专题03 选择压轴题之几何最值问题(举一反三)(原卷版).docx
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1、【方法点拨】【方法点拨】涉及旋转、对称、折叠的最值问题中, 若无法直接求解,可先找到关键点的运动轨迹,再利用 “垂线段最短”来求解. 【例 1】(2020南谯区二模)如图,ABC 中,A30,ACB90,BC2,D 是 AB 上的动点, 将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 90,得到线段 CE,连接 BE,则 BE 的最小值是() A ? ?1B ? ? C ?D2 【变式 1-1】(2021怀宁县模拟)如图,在ABC 中,ACB90,ACBC4,P 是ABC 的高 CD 上一个动点,以 B 点为旋转中心把线段 BP 逆时针旋转 45得到 BP,连接 DP,则 DP的最小值 是() A2 ?
2、? ?B42 ?C2?D ? ? ? 【变式 1-2】(2020南山区校级一模)如图, ABCD 中,DAB60,AB6,BC2,P 为边 CD 上 的一动点,则 PB? ? ? PD 的最小值等于() A ?B3C3 ? D2+2 ? 【变式 1-3】(2021太和县一模)在ABC 中,ACB90,P 为 AC 上一动点,若 BC4,AC6,则 ?BP+AP 的最小值为() A5B10C5 ?D10 ? 【方法点拨【方法点拨】“将军饮马”问题是中考的热点问题之一,解决这类问题的方法是找出两定点中任一点关于动 点所在直线的对称点,再将另一点与对称点相连,连线与直线的交点即为所求的点.通常情况下
3、, 求三角形 或四边形的周长的最小值时,往往也是利用轴对称进行解题. 【例 2】(2021淮南一模)如图,RtABC 中BAC90,AB1,AC2 ?点 D,E 分别是边 BC, AC 上的动点,则 DA+DE 的最小值为() A? ? B? ? C? ? ? D? ? ? 【变式 2-1】(2020荆门)在平面直角坐标系中,长为 2 的线段 CD(点 D 在点 C 右侧)在 x 轴上移动,A (0,2),B(0,4),连接 AC,BD,则 AC+BD 的最小值为() A2 ?B2 ?tC6 ?D3 ? 【变式 2-2】(2020红桥区一模)如图,在四边形 ABCD 中,AD90,AB5,AD
4、4,CD3, 点 P 是边 AD 上的动点,则PBC 周长的最小值为() A8B? ?C12D ? 【变式 2-3】(2020市南区二模)如图,在矩形 ABCD 中,AD12,AEBD,垂足为 E,ED3BE,点 P、 Q 分别在 BD,AD 上,则 AP+PQ 的最小值为() A4 ?B2 ?C6 ?D4 ? 【方法点拨】【方法点拨】利用“到定点的距离等于定长的点位于同一个圆上”或“90的圆周角所对的弦是直径”等 可以确定某些动点的运动轨迹是圆(或圆弧).当圆外一定点与圆上一动点位于圆心同侧,且三点共线时,该 动点到圆外定点的距离最短;当圆外一定点与圆上一动点位于圆心异侧,且三点共线时,该动
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