2020-2021学年沪科版数学八年级（下册）19.1多边形内角和-教案(17).docx

1、19.119.1 多边形内角和教学设计多边形内角和教学设计 教学目标教学目标 1、知识与技能: 了解并掌握多边形的相关概念。 探索并了解多边形的内角和公式。 能对多边形的内角和公式进行应用,解决实际问题。 2、过程与方法: 经历探索多边形内角和定理的过程,进一步发展学生的合情推理意 识和主动探究习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 通过学生自己动手操作,积极参加合作探究的过程,让学生亲身体验 数学发现,增强动手能力。 在对多边形的内角和公式进行应用,解决实际问题过程中,培养学生 “用数学”的能力。 3、情感态度与价值观: 通过师生共同活动,培养学生创新精神,增强学生对数学的好奇心与 求知

2、欲。 向学生渗透类比、转化、分类的数学思想,并使学生学会与他人合 作。 学情分析学情分析 1、学生早在小学就学习了部分四边形的相关知识,初中又学习了平行 线和三角形等知识,证明得出了三角形的内角和为 180。这一切为四 边形的学习不仅做了知识上的良好铺垫,而且奠定了思想方法、逻辑 推理等方面的知识。 2、在本节内容的学习过程中,就是把多边形的问题转化为三角形问题 来解决,所以熟练掌握三角形的相关知识是学生学好本课时知识的前 提和保障。 3、如何去探究多边形的内角和定理是学生的学习障碍，所以本节课 以研究对角线的基础上，研究“过一个顶点的对角线把这个 n 边形分 成了几个三角形” ，再以三角形内

3、角和知识为基础,通过组织学生观察、 类比、推理等数学活动,引导学生探索多边形的内角和公式.通过多种 转化方法的探究让学生深刻体验化归思想,从特殊到一般的认识问题 的方法,发展学生合情推理能力和语言表达能力。 重点难点重点难点 重点:多边形内角和定理的探索，应用其解决相关问题 难点:推导和应用多边形内角和定理，渗透数学转化思想 教学过程教学过程 一、创设情境，导入新课 活动一：探索多边形定义和相关元素及其分类活动一：探索多边形定义和相关元素及其分类 问题 1：从这些图形你能抽象出什么平面图形? 问题 2：由三角形的定义，你能试着说出四边形，多边形的定义吗？ 问题 3：外角：多边形的边与它的邻边的

4、延长线组成的角 内角：多边形相邻两边组成的角 你知道五边形过一点能有几条对角线？五边形有多少条对角线？你 能告诉我十边形过一点能有几条对角线？十边形有多少条对角线？ 十二边形呢？n 边形呢？探究 n 边形共有多少对角线。 问题 4：将一个多边形一边双向延长，观察其他各边有什么特点？是 不是都在这条直线的同一旁？今后如果不作说明， 我们说的多边形都 是凸多边形. 【设计意图】 通过现实情境的展示,调动学生的情绪,激发进一步学习的兴趣。培养 学生的动手能力。 对于边角这些能在图形中识别而又不要求学生掌握 的描述性定义,采取学生类比三角形的表示方法来归纳,渗透类比的数 学思想。借助于自制的直观教具来

5、说明多边形定义中“在平面内”这 一条件,“首位顺次连接”等这些概念中的关键词,易于学生理解,也达 到了化解难点的目的。同时,也利用两张图片,自然引出凹凸多边形的 概念及如何区分的方法,也进一步规范认识:今后如教材中没有特殊说 明的话,所指多边形都是凸多边形。把学生的注意力自然引入本课研 究方向,为探索多边形的内角和作铺垫。 二、动手操作，探索新知 活动二：探索四边形内角和活动二：探索四边形内角和 问题 1:对于在我们生活中经常所能够看到的最常见的多边形又是几 边形呢? 问题 2:有哪位同学能够举出一些我们周围的例子,哪些物体给我们以 四边形的形象呢? 问题 3:你有什么办法可以验证任意四边形内

6、角和吗?测量有限个四边 形还不足以说明所有的四边形都有同样的结论(一般性),测量存在误 差,还需要进行严格的论证。 【设计意图】 四边形是多边形(边数大于三)中的简单图形,因此,从四边 形入手,有利于学生探索它与三角形的关系,从而有利于发现转化的思 想方法,同时渗透“特殊”不代表“一般”的数学思想。鼓励学生寻 找多种分割形式,深入领会转化的本质将四边形问题转化为三角 形问题来解决。 问题 4:将一个任意四边形问题转化为三角形问题还有其它方法吗?你 能用算式表示出来吗? 请同学们分小组交流与探究,进一步来论证自己的猜想。 学生亲自动手在几何图纸上操作,小组内交流,教师深入小组指导,倾 听学生交流

7、.引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形. 请学生上台用投影仪汇报小组探究成果,教师用几何画板现在演示同 学的方法。 小组交流讨论后在投影仪上给全班同学讲解自己组探究出 来的方法。并用算式写在黑板上。 【设计意图】鼓励学生积极参与,合作交流,用语言表达解决问题的方 法,发展学生的语言表达能力与推理能力。通过动手操作寻找结论,让 他们积极参加数学活动、主动思考、合作交流,体验解决问题策略的 多样性.通过寻求多种方法解决问题,训练学生发散思维能力、培养创 新意识。通过观察辅助线交点的位置,在顶点、在边上、在四边形内、 在四边形外,培养学生数学的分类思想。 活动小结：思考几种推导四边形内角

8、和的方法有什么共性?把求四边 形的内角和转化为熟悉的三角形的内角和,这种把未知转化为已知的 思想方法,在今后的数学学习中将经常会遇到。 【设计意图】把知识提升到思想方法,把未知转化为已知思想方法。 活动三：用不同方法探索五边形、六边形内角和活动三：用不同方法探索五边形、六边形内角和 问题 1:请每一组的同学用你们小组所用的方法,推导出五边形和六边 形的内角和,可以吗?在几何图纸上完成后请学生上黑板投影展示。 教师总结：共同点就是找一个点，将五边形内角和转化为多个三角形 的内角和。 【设计意图】通过增加图形的复杂性,再一次经历转化的过程,加深对 转化思想的理解。通过猜想、归纳、推导让学生体会从特

9、殊到一般的 思想,通过公式的归纳过程,体会数形之间的联系。 问题 2:几种推导四边形内角和的方法中,你认为哪种方法最好?为什 么? (从一个顶点出发做对角线分割成三角形最好，因为减少了减去一个 角的这种计算过程。这就是最优化的思想，选择好最优最适合自己的 方法再行动。) 【设计意图】最优化思想,数学来源于生活,为生活服务。 活动四：探索活动四：探索 n 边形内角和边形内角和 问题 1:以从顶点出发作对角线这种方法来探究 n 边形内角和为多 少？以小组为单位进行探讨。 多边形的内角和定理:边形的内角和等于(n-2)180 (n3 的整数)。 【设计意图】通过增加图形的复杂性,再一次经历转化的过程

10、,加深对 转化思想的理解。通过猜想、归纳、推导让学生体会从特殊到一般的 思想,通过公式的归纳过程,体会数形之间的联系。 三、三、初步应用，感悟新知初步应用，感悟新知 例:已知一个多边形的内角和是 180,求它的边数。 解:设边数为 n,有 180(n-2)=1800 解得:n=12 答:它的边数为 12。 四、四、巩固练习巩固练习 变式练习 1：已知一个多边形的内角和是 2160，求它的边数。 解 ： 设这个多边形有 n 条边.由多边形内角和定理知： (n-2) 180=2160 得n =14， 即这个多边形有 14 条边。 变式练习 2：有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下的桌 面是

11、一个几边形？它的内角和是多少？ 五、课堂小结、课堂小结 问题 1:你都学习到了哪些探究多边形内角和的方法? 请学生回答说一说。 问题 2:体会到了数学当中的什么数学思想方法？ 教师总结： 1、我们认识了多边形及相关的元素. 2、通过探索多边形的内角和定理，我们尝试了从不同的角度寻求解 决问题的方法，并且能有效地运用定理解决问题. 3、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化 为三角形问题，以及类比法、归纳法、转化、分类的思想方法等. 【设计意图】鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会,有利于 培养归纳、总结的习惯和能力,让学生自主建构知识体系。 七、布置作业，巩固提高七、布置作业，巩固提高 1、课本 P74 习题 19.1题 1、5、7 2、思考题:把一个 n 边形切掉一个角后的内角和为 1620,n 是多少 呢？ 【设计意图】适当的对作业进行分层设计,让学有余力的学生得到拓 展。