专题01 选择压轴题之函数图象问题（举一反三）（原卷版）.docx

1、【方法点拨】【方法点拨】此类试题在考查时通常会给出 2 个及以上含相同字母系数的函数表达，但这些系数在不同的 函数表达式中代表的意义不同. 1.若题目中已经明确其中一个函数的图象, 则结合该函数表达式，判断出各相关系数的符号，再去判断其 他函数的大致图象即可； 2.若题目中没有明确任意一个函数的图象，则可分情况分析判断，若推出的结果与假设条件矛盾，则该项 假设不成立. 【例 1】（2020福田区一模）如图，是函数 yax2+bx+c 的图象，则函数 yax+c，y? ?th? ? ，在同一直 角坐标系中的图象大致为（） AB CD 【变式 1-1】（2020昌图县校级一模）函数 yax22x+

2、1 和 yax+a（a 是常数，且 a0）在同一直角坐 标系中的图象可能是（） AB CD 【变式 1-2】（2021历下区一模）函数 y? ? ?和 ykx+k（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能 是（） AB CD 【变式 1-3】（2021朔城区模拟）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则一次函数 yax2b （a0）与反比例函数 y? ? ?（c0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） AB CD 【方法点拨】【方法点拨】动态问题中分析判断函数图象： 1.函数解析式法：分析运动过程,确定各个变化区间，用含未知数的式子表示出线段长或者面积，根据函数 的性质和自

3、变量的取值范围进行分析； 2.特殊范围或特殊值法：观察选项中各个函数图象，根据运动的性质，在同一取值范围内,对函数图象的走 势和变化快慢进行对比和分析，必要时可将特殊点坐标代入求值，可快速进行判断. 【例 2】（2021淮南一模）如图， ABCD 中，AB20cm，BC30cm，A60，点 P 从点 A 出发，以 10cm/s 的速度沿 ABCD 作匀速运动，同时，点 Q 从点 A 出发，以 6cm/s 的速度沿 AD 作匀速运 动，直到两点都到达终点为止设点 P 的运动时间为 t（s），APQ 的面积为 S（cm2），则 S 关于 t 的 函数关系的图象大致是（） AB CD 【变式 2-1

4、】（2020孝感）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D90，AB4，BC6，BAD 30动点 P 沿路径 ABCD 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 D 运动过点 P 作 PH AD，垂足为 H设点 P 运动的时间为 x（单位：s），APH 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致 是（） A B C D 【变式 2-2】（2020安徽）如图，ABC 和DEF 都是边长为 2 的等边三角形，它们的边 BC，EF 在同一 条直线 l 上，点 C，E 重合现将ABC 沿着直线 l 向右移动，直至点 B 与 F 重合时停止移动在此过 程中，设点 C 移动的距离为 x，两个

5、三角形重叠部分的面积为 y，则 y 随 x 变化的函数图象大致为（） A B C D 【变式 2-3】（2020吉州区一模）如图，直线 y2x+8 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，点 P 为线段 AB 上的 点， 过点 P 作 PEx 轴于点 E， 作 PFy 轴于点 F， PF2， 将线段 AB 沿 y 轴负方向向下移动 a 个单位， 线段 AB 扫过矩形 PEOF 的面积为 z，则图中描述 z 与 a 的函数图象可能是（） AB CD 【方法点拨】【方法点拨】实际问题中的函数图象题的解题技巧: 1. 关注特殊点：(1)起点:确定初始状态;(2)交点:此时纵坐标相等;(3)转折点:图象在

6、该点前后状态改变. 2.分析图象变化趋势: 图象上升, y 值增大; 图象下降,y 值减小;图象为一段与 x 轴平行的线段,y 值不变. 还可根据 y 值变化的急缓程度分析运动过程. 【例 3】（2020连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上 匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的距离 y（km）与它们的行驶时间 x（h）之间的函数关系小 欣同学结合图象得出如下结论： 快车途中停留了 0.5h； 快车速度比慢车速度多 20km/h； 图中 a340； 快车先到达目的地 其中正确的是（） ABCD 【变式 3-1】 （2020潜江校级模拟）甲、乙两人在笔直的

7、湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与 甲出发的时间 t（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为 60 米/分；乙走完全程用 了 30 分钟；乙用 12 分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有 300 米其中正确的结论有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【变式 3-2】（2020黄冈模拟）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行 驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用 45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车 相遇已知货车的速度为

8、60 千米/时，两车之间的距离 y（千米）与货车行驶时间 x（小时）之间的函数 图象如图所示，现有以下 4 个结论： 快递车从甲地到乙地的速度为 100 千米/时； 甲、乙两地之间的距离为 120 千米； 图中点 B 的坐标为（? ? t，75）； 快递车从乙地返回时的速度为 90 千米/时 其中正确的是（） ABCD 【变式 3-3】（2020界首市一模）小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中， 小带和小路两人的车离开 A 城的距离 y（千米）与行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示有下 列结论； A、B 两城相距 300 千米； 小路的车比小带的车晚出发

9、 1 小时，却早到 1 小时； 小路的车出发后 2.5 小时追上小带的车； 当小带和小路的车相距 50 千米时，t? ? t或 t? ? t 其中正确的结论有（） ABCD 【方法点拨】【方法点拨】解决此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 【例 4】（2021海安市模拟）如图 1，在菱形 ABCD 中，A120，点 E 是 BC 边的中点，点 P 是对角 线 BD 上一动点，设 PD 的长度为 x，PE 与 PC 的长度和为 y，图 2 是 y 关于 x 的函数图象，其中 H 是图 象上的最低点，则 a+b 的值为（） A? ?B? ? ? tC?t ? ?

10、D? ? ? 【变式 4-1】（2020巩义市二模）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿 ABC 方向运动， 当点 M 到达点 C 时停止运动，过点 M 作 MNAM 交 CD 于点 N，设点 M 的运动路程为 x，CNy，图 2 表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，则函数图象中 a 的值为（） A12B13C14D15 【变式 4-3】（2020西华县二模）如图，在等边三角形 ABC 中，点 P 为边 BC 上的任意一点，且APD 60，PD 交 AC 于点 D，设线段 PB 的长度为 x，CD 的长度为 y，若 y 与 x 的函数关系的大致图象如 图所示，则

11、等边三角形 ABC 的面积为（） A4Bt ?C? ?D? ? 【变式 4-4】（2020济阳区模拟）如图 1，ABC 中，A30，点 P 从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿折线 ACB 运动，点 Q 从点 A 出发以 vcm/s 的速度沿 AB 运动，P，Q 两点同时出发，当某一点运动到点 B 时，两点同时停止运动设运动时间为 x（s），APQ 的面积为 y（cm2），y 关于 x 的函数图象由 C1， C2两段组成， 如图 2 所示， 有下列结论： v1； sinB? ? ?； 图象 C2 段的函数表达式为 y? ? ?x 2? ? x； APQ 面积的最大值为 8，其中正确有（） ABCD