21春西南大学[0158]《高等代数》作业辅导资料.docx

1、西南大学培训与继续教育学院 课程代码：0158学年学季：20211 判断题判断题 1 1、设多项式、设多项式 f(x)|g(x)f(x)|g(x)，c c 是一个非零常数，则是一个非零常数，则 cf(x)|g(x)cf(x)|g(x)。 1.A. 2.B. 2 2、设、设 A A 是矩阵，是矩阵，A A 的秩等于的秩等于 3 3，则，则 A A 的列向量一定线性相关。的列向量一定线性相关。 1.A. 2.B. 3 3、一个齐次线性方程组的两个解向量的和仍是该方程组的一个解向量。、一个齐次线性方程组的两个解向量的和仍是该方程组的一个解向量。 1.A. 2.B. 4 4、设、设 A A 是是 n

2、n 阶矩阵，如果阶矩阵，如果 A A 可经过初等行变换变成单位矩阵，那么可经过初等行变换变成单位矩阵，那么 A A 是可逆的。是可逆的。 1.A. 2.B. 5 5、在一个、在一个 n n 阶行列式中，若有某两行的元素相同，则行列式的值等于零。阶行列式中，若有某两行的元素相同，则行列式的值等于零。 1.A. 2.B. 6 6、设、设 A A 是是 n n 阶矩阵，若非齐次线性方程组阶矩阵，若非齐次线性方程组 AX=BAX=B 无解，则无解，则|A|=0|A|=0。 1.A. 2.B. 7 7、数域、数域P P上任何非零多项式的次数都大于零上任何非零多项式的次数都大于零. . 1.A. 2.B.

3、 8 8、一个、一个 3 3 次实系数多项式至少有一个实根。次实系数多项式至少有一个实根。 1.A. 2.B. 9 9、在欧氏空间中，两个单位向量的和向量一定不是单位向量。、在欧氏空间中，两个单位向量的和向量一定不是单位向量。 1.A. 2.B. 1010、设、设 A A 是是 3 3 阶矩阵，如果阶矩阵，如果 A A 可逆，那么可逆，那么 A A 的所有的所有 2 2 阶子式都不等于零。阶子式都不等于零。 1.A. 2.B. 1111、设、设 A A 是可逆矩阵，交换是可逆矩阵，交换 A A 的第一行和第二行得矩阵的第一行和第二行得矩阵 B B，则，则 B B 也是可逆矩阵。也是可逆矩阵。

4、1.A. 2.B. 1212、与对称矩阵合同的矩阵一定是对称矩阵。、与对称矩阵合同的矩阵一定是对称矩阵。 1.A. 2.B. 1313、根据整除的定义可知，零多项式只能整除零多项式。、根据整除的定义可知，零多项式只能整除零多项式。 1.A. 2.B. 1414、一个非齐次线性方程组的两个解向量的和仍是该方程组的解向量。、一个非齐次线性方程组的两个解向量的和仍是该方程组的解向量。 1.A. 2.B. 1515、设、设是线性空间是线性空间 V V 的两个子空间，若的两个子空间，若。 1.A. 2.B. 1616、设、设 W W 是线性空间是线性空间 V V 的子空间，的子空间，。 1.A. 2.B

5、. 1717、设、设 A A 是是 n n 阶矩阵，阶矩阵，|A|=0|A|=0，E E 是是 n n 阶单位矩阵，则阶单位矩阵，则|A+E|=1|A+E|=1。 1.A. 2.B. 1818、两个矩阵等价的充要条件是它们的秩相等。、两个矩阵等价的充要条件是它们的秩相等。 1.A. 2.B. 1919、若多项式、若多项式 g(x)|f(x)g(x)|f(x)，则，则 g(x)g(x)为为 f(x)f(x)与与 g(x)g(x)的一个最大公因式。的一个最大公因式。 1.A. 2.B. 2020、若、若 n n 阶矩阵阶矩阵 A A 与与 B B 合同，则合同，则 A A，B B 的特征多项式相同

6、。的特征多项式相同。 1.A. 2.B. 2121、如果一个向量组线性相关，那么它的任一部分组也线性相关。、如果一个向量组线性相关，那么它的任一部分组也线性相关。 1.A. 2.B. 2222、若、若 2 2 为为 n n 阶矩阵阶矩阵 A A 的特征值，的特征值，3 3 为为 n n 阶矩阵阶矩阵 B B 的特征值，则的特征值，则 5 5 为矩阵为矩阵 A+BA+B 的特征值。的特征值。 1.A. 2.B. 2323、数域、数域 P P 上上 n n 阶方阵在初等行变换之下行列式的值不变阶方阵在初等行变换之下行列式的值不变. . 1.A. 2.B. 2424、设、设为一个向量组，由于为一个向

7、量组，由于，所以，所以线性无关。线性无关。 1.A. 2.B. 2525、如果一个二次型是正定的，那么它的函数值恒大于零。、如果一个二次型是正定的，那么它的函数值恒大于零。 1.A. 2.B. 2626、若两个向量组的秩相等，则这两个向量组一定等价、若两个向量组的秩相等，则这两个向量组一定等价. . 1.A. 2.B. 2727、设、设 A A 是线性空间是线性空间 V V 的线性变换，若有非零向量的线性变换，若有非零向量，则，则 A A 不可逆。不可逆。 1.A. 2.B. 2828、在、在 PxPx中，如果中，如果 p(x)|f(x)g(x)p(x)|f(x)g(x)，那么，那么 p(x)

8、|f(x)p(x)|f(x)，或者，或者 p(x)|g(x)p(x)|g(x)。 1.A. 2.B. 2929、在欧氏空间中，如果两个非零向量正交，那么它们线性无关。、在欧氏空间中，如果两个非零向量正交，那么它们线性无关。 1.A. 2.B. 3030、在线性空间中，可逆线性变换一定把非零向量变为非零向量。、在线性空间中，可逆线性变换一定把非零向量变为非零向量。 1.A. 2.B. 3131、数域、数域 P P 上两个不可约多项式的积一定是可约多项式。上两个不可约多项式的积一定是可约多项式。 1.A. 2.B. 3232、如果两个、如果两个 n n 阶矩阵的秩相同，那么它们一定合同。阶矩阵的秩

9、相同，那么它们一定合同。 1.A. 2.B. 3333、设、设为一个向量组，若为一个向量组，若，则，则线性相关。线性相关。 1.A. 2.B. 3434、若、若 A A，B B 为为 n n 阶对角形矩阵，则阶对角形矩阵，则 AB=BAAB=BA。 1.A. 2.B. 3535、设、设 A A，B B 为为 n n 阶方阵，若阶方阵，若 AB=0AB=0，则，则 A=0A=0，或，或 B=0B=0。 1.A. 2.B. 3636、设、设 W W 是有限维线性空间是有限维线性空间 V V 的子空间，则的子空间，则 W W 的基可扩充成的基可扩充成 V V 的基。的基。 1.A. 2.B. 主观题

10、主观题 3737、设、设 W W 是是 3 3 维线性空间，若维线性空间，若 V V 与与 W W 同构，那么同构，那么 V V 的维数等于的维数等于。 参考答案：参考答案： 3 3838、若方程组、若方程组无解，则无解，则 a=a=。 参考答案：参考答案： -6 3939、5 5 级排列级排列 2314523145 的逆序数的逆序数= =。 参考答案：参考答案： 2 4040、设、设。 参考答案：参考答案： 2 4141、6 6 级排列级排列 654213654213 的逆序数等于的逆序数等于。 参考答案：参考答案： 13 4242、设、设 A A 为为 3 3 阶矩阵，则阶矩阵，则 A A

11、 的特征多项式的次数是的特征多项式的次数是。 参考答案：参考答案： 3 4343、2 2 阶行列式阶行列式。 参考答案：参考答案： 6 4444、设、设。 参考答案：参考答案： 4545、设、设。 参考答案：参考答案： 7 4646、设、设，则，则 A A 的秩等于的秩等于。 参考答案：参考答案： 2 4747、若二次实系数多项式、若二次实系数多项式有两个相等的实根，则有两个相等的实根，则。 参考答案：参考答案： 0 4848、设、设 3 3 阶矩阵阶矩阵 A A 的特征值为的特征值为 1 1，2 2，3 3，则，则 A A 的行列式等于的行列式等于。 参考答案：参考答案： 6 4949、设、

12、设 p(x)p(x)是数域是数域 P P 上不可约多项式，且存在上不可约多项式，且存在使使 p(c)=0p(c)=0，则，则 p(x)p(x)的次数等于的次数等于。 参考答案：参考答案： 1 5050、设、设 g(x)g(x)不等于零，若不等于零，若 g(x)|f(x)g(x)|f(x)，则，则 g(x)g(x)除除 f(x)f(x)的余式为的余式为。 参考答案：参考答案： 0 5151、设、设，则，则。 参考答案：参考答案： （12，0） 5252、设、设 2 2 阶矩阵阶矩阵。 参考答案：参考答案： 4 5353、设、设，则，则 f(1,1,1)=f(1,1,1)=。 参考答案：参考答案：

13、 2 5454、3 3 阶行列式阶行列式。 参考答案：参考答案： -1 5555、计算行列式、计算行列式。 参考答案：参考答案： 2.doc 5656、设、设 参考答案：参考答案： 4.doc 5757、设、设 A=A=，判断，判断 A A 是否可逆，若可逆，则求出是否可逆，若可逆，则求出 A A 的逆矩阵。的逆矩阵。 参考答案：参考答案： 3.doc 5858、设、设 参考答案：参考答案： 1.doc 5959、设、设 A A 为为 n n 阶矩阵，证明阶矩阵，证明为对称矩阵，其中为对称矩阵，其中为为 A A 的转置矩阵。的转置矩阵。 参考答案：参考答案： 1.doc 6060、设、设，证明：，证明：f(x)f(x)在有理数域上不可约。在有理数域上不可约。 参考答案：参考答案： 1.doc