2020-2021学年沪科版数学八年级（下册）19.1多边形内角和-教案(14).docx

1、1 19.119.1 多边形的内角和多边形的内角和 一、教材分析：多边形的内角和公式反映了多边形的要一、教材分析：多边形的内角和公式反映了多边形的要 素之一角之间的数量关系素之一角之间的数量关系，它是多边形的基本性质它是多边形的基本性质。多边形多边形 的内角和公式是三角形内角和定理的推广的内角和公式是三角形内角和定理的推广、应用应用、深化深化，它它 源于三角形内角和定理又包含该定理源于三角形内角和定理又包含该定理。多边形的内角和公式多边形的内角和公式 为多边形的外角和公式为多边形的外角和公式、四边形以及多边形的有关角的学习四边形以及多边形的有关角的学习 提供知识基础。提供知识基础。 二、学情分

2、析：学生在小学时已经接触过正方形，长方二、学情分析：学生在小学时已经接触过正方形，长方 形形。并在上学期又深入学习了三角形的相关知识并在上学期又深入学习了三角形的相关知识，为多边形为多边形 的相关概念的学习的相关概念的学习，以及多边形内角和的推导提供了知识基以及多边形内角和的推导提供了知识基 础。础。 三、教学目标三、教学目标 1 1、知识与技能：、知识与技能： （1 1）了解多边形的相关概念）了解多边形的相关概念. . （2 2）探索并了解多边形的内角和公式）探索并了解多边形的内角和公式. . （3 3） 能对多边形的内角和公式进行应用能对多边形的内角和公式进行应用， 解决实际问题解决实际问

3、题. . 2 2、过程与方法：、过程与方法： （1 1）经历探索多边形内角和定理的过程经历探索多边形内角和定理的过程，进一步发展学进一步发展学 生的合理推理意识和主动探究习惯生的合理推理意识和主动探究习惯，进一步体会数学与现实进一步体会数学与现实 生活的紧密联系生活的紧密联系. . （2 2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何 中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法， 同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3 3、情感态度与价值观：

4、、情感态度与价值观： 2 （1 1）通过师生共同活动通过师生共同活动，培养学生创新精神培养学生创新精神，增强学生增强学生 对数学的好奇心与求知欲。对数学的好奇心与求知欲。 （2 2）向学生渗透类比向学生渗透类比、转化的数学思想转化的数学思想，并使学生学会并使学生学会 与他人合作。与他人合作。 四、教学重难点四、教学重难点 重点：重点：多边形内角和定理的推导及运用。多边形内角和定理的推导及运用。 难点：难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出 它们之间的关系。它们之间的关系。 五、教法：五、教法：启发式、探索式启发式、探索式 六、学法：六、学法：

5、自主探索、合作交流自主探索、合作交流 七七、教学过程：、教学过程： （一）动手操作，引入概念（一）动手操作，引入概念 课前准备：请每个同学准备一张长方形的纸片课前准备：请每个同学准备一张长方形的纸片. . 活动一：请折掉长方形的一个角，观察你得到的图形。活动一：请折掉长方形的一个角，观察你得到的图形。 活动二：请你在活动一得到的图形的基础上再折掉一个活动二：请你在活动一得到的图形的基础上再折掉一个 角角，观察你得到的图形观察你得到的图形。并引导学生思考如果再折掉一个角并引导学生思考如果再折掉一个角 又会得到什么图形呢？又会得到什么图形呢？ 设置意图设置意图：学生因折纸的方式不同而得到不同的图形

6、：学生因折纸的方式不同而得到不同的图形， 如四边形如四边形，五边形五边形，三角形三角形。在此基础上再折掉一个角学生在此基础上再折掉一个角学生 又会得到不同的图形，这样学生不仅见过三角形，四边形又会得到不同的图形，这样学生不仅见过三角形，四边形， 还折出了五边形，六边形等。从而引出多边形的概念。还折出了五边形，六边形等。从而引出多边形的概念。 活动三活动三： 类比三角形得出多边形的相关概念类比三角形得出多边形的相关概念， 学生回答学生回答， 教师总结。教师总结。 过渡语过渡语：大家都知道三角形的内角和是大家都知道三角形的内角和是 180180 度度，那么四那么四 边形，五边形等多边形的内角和是多

7、少呢？（板书课题）边形，五边形等多边形的内角和是多少呢？（板书课题） 二、合作交流、探究新知二、合作交流、探究新知 探究一：探究探究一：探究 “任意四边形的内角和任意四边形的内角和” 问题问题 1 1：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到 的？你能找到几种方法？的？你能找到几种方法？ 3 探究任务：用用尽可能多的方法探索四边形的内角和探究任务：用用尽可能多的方法探索四边形的内角和 探究要求：探究要求： 1.1.先自己想，再小组交流。先自己想，再小组交流。 2.2.然后每个小组派两名同学代表展示，并说出方法。然后每个小组派两名同学代表展示，并说出方法

8、。 交流展示交流展示： 一个小组上台展示探索过程一个小组上台展示探索过程， 其他小组补充其他小组补充， 并说出不同点。并说出不同点。 预设：这个环节学生最先想到的可能是连接对角线把预设：这个环节学生最先想到的可能是连接对角线把 四边形分成两个三角形四边形分成两个三角形。通过转化的思想把未知问题转化到通过转化的思想把未知问题转化到 已学过的知识已学过的知识。但也有个别同学另辟蹊径但也有个别同学另辟蹊径，在这种方法的基在这种方法的基 础上变化得到其他类似的方法。础上变化得到其他类似的方法。 归纳总结所有方法，并重点总结转化成三角形的几种归纳总结所有方法，并重点总结转化成三角形的几种 方法方法，找出

9、其共同的特点找出其共同的特点。告诉学生转化是数学中常用的数告诉学生转化是数学中常用的数 学方法。学方法。 探究二：类比探究一探究五边形，六边形的内角和探究二：类比探究一探究五边形，六边形的内角和 预设预设：学生较容易完成这个过程学生较容易完成这个过程，并能对四边形并能对四边形，五边五边 形形，六边形的内角和作一总结六边形的内角和作一总结，这样就为这样就为 n n 边形内角和的推边形内角和的推 导打下基础。导打下基础。 探究三：探究三：n n 边形内角和的推导边形内角和的推导 要求：可选用任何一种你喜欢的方法推导。要求：可选用任何一种你喜欢的方法推导。 难点分解难点分解：从五边形从五边形、六边形

10、一个顶点作对角线六边形一个顶点作对角线，可可 引多少条对角线？可把多边形分成多少个三角形？内角和引多少条对角线？可把多边形分成多少个三角形？内角和 是多少？是多少？分成的三角形的个数与多边形的边数有什么关分成的三角形的个数与多边形的边数有什么关 系？系？n n 边形从一个顶点可作多少条对角线？可构成多少个边形从一个顶点可作多少条对角线？可构成多少个 三角形？内角和怎样求？为什么？三角形？内角和怎样求？为什么？你能得出你能得出求求n n边形内角边形内角 和的公式吗？和的公式吗？ 规律探究：规律探究： 多边形的边多边形的边 数数 34567n 分成的三角分成的三角 形个数形个数 12345n-2

11、4 多边形的内多边形的内 角和角和 18011802180318041805(n-2)180 归纳结论：归纳结论： n n 边形的内角和等于边形的内角和等于(n(n2)2)180180（n n 是大于等于是大于等于 3 3 的的 整数）。整数）。 设置意图设置意图：从探索四边形的内角和从探索四边形的内角和，到五边形到五边形、六边形六边形、 七七边形乃至边形乃至 n n 边形边形，通过增强图形的复杂性通过增强图形的复杂性，让学生体会由让学生体会由 简单到复杂简单到复杂，由特殊到一般的思想方法由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的再一次经历转化的 过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。

12、过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。 三、三、应用新知应用新知 尝试练习尝试练习 分组竞赛、情感升华：分组竞赛、情感升华： 1 1、十边形的内角和是（、十边形的内角和是（）度？）度？ 2 2、一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加 1 1 时时，它的内角和增加它的内角和增加（） 度？度？ 3 3 过多边形的一个顶点可以引过多边形的一个顶点可以引 9 9 条对角线，那么这个多条对角线，那么这个多 边形的内角和是（边形的内角和是（）度）度 。 例例 1.1.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是 12601260 度，它是几边形？度，它是几边形？ 四、课堂小结：四、课堂小结： 问题

13、问题：本节课我们探索了多边形的内角和多边形的外角本节课我们探索了多边形的内角和多边形的外角 和有关知识接下来我们一起来梳理一下和有关知识接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方我们可以从哪些方 面来总结我们的收获呢？面来总结我们的收获呢？ 五、作业五、作业 1.1.习题习题 19.119.1第第 3 3、6 6 题题 能力提升能力提升：用形状大小完全相同的任意四边形能拼成一块无用形状大小完全相同的任意四边形能拼成一块无 缝隙的地板，你能解释其中的理由吗？缝隙的地板，你能解释其中的理由吗？ 设置意图设置意图：采用分层布置作业采用分层布置作业，让不同水平的学生得到让不同水平的学生得到 不同的发展不同的发展，培养学生的思维灵活性及成就感培养学生的思维灵活性及成就感，从而贯彻因从而贯彻因 材施教的原则。材施教的原则。 5