专题12 二次函数的实际应用（针对训练）（原卷版）.docx

1、1（2021平阳县一模）某超市销售 A，B 两种饮料，A 种饮料进价比 B 种饮料每瓶低 2 元，用 500 元进货 A 种饮料的数量与用 600 元进货 B 种饮料的数量相同 （1）求 A，B 两种饮料平均每瓶的进价 （2）经市场调查表明，当 A 种饮料售价在 11 元到 17 元之间（含 11 元，17 元）浮动时，每瓶售价每增 加 0.5 元时，日均销售量减少 20 瓶；当售价为每瓶 12 元时，日均销售量为 320 瓶；B 种饮料的日均毛利 润 m（元）与售价为 n（元/瓶）（12.5n18）构成一次函数，部分数据如下表：（每瓶毛利润每瓶 售价每瓶进价） 售价 n（元/瓶）1817.5

2、16 日均毛利润 m（元）640700880 当 B 种饮料的日均毛利润超过 A 种饮料的最大日均毛利润时，求 n 的取值范围 某日该超市 B 种饮料每瓶的售价比 A 种饮料高 3 元，售价均为整数，当 A 种饮料的售价定为每瓶多 少元时，所得总毛利润最大？最大总毛利润是多少元？ 2（2021武昌区模拟）三月是柑橘大量上市的季节，某果农在销售时发现：柑橘若售价为 5 元/千克，日 销售量为 34 千克，若售价每提高 1 元/千克，日销售量就减少 2 千克，现设柑橘售价为 x 元/千克（x5， 且 x 为正整数） （1）若某日销售量为 24 千克，则该日柑橘的单价为元； （2）若政府将销售价格定

3、为不超过 15 元/千克，设每日销售额为 W 元，求 W 关于 x 的函数表达式，并 求 W 的最大值和最小值； （3） 为更好地促进果农的种植积极性， 市政府加大对果农的补贴， 每日给果农补贴 a 元后 （a 为正整数） ， 果农发现最大日收入（日收入销售额+政府补贴）还是不超过 350 元，并且只有 5 种不同的单价使日收 入不少于 340 元，请直接写出所有符合题意的 a 的值： 3（2021硚口区模拟）某公司投入研发费用 100 万元（100 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产 品，产品正式投产后，生产成本为 8 元/件经试销发现年销售量 y（万件）与售价 x（元/件）有如下对

4、应关系 x（元/件）246 y（万件）282624 （1）直接写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）当第一年的产品的售价 x 为多少时，年利润 W1最大，其最大值是多少？ （3）第二年该公司将第一年的最大利润再次投入研发（此费用计入第二年成本），使产品的生厂成本降 为 5 元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品的售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销 售量不超过 15 万件，求该公司第二年的利润 W2至少为多少万元？ 4（2021黄冈一模）疫情期间，某销售商在网上销售 A、B 两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和 每日销量如表所示： 进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）

5、A 型400600200 B 型8001200400 根据市场行情，该销售商对 A 型手写板降价销售，同时对 B 型手写板提高售价，此时发现 A 型手写板每 降低 5 元就可多卖 1 个，B 型手写板每提高 5 元就少卖 1 个销售时保持每天销售总量不变，设其中 A 型手写板每天多销售 x 个，每天获得的总利润为 y 元 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围； （2）要使每天的利润不低于 212000 元，求出 x 的取值范围； （3）该销售商决定每销售一个 B 型手写板，就捐助 a 元（0a100）给受“新冠疫情”影响的困难学 生，若当 30 x40 时，每天的

6、最大利润为 203400 元，求 a 的值 5（2021长兴县模拟）受新冠疫情影响，3 月 1 日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上 涨如图 1，前四周该蔬菜每周的平均销售价格 y（元/kg）与周次 x（x 是正整数，1x5）的关系可近 似用函数 y? ? ?x+a 刻画；进入第 5 周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格 y（元/kg） 从第 5 周的 6 元/kg 下降至第 6 周的 5.6 元/kg y 与周次 x （5x7） 的关系可近似用函数 y? ? ?x 2+bx+5 刻画 （1）求 a，b 的值 （2）若前五周该蔬菜的销售量 m（kg）与每周的平均销售

7、价格 y（元/kg）之间的关系可近似地用如图 2 所示的函数图象刻画，第 6 周的销售量与第 5 周相同： 求 m 与 y 的函数表达式； 在前六周中，哪一周的销售额 w（元）最大？最大销售额是多少？ 6（2021黄冈模拟）受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售 A，B 两种型号的“手写板”，获利颇 丰已知 A 型，B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示： 进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日） A 型600900200 B 型8001200400 根据市场行情，该销售商对 A 型手写板降价销售，同时对 B 型手写板提高售价，此时发现 A 型手写板每 降低 5 元就可多卖 1 个，B

8、 型手写板每提高 5 元就少卖 1 个，要保持每天销售总量不变，设其中 A 型手 写板每天多销售 x 个，每天总获利的利润为 y 元 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式并写出 x 的取值范围； （2）要使每天的利润不低于 234000 元，直接写出 x 的取值范围； （3）该销售商决定每销售一个 B 型手写板，就捐 a 元给（0a100）因“新冠疫情”影响的困难家庭， 当 30 x40 时，每天的最大利润为 229200 元，求 a 的值 7（2020市南区一模）如图，某小区在墙体 OM 上的点 A 处安装一抛物线型遮阳棚，现以地面和墙体分 别为 x 轴和 y 轴建立直角坐标系，已知遮阳棚

9、的高度 y（m）与地面水平距离 x（m）之间的关系式可以 用 y? ? ?x 2+bx+c 表示，且抛物线经过 B（2，? ? ），C（5，? ? ） 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求抛物线的函数关系式； （2）求遮阳棚跨度 ON 的长； （3）现准备在抛物线上一点 E 处，安装一直角形钢架 GEF 对遮阳棚进行加固（点 F，G 分别在 x 轴，y 轴上，且 EGx 轴，EFy 轴），现有库存 10 米的钢材是否够用？ 8（2020山西模拟）周末，小明陪爸爸去打高尔夫求，小明看到爸爸打出的球的飞行路线的形状如图， 如果不考虑空气阻力，小球的飞行路线是一条抛物线小明测得小球的飞行高度 h

10、（单位：m）与飞行时 间 t（单位：s）的几组值后，发现 h 与 t 满足的函数关系式是 h20t5t2 （1）小球飞行时间是多少时达到最大高度，求最大高度是多少？ （2）小球飞行时间 t 在什么范围时，飞行高度不低于 15m？ 9（2020衡水模拟）在小明的一次投篮中，球出手时离地面高 2 米，与篮圈中心的水平距离为 7 米，当 球出手后水平距离为 4 米时到达最大高度 4 米篮球运行的轨迹为抛物线，篮球中心距离地面 3 米，通 过计算说明此球能否投中 探究一：若出手的角度、力度和高度都不变的情况下，求小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮 也能将篮球投入篮筐中？ 探究二：若出手的角度、力

11、度和高度都发生改变的情况下，但是抛物线的顶点等其他条件不变，求小明 出手的高度需要增加多少米才能将篮球投入篮筐中？ 探究三：若出手的角度、力度都改变，出手高度不变，篮筐的坐标为（6，3.44），球场上方有一组高 6 米的电线，要想在篮球不触碰电线的情况下，将篮球投入篮筐中，直接写出二次函数解析式中 a 的取值 范围 10（2020武汉模拟）某坦克部队需要经过一个拱桥（如图所示），拱桥的轮廓是抛物线形，拱高 OC 6m，跨度 AB20m，有 5 根支柱：AG、MN、CD、EF、BH，相邻两支柱的距离均为 5m （1）以 AB 的中点为原点，AB 所在直线为 x 轴，支柱 CD 所在直线为 y 轴

12、，建立平面直角坐标系，求抛 物线的解析式； （2）若支柱每米造价为 2 万元，求 5 根支柱的总造价； （3）拱桥下面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带），其中的一条行车道是坦克的行进方向， 现每辆坦克长 4m，宽 2m，高 3m，行驶速度为 24km/h，坦克允许并排行驶，坦克前后左右距离忽略不计， 试问 120 辆该型号坦克从刚开始进入到全部通过这座长 1000m 的拱桥隧道所需最短时间为多少分钟？ 11（2021市北区二模）如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度 y（m）与 水平距离 x（m）的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 O 点正上方 1m 的 P

13、 处发出一球，已知点 O 与 球网的水平距离为 5m，球网的高度为 1.55m羽毛球沿水平方向运动 4m 时，达到羽毛球距离地面最大 高度是? ?m （1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式； （2）通过计算判断此球能否过网； （3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为? ?m 的 Q 处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水 平距离 12（2020市南区二模）发石车是古代远程攻击的武器，现有一发石车，发射出去的石块沿抛物线轨迹运 行，距离发射点 20 米时达到最大高度 10 米，如图所示，现将发石车至于与山坡底部 O 处，山坡上有一 点 A，距离 O 的水平距离为 30 米，垂直高度 3 米

14、，AB 是高度为 3 米的防御墙 （1）求石块运行的函数关系式； （2）计算说明石块能否飞越防御墙 AB； （3）石块飞行时与坡面 OA 之间的最大距离是多少？ （4）如果发石车想恰好击中点 B，那么发石车应向后平移多远？ 13（2021瑞安市一模）某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线 ABC 表示墙面， 已知 ABBC，AB3 米，BC9 米）和总长为 36 米的篱笆围建一个“日”形的饲养场 BDEF（细线表 示篱笆，饲养场中间 GH 也是用篱笆隔开），如图，点 F 可能在线段 BC 上，也可能在线段 BC 的延长线 上 （1）当点 F 在线段 BC 上时， 设 EF 的长为

15、 x 米，则 DE米（用含 x 的代数式表示）； 若要求所围成的饲养场 BDEF 的面积为 66 平方米，求饲养场的宽 EF； （2）饲养场的宽 EF 为多少米时，饲养场 BDEF 的面积最大？最大面积为多少平方米？ 14（2021武汉模拟）如图，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 10m）的空地上用栅栏围成一个矩形绿 化带 ABCD，绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长为 24m，设 AB 的长为 xm， 矩形绿化带的面积为 ym2 （1）求 y 关于自变量 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围； （2）求围成矩形绿化带 ABCD 面积 y 的最大值； （3）若要求

16、矩形绿化带 ABCD 的面积不少于 45m2，请直接写出 AB 长的取值范围 15（2020日照）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地 ABCD，为美化环境，用总长为 100m 的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计） （1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE3BE； （2）在（1）的条件下，设 BC 的长度为 xm，矩形区域 ABCD 的面积为 ym2，求 y 与 x 之间的函数关系 式，并写出自变量 x 的取值范围 16 （2019新昌县一模）某农场造一个矩形饲养场 ABCD，如图所示，为节省材料，一边靠墙（墙足够长） ， 用总长为 77m 的木栏围成三块面

17、积相等的矩形区域：矩形 AEGH，矩形 HGFD，矩形 EBCF，并在 处各留 1m 装门（不用木栏），设 BE 长为 x（m），矩形 ABCD 的面积为 y（m2） （1）S矩形AEGHS矩形HGFDS矩形EBCF，S矩形AEFD2S矩形EBCF，AE：EB （2）求 y 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围 （3）当 x 为何值时，矩形 ABCD 的面积有最大值？最大值为多少？ 17（2020鹿城区校级二模）为了增加学校绿化，学校计划建造一块长为 40m 的正方形花坛 ABCD，分别 取四边中点 E、F、G、H，构成四边形 EFGH，并计划用“两花一草”来装饰，四边形 EFGH

18、部分使用 甲种花，在正方形 ABCD 四个角落构造 4 个全等的矩形区域种植乙种花，剩余部分种草坪，图纸设计如 下 （1）经了解，种植甲种花 50 元/m2，乙种花 80 元/m2，草坪 10 元/m2，设一个矩形的面积为 xm2，装饰 总费用为 y 元，求 y 关于 x 的函数关系式； （2）当装饰费用为 74880 元时，则一个矩形区域的长和宽分别为多少？ （3）为了缩减开支，甲区域用单价为 40 元/m2的花，乙区域用单价为 a 元/m2（a80，且 a 为 10 的倍 数）的花，草坪单价不变，最后装饰费只用了 55000 元，求 a 的最小值 18（2020安徽模拟）如图，某住宅小区有一块矩形场地 ABCD，AB16m，BC12m，开发商准备对这 块地进行绿化，分别设计了五块地，其中两块形状大小相同的正方形地用来种花， 两块形状大小相同的矩形地用来种植草坪，为矩形地用来养殖观赏鱼 （1）设矩形观赏鱼用地 LJHF 的面积为 ym2，AG 长为 xm，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求矩形观赏鱼用地 LJHF 面积的最大值