湘教版九年级上册数学第4章单元测试卷（及答案）.pdf

1、一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 12cos 60的值是() A1B. 3C. 2 1 D.2 1 D.3 2在 RtABC 中，C90，AB10，AC6，则 sin A 的值是() 4 A.5 3 B.5 3 C.4 3如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点 A，B，C 均 在网格的格点上，则 tanABC 的值为() 3 A.5 3 B.4 10 C. 5 D1 3 4已知 为锐角，且 sin(90) 2 ，则 的度数为() A30B60C45D75 5如图，长 4 m 的楼梯 AB 的倾斜角ABD 为 60，为了改善楼梯的安全性能， 准备重新建造楼梯，使其倾

2、斜角ACD 为 45，则调整后的楼梯 AC 的长为 () A23 mB26 mC(232)mD(262)m 湘湘教教版版九九年年级级上上册册数数学学第第4 4章章单单元元测测试试卷卷（及及答答案案） 6如图，沿 AE 折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处已知 AB 8，BC10，则 cosEFC 的值是() 3 A.4 4 B.3 3 C.5 4 D.5 7如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一条隧道(B，C 在同一水平面 上)为了测量B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂 直上升 100 m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角

3、为 30，则 B，C 两地之间 的距离为() 100 A1003 mB502 mC503 mD. 3 3 m 8如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，AD 的中点，若 EF2，BC 5，CD3，则 tan C 的值为() 3 A.4 4 B.3 3 C.5 4 D.5 9 等腰三角形一腰上的高与腰长之比是 1： 2， 则等腰三角形顶角的度数为() A30B50C60或 120D30或 150 10如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物某同学从建筑物底端 B 出发，先沿 水平方向向右行走 20 米到达点 C，再经过一段坡度(或坡比)为 i10.75， 坡长为 10 米的斜坡 CD

4、到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E(A， B， C， D， E 均在同一平面内) 在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24， 则建筑物 AB 的高度约为()(参考数据：sin 240.41，cos 240.91，tan 240.45) A21.7 米B22.4 米C27.4 米D28.8 米 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11在ABC 中，C90，AB13，BC5，则 cos B_ 3 12如图，点 A(3，t)在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan ，则 t 2 的值是_ 13如图，在RtABC 中，C90，AM 是直角边 BC 上的中线，若

5、sinCAM 3 5，则 tanB 的值为_ 14已知锐角 A 的正弦 sin A 是一元二次方程 2x27x30 的根，则 sin A _ 15如图，已知正方形ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D处，那么 tanBAD_. 16 如图， 将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到 ABC， 使点 B与 C 重合，连接 AB，则 tanABC_. 17一次函数的图象经过点(tan 45，tan 60)和(cos 60，6tan 30)，则此一 次函数的表达式为_ 18如图，在一笔直的海岸线l 上有相距 2 km 的 A

6、，B 两个观测站，B 站在 A 站 的正东方向上，从 A 站测得船 C 在北偏东 60的方向上，从 B 站测得船 C 在 北偏东 30的方向上，则船 C 到海岸线 l 的距离是_km. 三、解答题(1922 题每题 10 分，23 题 12 分，24 题 14 分，共 66 分) 19计算： 24 (1) 2(2cos 45sin 60) 4 ； (2)sin 60cos 60tan 30tan 60sin245cos245. 20在 ABC 中，C90，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c. (1)已知 c83，A60，求B，a，b； (2)已知 a36，A45，求B，b，c. 21如图，

7、已知 ABCD，点 E 是 BC 边上的一点， 将边 AD 延长至点 F，使AFC DEC. (1)求证：四边形 DECF 是平行四边形； 12 (2)若 AB13，DF14，tan A 5 ，求 CF 的长 22如图，甲建筑物 AD 和乙建筑物 BC 的水平距离 AB 为 90 m，且乙建筑物的 高度是甲建筑物高度的 6 倍，从 E(A，E，B 在同一水平线上)点测得 D 点的 仰角为 30， 测得 C 点的仰角为 60.求这两座建筑物顶端 C， D 间的距离 (计 算结果用根号表示，不取近似值) 23如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔 的影子的一部分落在小山

8、的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部 B 到小山坡脚 D 的距离为 2 米，铁塔在小山斜坡上的影长 DC 为 3.4 米，斜 坡的坡度 i11.875，同时他测得自己的影长 NH336 厘米，而他的身高 MN 为 168 厘米，求铁塔的高度 24如图，在南北方向的海岸线 MN 上，有 A，B 两艘巡逻船，现均收到故障船 C 的求救信号已知A，B 两船相距 100( 31)海里，船C 在船 A 的北偏东 60方向上，船 C 在船 B 的东南方向上，海岸线 MN 上有一观测点 D，测得 船 C 正好在观测点 D 的南偏东 75方向上 (1)分别求出 A 与 C，A 与 D 之间的距离(结果

9、保留根号) (2)已知距观测点 D 处 100 海里范围内有暗礁， 若巡逻船 A 沿直线 AC 去营救 船 C，在去营救的途中有无触礁危险？(参考数据： 21.41， 31.73) 答答案案 一、1.A2.A3.B4.A 3 5B：在 RtABD 中，ADABsin 604 2 23(m)，在 RtACD 中， AD23 ACsin 4526(m)，故选 B. 2 2 6D7.A 8B：如图，连接BD，由三角形中位线定理得BD2EF224.又 BC5， CD3， CD2BD2BC2. BDC 是直角三角形，且BDC90. BD4 tan CCD3. 1 9D：有两种情况：当顶角为锐角时，如图，

10、sin A2，A30；当顶 角为钝角时，如图， 1 sin (180BAC)2， 180BAC30. BAC150. 10A：如图，过点 C 作DE，交 ED 的延长线于点 N，延长 AB 交 ED 的延 长线于点 M，则 BMDE，则 MNBC20 米 斜坡 CD 的坡比 i1：0.75，令x 米，则 DN0.75x 米在 RtCDN 中， 由勾股定理，得 x2(0.75x)2102， 解得 x8(负值已舍去)， 则8 米，DN6 米 DE40 米，MEMNDNDE66 米，AM(AB8)米 AM 在 RtAME 中，tan EME， AB8AB8 即 tan 24 66 ，从而 0.45

11、66 ，解得 AB21.7 米 5 二、11.13 9 12.2：如图，过点 A 作 ABx 轴于 B， 点 A(3，t)在第一象限， ABt，OB3， ABt3 tan OB32， 9 t2. 21 13.314.2 BD22 15. 2：由题意知 BDBD22.在 RtABD中，tan BAD AB 2 2. 1 16.3：如图，过 A作 ADBC于点 D，设 ADx， 则 BDx，BC2x，BD3x. ADx1 所以 tanABCBD3x3. 17y23x 3 1 ：tan 451，tan 60 3，cos 602，6tan 3023.设函数 ykx 1 b 的图象经过点(1， 3)，(

12、2，23)，则用待定系数法可求出 k23， b 3. 18. 3：如图，过点 C 作 CHl，垂足为点 H. 由题意得ACH60，BCH30. 设 CHx km， 在 RtACH 中，AHCHtanACHxtan 60 3x km. 3 在 RtBCH 中，BHCHtanBCHxtan 30 3 x km. 因为 AHBHAB， 3 所以 3x 3 x2，解得 x 3， 即船 C 到海岸线 l 的距离是 3 km. 23666 三、19.解：(1)原式 2(2 2 2 ) 2 2 2 2 2. 3 133113 22 22 1 .(2)原式 2 3 234224 2 2 20解：(1)B30，

13、a12，b43. (2)B45，b36，c63. 21(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC.ADEDEC. 又AFCDEC， AFCADE，DEFC. 四边形 DECF 是平行四边形 (2)解：过点 D 作 DHBC 于点 H，如图 四边形 ABCD 是平行四边形， BCDA，ABCD13. 12DH 又tan A 5 tan DCHCH， DH12，CH5. DF14，CE14.EH9. DE 9212215. CFDE15. 22解：设 ADx m，则 BC6x m. 在 RtADE 中，AED30， ADx AEtan 30 3x(m)， 3 3 DE2AD2x m.

14、在 RtBCE 中，BEC60， BC6x BEtan 6023x(m)， 3 EC2BE43x m. AEBEAB， 3x23x90，解得 x103. DE203 m，EC120 m. 在DEC 中，DEC180306090，根据勾股定理，得 CD (20 3)2120220 39(m) 答：这两座建筑物顶端 C，D 间的距离为 2039 m. 23解：如图，过点 C 作 CEBD 于点 E，延长 AC，交 BD 的延长线于点 F， 在 RtCDE 中，i11.875， CE18 DE1.87515， 设 CE8x 米，DE15x 米， 则 DC17x 米， DC3.4 米， CE1.6 米

15、，DE3 米， MN1681 在 RtMNH 中，tanMHNNH3362， 在 RtCEF 中，tan F EF3.2 米， 即 BF233.28.2(米)， AB1 在 RtABF 中，tan FBF2，AB4.1 米 答：铁塔的高度是 4.1 米 24解：(1)如图，过点 C 作 CEAB 于点 E. CE1.61 tanMHN ， EFEF2 设 AEa 海里，则 BEABAE100( 31)a(海里) 在 RtACE 中，AEC90，EAC60， AEa ACcos 6012a(海里)， 2 CEAEtan 60 3a(海里) 在 RtBCE 中，EBC45， BCE90EBC45.

16、 EBCECB，BECE. 100( 31)a 3a， 解得 a100.AC200 海里 在ACD 和ABC 中， ACB180456075ADC， CADBAC， ADAC ACDABC，ACAB， AD200 即200， 100（ 31） AD200( 31)海里 答：A 与 C 之间的距离为 200 海里，A 与 D 之间的距离为 200( 31)海里 (2)如图，过点 D 作 DFAC 于点 F. 在 RtADF 中，DAF60， 3 DFADsin 60200( 31) 2 100(3 3)127( 海里) 127100， 若巡逻船 A 沿直线 AC 去营救船 C，在去营救的途中无触礁危险