2020-2021学年沪科版数学八年级（下册）19.3矩形、菱形、正方形-学案.docx

1、1 / 4 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 【学习【学习内容内容】 正方形 【学习目标】【学习目标】 1掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的 论证和计算。 2理解正方形的判定方法。 【学习重难点】【学习重难点】 1正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。 2利用正方形的性质及判定解决一些简单的实际问题。 【学习过程】【学习过程】 一、课前预习 1_叫做平行四边形，_叫 做矩形，_叫做菱形。 2做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？ 问题：什么样的四边形是正方形？ 定义：的平行四边形 是正方形。 概念中三个条件、缺一不可。 二、自主

2、学习 1正方形的性质： 正方形是特殊的，也是特殊的形、形， 所以它具有这些图形的所有性质。 2 / 4 正方形是轴对称图形，它有条对称轴。 正方形性质 1：正方形的四条边都，四个角都是。 正方形性质 2：正方形的两条对角线相等且。 2强调： 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形， 对角线与边的夹角是 45； 正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质。 3请写出平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系： 4怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来并和同学们交流、证明。 归纳总结出判定正方形的方法如下： 判定方法： （1）从四边形

3、到正方形： （2）从平行四边形到正方形： （3）从矩形到正方形： （4）从菱形到正方形： 三、合作探究 例 1正方形与平行四边形共同具有的性质为（） A对角线平分一组对角B对角线相等 C对角线互相垂直D对角线互相平分 例 2如图，在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上取一点 E，使 CE=AC，连结 AE 交 CD 于 F，则E=。 3 / 4 例 3如图，E 为正方形 ABCD 内一点，且EBC 是等边三角形，求EAD、AED、 ECD 的度数。 四、分层训练 1正方形的对角线长为 6，则面积为_。 2如右图，E 为正方形 ABCD 边 AB 上的一点，已知 EC=30，EB=10， 则

4、正方形 ABCD 的面积为_，对角线为_。 3正方形 ABCD 的对角线相交于 O，若 AB=2，那么ABO 的周长是 _，ABO 面积是_。 4顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 5下列命题，正确的有（） 对角线相等的菱形是正方形四条边都相等的四边形是正方形 四个角相等的四边 形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形对角线垂直且相等的四边形是正方形 ABCD 6 如图， 正方形 ABCD 中， CEMN， MCE=40， 则ANM= （） A40B45C50D55 7下列说法中，正确的是（） A正方形是轴对称图形且有四条对称轴B正方形的对角线是正方形的对称轴 C矩形是轴对称图形且有四条对称轴D菱形的对角线相等 8如图，正方形 ABCD 的周长为 15cm，则矩形 EFCG 的周长是_。 9如图，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边作菱形 AEFC，则FAB。 A C D B E ? B ? C ? D ? E ? F ? A A B D E C G F 4 / 4 10 如图， 点 E 为正方形 ABCD 对角线 BD 上一点， 且 BEBC， 则DCE 的度数为_。