阶根树阶根树. . 参考答案：参考答案： 5757、某人举步上楼梯，每步跨、某人举步上楼梯，每步跨 1 1 个台阶或个台阶或 2 2 个台阶，设上个台阶，设上n n个台阶的不同方式数为个台阶的不同方式数为a an n. . 求出关于求出关于a an n的初始条件以及递归关系的初始条件以及递归关系. . 参考答案：参考答案： 5858、 参考答案：参考答案： 5959、 参考答案：参考答案： 6060、将、将A A，B B，C C，D D四个人分成两个组，有多少种不同的分组方法？四个人分成两个组，有多少种不同的分组方法？ 参考答案：参考答案：