湘教版初三上册数学全册各个单元测试卷（及答案）.pdf

1、湘教版九年级上册初中数学湘教版九年级上册初中数学 全册试卷全册试卷 （5 5 套单元试卷套单元试卷+1+1 套期末试卷）套期末试卷） 第第 1 1 章测试卷章测试卷 1下列函数中，表示 y 是 x 的反比例函数的是() 2x1111 Ay 3 ByCyx2Dy2x x1 k 2如果点(3，4)在反比例函数 yx的图象上，那么下列各点中，在此图象上 的是() A(3，4)B(2，6)C(2，6)D(3，4) 3 某闭合电路中， 电源的电压为定值， 电流I(A)与电阻R()成反比例函数关系 如 图所示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间的函数关系的图象，当电阻R 为 5 时，电流 I 为() A

2、6 AB5 AC1.2 AD1 A 3 4已知反比例函数 yx，下列结论中不正确的是() A图象经过点(1，3)B图象在第一、三象限 C当 x1 时，0y3D当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大 k2 5若在同一直角坐标系中，正比例函数 yk1x 与反比例函数 y x 的图象无交 点，则有() Ak1k20Bk1k20Ck1k20Dk1k20 3m 6已知点 A(1，y1)，B(2，y2)都在双曲线 y x 上，且 y1y2，则 m 的取值 范围是() Am0Cm3Dm3 k1 7在同一平面直角坐标系中，正比例函数 ykx 与反比例函数 y x 的图象不 可能是() 2 8如图，分别过反比

3、例函数yx(x0)图象上任意两点 A，B 作 x 轴的垂线，垂 足分别为点 C，D，连接 OA，OB，设 AC 与 OB 的交点为 E， AOE 与梯形 ECDB 的面积分别为 S1，S2，则 S1与 S2的大小关系是() AS1S2BS1S2CS1S2DS1，S2的大小关系不能确定 k1 9如图，A，B 两点在反比例函数 y x 的图象上，C，D 两点在反比例函数 y k210 的图象上，ACx 轴于点 E，BDx 轴于点 F，AC2，BD3，EF x3 ， 则 k2k1的值为() 1416 A4B. 3 C. 3 D6 10如图，在矩形 ABCD 中，BCx，CDy，y 与 x 满足的反比

4、例函数关系 如图所示，等腰直角三角形AEF 的斜边 EF 过 C 点，M 为 EF 的中点，则 下列结论正确的是() A当 x3 时，ECEM C当 x 增大时，ECCF 的值增大D当 y 增大时，BEDF 的值不变 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) k1 11已知反比例函数 y x (k 是常数，k1)的图象有一支在第二象限，那么 k 的取值范围是_ 2 12 若点(2， y1)， (3， y2)在函数 yx的图象上， 则 y1_y2(填“”“”或“”) k 13若反比例函数 yx的图象与一次函数 ymx 的图象的一个交点的坐标为(1， 2)，则它们另一个交点的坐标为_ 14某气球内

5、充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa) 是气体体积 V(m3)的反比例函数， 其图象如图所示， 则当气球内气体体积 V(m3) 的范围是 0.8V2 时，气体的压强 p(kPa)的范围是_ 15如图，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 B，点 P 在 x 轴上，且 ABP 的面积为 6，则这个反比例函数的表达式为_ 16如图，矩形 ABCD 在第一象限，AB 在 x 轴的正半轴上(点 A 与点 O 重合)， AB3，BC1，连接 AC，BD，交点为 M.将矩形 ABCD 沿 x 轴向右平移， 1 当平移距离为_时，点 M 在反比例函数 yx的

6、图象上 17 如图， 过原点 O 的直线与两个反比例函数的图象在第一象限内分别交于点 A， 1 B， 且 A 为 OB 的中点， 若函数 y1x， 则 y2与 x 的函数表达式是_ 18如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点 O 与原点重合，顶点 A， C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边 AB，BC 分别交 于点 M，N，NDx 轴，垂足为D，连接 OM，ON，MN.下列结论： OOAM；ONMN；四边形 DAMN 与 MON 面积相等；若 MON45，MN2，则点 C 的坐标为(0， 21)其中正确结论的序号 是_ 三、解答题(1922 题每题 10 分，

7、23 题 12 分，24 题 14 分，共 66 分) 19已知 y 与 x1 成反比例，且当 x5 时，y2. (1)求 y 与 x 的函数表达式； (2)当 x5 时，求 y 的值 20如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A(4，2)和 B(a，4) (1)求反比例函数的表达式和点 B 的坐标； (2)根据图象回答，当 x 在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？ k 21如图，已知反比例函数 yx的图象经过点 A(4，m)，ABx 轴，且AOB 的 面积为 2. (1)求 k 和 m 的值； k (2)若点 C(x，y)也在反比例函数 yx的图象上，当3x1 时，求 y 的

8、取 值范围 22如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A，C 1 分别在 y 轴，x 轴上，点 B 的坐标为(4，2)，直线 y2x3 分别交 AB， k BC 于点 M，N，反比例函数 yx的图象经过点 M，N. (1)求反比例函数的表达式； (2)若点 P 在 y 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标 23教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水 后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ，待加热到 100 ， 饮水机自动停止加热， 水温开始下降， 水温 y()和通电时间 x(min)成反比

9、例 函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某 天水温和室温均为 20 ，接通电源后，水温 y()和通电时间 x(min)之间的 关系如图所示，回答下列问题： (1)分别求出当 0 x8 和 8xa 时，y 和 x 之间的函数表达式； (2)求出图中 a 的值； (3)李老师这天早上 7：30 将饮水机电源打开，若他想在8：10 上课前喝到不 低于 40 的开水，则他需要在什么时间段内接水？ k 24如图，正比例函数 y2x 的图象与反比例函数 yx的图象交于 A，B 两点， 过点 A 作 ACx 轴于点 C，连接 BC，若ABC 的面积为 2. (1)求 k 的值 (2

10、)x 轴上是否存在一点 D，使ABD 为直角三角形？若存在，求出点D 的坐 标；若不存在，请说明理由 答案答案 一、1.D2.C3.C4.D5.D 6D：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以 3m0，即 m 3. 7D 2 8C：点 A，B 均在反比例函数 yx(x0)的图象上，SAOCSBOD1. 由题图可知， AOC与BOD有一个公共部分COE， 因此AOE与梯形ECDB 的面积相等，即 S1S2，故选 C. k1k1k2 9A：设 A 点坐标为m，m，B 点坐标为n，n，则 C 点坐标为m，m，D k2 点坐标为n，n，由题意得 k k m 2，解得k k 4. k k n 3，

11、 12 21 21 10 nm 3 ， 10D 二、11.k112. k 13(1，2)：反比例函数 yx的图象关于原点成中心对称，一次函数 y mx 的图象经过原点，且关于原点成中心对称， 它们的交点也关于原点成中心对称 点(1，2)关于原点成中心对称的点为(1，2)， 它们另一个交点的坐标为(1，2) 1448p2 或4x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值 21解：(1)AOB 的面积为 2，且反比例函数的图象在第一、三象限，k4， 4 反比例函数表达式为 yx. 4 A(4，m)，m41. 4 (2)当 x3 时，y3；当 x1 时，y4. 4 又反比例函数 yx在 x0 时，y 随

12、 x 的增大而减小， 4 当3x1 时，y 的取值范围为4y3. 22解：(1)由题意易得点 M 的纵坐标为 2. 1 将 y2 代入 y2x3，得 x2. k ， 4 k M(2，2)把点 M 的坐标代入 yx，得 k4， 4 反比例函数的表达式是 yx. 1 (2)由题意得 SOPM2OPAM， S 四边形BMONS矩形OABCSAOMSCON42224，SOPMS四边形BMON， 1 2OPAM4. 又易知 AM2，OP4. 点 P 的坐标是(0，4)或(0，4) 23解：(1)当 0 x8 时，设 yk1xb， 将(0，20)，(8，100)分别代入 yk1xb，可求得 k110，b2

13、0. 当 0 x8 时，y10 x20. k2 当 8xa 时，设 y x ， k2 将(8，100)代入 y x ， 得 k2800. 当 8xa 时，y800. x 综上，当 0 x8 时，y10 x20； 800 当 8xa 时，y x . 800 (2)将 y20 代入 y x ， 解得 x40，即 a40. 800 (3)当 y40 时，x 40 20. 要想喝到不低于 40 的开水， x 需满足 8x20， 即李老师要在 7： 38 到 7： 50 之间接水 24解：(1)正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称， 1 SAOCSBOC2SABC1. ACx 轴，k2.

14、 (2)假设存在这样的点 D，设点 D 的坐标为(m，0) y2x， x 11，x21， 由 2解得 y ， y 12，y22. x A(1，2)，B(1，2) AD （1m）222， BD （m1）222， AB （11）2（22）225. 当 D 为直角顶点时， 1 AB25，OD2AB 5. 点 D 的坐标为( 5，0)或( 5，0) 当 A 为直角顶点时， 由 AB2AD2BD2，得(25)2(1m)222(m1)222， 解得 m5，即 D(5，0) 当 B 为直角顶点时， 由 BD2AB2AD2，得(m1)222(25)2(1m)222， 解得 m5，即 D(5，0) 存在这样的点

15、 D，使 ABD 为直角三角形，点D 的坐标为( 5，0)或( 5，0) 或(5，0)或(5，0)第 第 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1下列方程是一元二次方程的是() 1 A9x20Bz2x1C3x280D. x20 x 2一元二次方程 x28x10 配方后为() A(x4)217B(x4)215C(x4)217D(x4)215 3将方程x(x1)4(x1)化为一般形式后，二次项系数、一次项系数与常数项 之和为() A0B10C4D8 2 2 章测试卷章测试卷 4已知关于 x 的一元二次方程 x2mx80 的一个实数根为 2，则另一个实数 根及 m 的值分别为() A4，2B4，

16、2C4，2D4，2 5下列一元二次方程中，没有实数根的是() Ax22x0Bx24x10C2x24x30D3x25x2 6在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55 次，则参加酒会的人 数为() A9 人B10 人C11 人D12 人 7关于 x 的方程 x2ax2a0 的两根的平方和是 5，则 a 的值是() A1 或 5B1C5D1 8一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程(x2)(x4)0 的根， 则这个三角形的周长是() A11B11 或 13C13D以上选项都不正确 9若一元二次方程 x22xm0 无实数根，则一次函数 y(m1)xm1 的 图象不经过第()象

17、限 A四B三C二D一 (第 10 题) 10如图，将边长为 2 cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把 ABC 沿 着 AD 方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积为 1 cm2，则 它移动的距离 AA等于() A0.5 cmB1 cm C1.5 cmD2 cm 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11 若方程(a2)x|a|3ax10是关于x的一元二次方程， 则a的值是_ 12已知关于 x 的一元二次方程 mx25xm22m0 有一个根为 0，则 m _. 13某市加大了对雾霾的治理力度，2019 年第一季度投入资金 100 万元，第二 季度和第三季度共投入资

18、金 260 万元，求这两个季度投入资金的平均增长 率设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为 _ 14 关于x的两个方程x24x30与 12 有一个解相同， 则a_. x1xa 15已知 a，b 是一元二次方程 x22x10 的两个实数根，则代数式(ab)(a b2)ab_ 16如图，一个矩形铁皮的长是宽的2 倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm，容积是 500 cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为_， 宽为_(铁皮厚度忽略不计) a 2ab（ab）， 17对于实数 a，b，定义运算“” ：ab例如：42，因为 4 2abb （ab）. 2，所以 4242428.若

19、 x1，x2是一元二次方程 x25x60 的两个 根，则 x1x2_ 18如图，在RtABC 中，BAC90，ABAC16 cm，AD 为 BC 边上的高， 动点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向以 2 cm/s 的速度向点 D 运动设ABP 的面积为 S1， 矩形 PDFE 的面积为 S2， 运动时间为 t s(0t0，所以 x 3 5 2 ， 3 53 5 所以 x1，x2. 22 (4)(因式分解法)原方程可变形为 y22y0，y(y2)0， 所以 y10，y22. 20解：(1)由题意得 (k2)244(k1)k24k416k16k212k 200， 解得 k2 或 k10. (2)

20、当 k2 时， 1 原方程变为 4x24x10，(2x1)20，即 x1x22； 当 k10 时，原方程为 4x212x90，(2x3)20， 3 即 x1x22. 21(1)证明：原方程可变形为 x25x6p2p0. (5)24(6p2p)25244p24p4p24p1(2p1)20， 无论 p 取何值此方程总有两个实数根 (2)解：原方程的两根为 x1, x2， x1x25，x1x26p2p. x21x22x1x23p21， (x1x2)23x1x23p21， 523(6p2p)3p21， 25183p23p3p21， 3p6， p2. 22解：(1)第一行填 80 x；第二行依次填 20

21、010 x；800200(20010 x) (2)根据题意，得 80200(80 x)(20010 x)40800200(20010 x) 508009 000. 整理，得 x220 x1000. 解这个方程，得 x1x210. 当 x10 时，80 x7050. 所以第二个月的单价应是 70 元 23解：(1)设 t s 后，PBQ 的面积为 8 cm2，则 PB(6t)cm，BQ2t cm， B90， 1 2(6t)2t8， 解得 t12，t24， 2 s 或 4 s 后，PBQ 的面积为 8 cm2. (2)设出发 x s 后，PQ42 cm，由题意，得(6x)2(2x)2(42)2，解

22、得 22 x15，x22，故出发5s 或 2 s 后，线段 PQ 的长为 42 cm. 1 (3)不能理由：设经过y s，PBQ 的面积等于 10 cm2，则2(6y)2y10， 即 y26y100， b24ac3641040， PBQ 的面积不能等于 10 cm2. 24解：(1)240(4030)2220(元)， 220408 800(元) 答：若一班共有 40 名学生参加了春游活动，则需要交门票费 8 800 元 (2)240(5230)2196(元)， 196200， 每张门票 200 元2005210 400(元) 答：若二班共有 52 名学生参加了春游活动，则需要交门票费 10 4

23、00 元 (3)9 450 不是 200 的整数倍，且 240307 200(元)9 450 元， 每张门票的价格高于 200 元且低于 240 元 设三班参加春游的学生有 x 名，则每张门票的价格为2402(x30)元， 根据题意，得2402(x30)x9 450， 整理，得 x2150 x4 7250，解得 x145，x2105， 2402(x30)200， x50.x45. 答：若三班交了门票费 9 450 元，则该班参加春游的学生有 45 名 第第 3 3 章测试卷章测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1若 ABCABC，A40，B60，则C等于() A20B40C60D

24、80 2如图，已知直线 abc，直线 m 交直线 a，b，c 于点 A，B，C，直线 n 交 AB1DE 直线 a，b，c 于点 D，E，F，若BC2，则EF等于() 1 A.3 1 B.2 2 C.3D1 3下列四组线段中，不是成比例线段的为() A3，6，2，4B4，6，5，10 D2， 5，23， 15C1， 2， 3， 6 4下列各组图形中有可能不相似的是() A各有一个角是 45的两个等腰三角形 B各有一个角是 60的两个等腰三角形 C各有一个角是 105的两个等腰三角形 D两个等腰直角三角形 5如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心， 1 位

25、似比为3，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段 CD，则点C 的坐标为 () A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1) 6下列说法：位似图形都相似；位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到； 直角三角形斜边上的中线与斜边的比为 1：2；两个相似多边形的面积比 为 4：9，则周长的比为 16：81.其中正确的有() A1 个B2 个C3 个D4 个 7如图，为计算河的宽度 (河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取 点 B，C，D，使得 ABBC，CDBC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在 同一直线上，若测得 BE20 m，CE10 m，CD20 m，则河的宽度 AB

26、 为 () A60 mB40 mC30 mD20 m 8如图，点 A，B，C，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以 C， D，E 为顶点的三角形与ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是() A(6，0)B(6，3)C(6，5)D(4，2) 9如图，四边形 AOEF 是平行四边形，点 B 为 OE 的中点，延长 FO 至点 C， 1 使 OC3FO，连接 AB，AC，BC，则在ABC 中，S ABO：SAOC：SBOC等 于() A6：2：1B3：2：1C6：3：2D4：3：2 10已知ABC 的三边长分别为 20 cm，50 cm，60 cm，现要利用长度分别为

27、30 cm 和 60 cm 的细木条各一根， 做一个与ABC 相似的三角形木架， 要求以其 中一根为一边，将另一根截下两段(允许有余料)作为另外两边，那么另两边 的长度分别为() A10 cm，25 cm C12 cm，36 cm B10 cm，36 cm 或 12 cm，36 cm D10 cm，25 cm 或 12 cm，36 cm 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) bccba 11已知4560 ，则 a _. 12如图，12，添加一个条件_使得ADEACB. 13如图，已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 BCAC.若 S1表示以 BC 为边 的正方形的面积，S2表示长为

28、AD(ADAB)、宽为 AC 的矩形的面积，则 S1 与 S2的大小关系为_ 14如图，在 ABC 中，D，E 分别是 AB 和 AC 的中点，F 是 BC 延长线上一点， DF 平分 CE 于点 G，CF1，则 BC_，ADE 与ABC 的周长之比 为_，CFG 与BFD 的面积之比为_ OE4 15如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且EA3， FG 则BC_ 16 九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题： “今有勾五步，股十二 步，问勾中容方几何？”其意思为： “今有直角三角形(如图)，勾(短直角边) 长为 5 步，股(长直角边)长为 12 步，问该

29、直角三角形能容纳的正方形边长最 大是多少步？”该问题的答案是_步 17矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 P 在矩形 ABCD 的内部，点 E 在边 BC 上， 满足PBEDBC， 若APD是等腰三角形， 则PE的长为_ 18 如图， 正三角形 ABC 的边长为 2， 以 BC 边上的高 AB1为边作正三角形 AB1C1， ABC 与AB1C1公共部分的面积记为 S1，再以正三角形 AB1C1的边 B1C1上 的高 AB2为边作正三角形 AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为 S2，以此类推，则Sn_(用含 n 的式子表示，n 为正整 数) 三、解答题(1922 题每题 10

30、 分，23 题 12 分，24 题 14 分，共 66 分) 19如图，四边形 ABCD四边形 EFGH，试求出 x 及 的大小 20如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍得ABC. (1)在图中第一象限内画出符合要求的ABC(不要求写画法)； (2)计算ABC的面积 21如图，在ABC 中，ABAC，AD 为 BC 边上的中线，DEAB 于点 E. (1)求证：BDECAD； (2)若 AB13，BC10，求线段 DE 的长 22如图，竖立在 B 处的标杆 AB2.4 米，在 F 处的观测者从 E 处

31、看到标杆顶 端 A、树顶C 在同一条直线上(点 F，B，D 也在同一条直线上)已知BD8 米，FB2.5 米，EF1.5 米，求树高 CD. 23如图，在 RtABC 中，C90，翻折C，使点 C 落在斜边 AB 上的某一 点 D 处，折痕为 EF(点 E，F 分别在边 AC，BC 上) (1)若CEF 与ABC 相似 当 ACBC2 时，AD 的长为_ 当 AC3，BC4 时，AD 的长为_ (2)当点 D 是 AB 的中点时，CEF 与ABC 相似吗？请说明理由 24如图，在 RtABC 中，B90，BC2AB8，点 D，E 分别是边 BC， AC 的中点，连接 DE. 将EDC 绕点 C

32、 按顺时针方向旋转，记旋转角为 . AE (1)当 0和 180时，求BD的值 AE (2)试判断当 0360时，BD的大小有无变化？请仅就图的情况给出证明 (3)当EDC 旋转至 A，D，E 三点共线时，求线段 BD 的长 答案答案 一、1.D2.B3.B4.A5.A6.B 7B：ABBC，CDBC，ABEDCE90. AEBDEC， ABEDCE. ABBEAB20 DCCE，即2010. AB40 m. 8B 9B：设 AB 与 OF 相交于点 M， AFOB， FAMOBM， OMBMBO1 FMAMAF2. 设 SBOMS，则 SAOM2S， 11 OC3FO，OM2FM， OMOC

33、. SAOCSAOM2S， SBOCSBOMS. SABO：SAOC：SBOC3：2：1. 10D：如果从 30 cm 长的一根中截，那么 60 cm 长的一根只能作为最长边， 而ABC 的最长边也为 60 cm，且另两边长之和大于 30 cm，所以不符合题 意 如果从 60 cm 长的一根中截， 设截得的短边和长边的长分别为 x cm， y cm， 那么有三种情况，即20：3050：x60：y 或 20：x50：3060：y 或 20： x50：y60：30，解得 x75，y90(xy60，不符合题意，舍去)或 x 12，y36 或 x10，y25.故选 D. 3 二、11.2 12DC(答

34、案不唯一) 13S1S2：点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 BCAC， BC2ACAB. 又S1BC2, S2ACADACAB， S1S2. 4 142；1：2；1：615.7 60 16.17：四边形 CDEF 是正方形， CDED，DECF， 设 EDx 步，则 CDx 步，AD(12x)步， DECF， ADEACB， EDAD BCAC， x12x60 5 12 ，x17. 60 该直角三角形能容纳的正方形边长最大是17步 6 17.5或 3：如图 四边形 ABCD 为矩形， BAD90， BD AB2AD210， 当 PDAD8 时，BPBDPD2， PBEDBC， BPPE2

35、PE BDCD，即10 6 ， 6 解得 PE5， 1 当 PDPA 时，点 P为 BD 的中点，PE2CD3， 当 PAAD 时，显然不成立 6 故答案为5或 3. 33n1 18. 2 4 ：在正三角形 ABC 中，AB1BC，BB12BC1. 在 RtABB1中，AB1 AB2BB212212 3， 根据题意可得AB2B1AB1B，记AB1B 的面积为 S， S1 33 S .S14S. 2 333 同理可得 S24S1，S34S2，S44S3，. 13 S21 3 2 ， 33 3 S14S 2 4， 33323333333433n 4 ，S3 S2 4 ，Sn S24S1 2 424

36、 ，S44S3 2 24 . 三、19.解：四边形 ABCD四边形 EFGH，HD95. 360951186780. 四边形 ABCD四边形 EFGH， BCAB FGEF， x7126，解得 x14. 20解：(1)如图 2 111 (2)SABC442222242246. 21(1)证明：ABAC，BC， 又AD 为 BC 边上的中线， ADBC. DEAB， BEDADC90. BDECAD. (2)解：BC10，AD 为 BC 边上的中线， BDCD5. ACAB13， 由勾股定理可知 AD AC2CD212. DEBDDE560 由(1)中BDECAD 可知ADAC，得 12 13，

37、故 DE13. 22解：过点 E 作 EHCD 交 CD 于点 H，交 AB 于点 G，如图所示 由题意得，EFFD，ABFD， CDFD. EHCD，EHAB， 四边形 EFDH 为矩形， EFGBDH1.5 米，EGFB2.5 米，GHBD8 米， AGABGB2.41.50.9(米) EHCD，EHAB，AGCH， AGEG AEGCEH，CHEH， 0.92.5 CH， 2.58 解得 CH3.78 米， CDCHDH3.781.55.28(米) 答：树高 CD 为 5.28 米 95 23解：(1) 25或2 (2)相似理由：连接 CD 交 EF 于点 O. CD 是 RtABC 的

38、中线， 1 CDDB2AB， DCBB， 由折叠知COFDOF90， DCBCFE90， BCFE90. CEFCFE90， BCEF. 在CEF 和CBA 中，ECFBCA，CEFB， CEFCBA. 24解：(1)当 0时，BC2AB8，AB4. 点 D，E 分别是边 BC，AC 的中点， 1 BD4，AEEC2AC. B90， AC 824245， AECE25， AE255 BD 4 2 . 当 180时，如图， 易得 AC45，CE25，CD4， AEACCE45255 BD 2 . BCCD84 (2)无变化 证明：在题图中，DE 是ABC 的中位线， DEAB， CECD CAC

39、B，EDCB90. 在题图中，EDC 在旋转过程中形状大小不变， CECD CACB仍然成立 AEAC ACEBCD ，ACEBCD.BDBC. AC455AE5 由(1)可知 AC45.BC 8 2 .BD 2 . AE BD的大小不变 (3)当EDC 在 BC 上方，且 A，D，E 三点共线时，四边形 ABCD 为矩形，如图 ， BDAC45； 当EDC 在 BC 下方， 且 A， E， D 三点共线时， ADC 为直角三角形，如图，由勾股定理可得 AD AC2CD28.又知 DE2， AE6. AE5125 BD 2 ，BD 5 . 125 综上，BD 的长为 45或 5 . 第第 4

40、4 章测试卷章测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 12cos 60的值是() A1B. 3C. 2 1 D.2 1 D.3 2在 RtABC 中，C90，AB10，AC6，则 sin A 的值是() 4 A.5 3 B.5 3 C.4 3如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点 A，B，C 均 在网格的格点上，则 tanABC 的值为() 3 A.5 3 B.4 10 C. 5 D1 3 4已知 为锐角，且 sin(90) 2 ，则 的度数为() A30B60C45D75 5如图，长 4 m 的楼梯 AB 的倾斜角ABD 为 60，为了改善楼梯的安全性能， 准

41、备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD 为 45，则调整后的楼梯 AC 的长为 () A23 mB26 mC(232)mD(262)m 6如图，沿 AE 折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处已知 AB 8，BC10，则 cosEFC 的值是() 3 A.4 4 B.3 3 C.5 4 D.5 7如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一条隧道(B，C 在同一水平面 上)为了测量B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂 直上升 100 m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30，则 B，C 两地之间 的距离为() 100 A1003 mB

42、502 mC503 mD. 3 3 m 8如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，AD 的中点，若 EF2，BC 5，CD3，则 tan C 的值为() 3 A.4 4 B.3 3 C.5 4 D.5 9 等腰三角形一腰上的高与腰长之比是 1： 2， 则等腰三角形顶角的度数为() A30B50C60或 120D30或 150 10如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物某同学从建筑物底端 B 出发，先沿 水平方向向右行走 20 米到达点 C，再经过一段坡度(或坡比)为 i10.75， 坡长为 10 米的斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E(A， B，

43、C， D， E 均在同一平面内) 在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24， 则建筑物 AB 的高度约为()(参考数据：sin 240.41，cos 240.91，tan 240.45) A21.7 米B22.4 米C27.4 米D28.8 米 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11在ABC 中，C90，AB13，BC5，则 cos B_ 3 12如图，点 A(3，t)在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan ，则 t 2 的值是_ 13如图，在RtABC 中，C90，AM 是直角边 BC 上的中线，若sinCAM 3 5，则 tanB 的值为_ 14已知锐角 A 的正弦

44、 sin A 是一元二次方程 2x27x30 的根，则 sin A _ 15如图，已知正方形ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D处，那么 tanBAD_. 16 如图， 将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到 ABC， 使点 B与 C 重合，连接 AB，则 tanABC_. 17一次函数的图象经过点(tan 45，tan 60)和(cos 60，6tan 30)，则此一 次函数的表达式为_ 18如图，在一笔直的海岸线l 上有相距 2 km 的 A，B 两个观测站，B 站在 A 站 的正东方向上，从 A 站测得船 C

45、 在北偏东 60的方向上，从 B 站测得船 C 在 北偏东 30的方向上，则船 C 到海岸线 l 的距离是_km. 三、解答题(1922 题每题 10 分，23 题 12 分，24 题 14 分，共 66 分) 19计算： 24 (1) 2(2cos 45sin 60) 4 ； (2)sin 60cos 60tan 30tan 60sin245cos245. 20在 ABC 中，C90，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c. (1)已知 c83，A60，求B，a，b； (2)已知 a36，A45，求B，b，c. 21如图，已知 ABCD，点 E 是 BC 边上的一点， 将边 AD 延长至点

46、F，使AFC DEC. (1)求证：四边形 DECF 是平行四边形； 12 (2)若 AB13，DF14，tan A 5 ，求 CF 的长 22如图，甲建筑物 AD 和乙建筑物 BC 的水平距离 AB 为 90 m，且乙建筑物的 高度是甲建筑物高度的 6 倍，从 E(A，E，B 在同一水平线上)点测得 D 点的 仰角为 30， 测得 C 点的仰角为 60.求这两座建筑物顶端 C， D 间的距离 (计 算结果用根号表示，不取近似值) 23如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔 的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部 B 到小山坡脚 D 的距

47、离为 2 米，铁塔在小山斜坡上的影长 DC 为 3.4 米，斜 坡的坡度 i11.875，同时他测得自己的影长 NH336 厘米，而他的身高 MN 为 168 厘米，求铁塔的高度 24如图，在南北方向的海岸线 MN 上，有 A，B 两艘巡逻船，现均收到故障船 C 的求救信号已知A，B 两船相距 100( 31)海里，船C 在船 A 的北偏东 60方向上，船 C 在船 B 的东南方向上，海岸线 MN 上有一观测点 D，测得 船 C 正好在观测点 D 的南偏东 75方向上 (1)分别求出 A 与 C，A 与 D 之间的距离(结果保留根号) (2)已知距观测点 D 处 100 海里范围内有暗礁， 若

48、巡逻船 A 沿直线 AC 去营救 船 C，在去营救的途中有无触礁危险？(参考数据： 21.41， 31.73) 答案答案 一、1.A2.A3.B4.A 3 5B：在 RtABD 中，ADABsin 604 2 23(m)，在 RtACD 中， AD23 ACsin 4526(m)，故选 B. 2 2 6D7.A 8B：如图，连接BD，由三角形中位线定理得BD2EF224.又 BC5， CD3， CD2BD2BC2. BDC 是直角三角形，且BDC90. BD4 tan CCD3. 1 9D：有两种情况：当顶角为锐角时，如图，sin A2，A30；当顶 角为钝角时，如图， 1 sin (180B

49、AC)2， 180BAC30. BAC150. 10A：如图，过点 C 作DE，交 ED 的延长线于点 N，延长 AB 交 ED 的延 长线于点 M，则 BMDE，则 MNBC20 米 斜坡 CD 的坡比 i1：0.75，令x 米，则 DN0.75x 米在 RtCDN 中， 由勾股定理，得 x2(0.75x)2102， 解得 x8(负值已舍去)， 则8 米，DN6 米 DE40 米，MEMNDNDE66 米，AM(AB8)米 AM 在 RtAME 中，tan EME， AB8AB8 即 tan 24 66 ，从而 0.45 66 ，解得 AB21.7 米 5 二、11.13 9 12.2：如图

50、，过点 A 作 ABx 轴于 B， 点 A(3，t)在第一象限， ABt，OB3， ABt3 tan OB32， 9 t2. 21 13.314.2 BD22 15. 2：由题意知 BDBD22.在 RtABD中，tan BAD AB 2 2. 1 16.3：如图，过 A作 ADBC于点 D，设 ADx， 则 BDx，BC2x，BD3x. ADx1 所以 tanABCBD3x3. 17y23x 3 1 ：tan 451，tan 60 3，cos 602，6tan 3023.设函数 ykx 1 b 的图象经过点(1， 3)，(2，23)，则用待定系数法可求出 k23， b 3. 18. 3：如图